【2020.12.03提升组模拟】袋鼠

题目

题目描述

你知道吗？乌拉圭的人口有345.7万，同时，仅澳大利亚就有4700万只袋鼠。

袋鼠决定入侵乌拉圭。袋鼠们将在平原上布阵，平原被划分红\(n\times m\)的网格。

每一个格子里至多有一只袋鼠。

为了抵御袋鼠的入侵，你须要预测敌人的阵型。具体地，你须要计算袋鼠阵

型的数目，知足平原网格中每行、每列的袋鼠数目之和均为\(K\).

若是袋鼠入侵了乌拉圭，那么每个乌拉圭人都要打 14 只袋鼠。你不知道，

你不在意，你只会在这里写这道无聊的题，你只关心你本身。

数据范围

\(1\leq n,m\leq9\)，\(0\leq k\leq min(n,m)\)

题解

题目大意：在\(n\times m\)的矩阵了填01，问有多少种方案使得每行每列都为\(k\)

注意到\(n,m\)特别小，能够采起暴力打表。而容易推出在\(k=0\)时答案是1，而若是\(n\ne m\)且\(k\ne0\)时无解

那么题目就能够转化成\(n\times n\)的矩阵，而容易发现\(k\)与\(n-k\)是具备对称性的，那么这个题的最大数据就是\(n=m=9,k=4\)，这个用一个比较优秀的暴力（如记忆化）先跑出来，而后就打表

可贵的打表题呀，正解是状压\(dp\)

Code

#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
int n,m,k;
ll a[15][15]={{1},{1},{1,2},{1,6},{1,24,90},{1,120,2040}, {1,720,67950,297200}, {1,5040,3110940,68938800}, {1,40320,187530840,24046189440,116963796250}, {1,362880,14398171200,12025780892160,315031400802720}};;
int main()
{
	freopen("algebra.in","r",stdin);
	freopen("algebra.out","w",stdout);
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	if (n!=m)
	{
		if (k==0) printf("1\n");
		else printf("0\n");
		fclose(stdin);
		fclose(stdout);
		return 0;
	}
	if (2*k>n) k=n-k;
	printf("%lld\n",a[n][k]);
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}