数据结构&算法

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在分析算法效率时，常常关注如下两种复杂度：

（1）最坏状况复杂度：T_worst(n)

（2）平均复杂度：T_avg(n)

易知T_avg(n)<=T_worst(n)

注：通常分析最坏状况复杂度，由于平均复杂度不容易找

下表可以比较直观的看出各个复杂度的运行时间

	1	2	4	8	16	32
C（常函数）	1	1	1	1	1	1
logn	0	1	2	3	4	5
n	1	2	4	8	16	32
nlogn	0	2	8	24	64	160
n2	1	4	16	64	256	1024
n3	1	8	64	512	4096	32768
2n	2	4	16	256	65536	4294967296
n!	1	2	24	40326	2092278988000	26313×1033

 

 

 

  

 

 

 

 

因此通常状况下避免出现后两种复杂度

下图是几种复杂度的增加速度

（图片来自慕课，陈越姥姥那堂课）

 

 

 

复杂度分析的窍门：

1. 若已知T₁(n) = O(f₁(n))和T₂(n) = O(f₂(n))，则
   T₁(n) + T₂(n) = max(O(f₁(n)),O(f₂(n)))  （就是O(f₁(n))和O(f₂(n))的最大值）
   T₁(n) × T₂(n) = O(f₁(n) × f₂(n))
   
   
2. for循环的T(n) = 循环次数 × 循环体代码的复杂度
3. if-else结构的复杂度取决于if的条件判断复杂度和两个分支部分的复杂度，整体复杂度取三者中的最大值

 2020-03-19