python之路---递归函数

　　咱们先来说一个故事，讲的什么呢？从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚讲故事，讲的什么呢？从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚讲故事，讲的什么呢？从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚讲故事，讲的什么呢？从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚讲故事，讲的什么呢.....

　　递归函数表示以下：

def story(): s = """ 从前有个山，山里有座庙，庙里老和尚讲故事， 讲的什么呢？ """
    print(s) story() story() # 递归函数有最大递归深度，超过便会报错

初识递归                      

在函数内部，能够调用其余函数。若是一个函数在内部调用自身自己，这个函数就是递归函数。

1. 递归的定义-----在一个函数里再调用这个函数自己
2. 递归的最大深度-----997

递归函数若是不受外力的阻止会一直执行下去。可是咱们以前已经说过关于函数调用的问题，每一次函数调用都会产生一个属于它本身的名称空间，若是一直调用下去，就会形成名称空间占用太多内存的问题，因而python为了杜绝此类现象，强制的将递归层数控制在了997。

 

再谈递归                                 

 来看例子：

age(4) = age(3) + 2 age(3) = age(2) + 2 age(2) = age(1) + 2 age(1) = 40


# 递归函数
def age(n): if n == 1: return 40
    else: return age(n-1)+2

print(age(4))

计算阶乘：n! = 1x2x3x......xn 用函数fact(n)表示，能够看出： fact(n) = n! = 1 x 2 x 3 x ... x (n-1) x n = (n-1)! x n = fact(n-1) x n 因此，fact(n)能够表示为n x fact(n-1)，只有n=1时须要特殊处理。 # 递归函数

def fact(n): if n == 1: return 1
    return fact(n-1) * n print(fact(3))

递归优化           python中没有对递归进行优化

递归函数的优势是定义简单，逻辑清晰。理论上，全部的递归函数均可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰。

使用递归函数须要注意防止栈溢出。在计算机中，函数调用是经过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。因为栈的大小不是无限的，因此，递归调用的次数过多，会致使栈溢出。能够试试fact(1000)：

>>> fact(1000) Traceback (most recent call last): File "<stdin>", line 1, in <module> File "<stdin>", line 4, in fact ... File "<stdin>", line 4, in fact RuntimeError: maximum recursion depth exceeded

解决递归调用栈溢出的方法是经过尾递归优化，事实上尾递归和循环的效果是同样的，因此，把循环当作是一种特殊的尾递归函数也是能够的。

尾递归是指，在函数返回的时候，调用自身自己，而且，return语句不能包含表达式。这样，编译器或者解释器就能够把尾递归作优化，使递归自己不管调用多少次，都只占用一个栈帧，不会出现栈溢出的状况。

上面的fact(n)函数因为return n * fact(n - 1)引入了乘法表达式，因此就不是尾递归了。要改为尾递归方式，须要多一点代码，主要是要把每一步的乘积传入到递归函数中：

def fact(n): return fact_iter(n, 1) def fact_iter(num, product): if num == 1: return product return fact_iter(num - 1, num * product)

能够看到，return fact_iter(num - 1, num * product)仅返回递归函数自己，num - 1和num * product在函数调用前就会被计算，不影响函数调用。

fact(5)对应的fact_iter(5, 1)的调用以下：

===> fact_iter(5, 1) ===> fact_iter(4, 5) ===> fact_iter(3, 20) ===> fact_iter(2, 60) ===> fact_iter(1, 120) ===> 120

尾递归调用时，若是作了优化，栈不会增加，所以，不管多少次调用也不会致使栈溢出。

遗憾的是，大多数编程语言没有针对尾递归作优化，Python解释器也没有作优化，因此，即便把上面的fact(n)函数改为尾递归方式，也会致使栈溢出。

小结

使用递归函数的优势是逻辑简单清晰，缺点是过深的调用会致使栈溢出。

针对尾递归优化的语言能够经过尾递归防止栈溢出。尾递归事实上和循环是等价的，没有循环语句的编程语言只能经过尾递归实现循环。

Python标准的解释器没有针对尾递归作优化，任何递归函数都存在栈溢出的问题。