activation function 神经网络常用激活函数

1.引入非线性激活函数(activation function)的作用

如果不使用非线性激活函数，此时激活函数本质上相当于f(x)=ax+b。这种情况先，神经网络的每一层输出都是上层输入的线性函数。不难看出，不论神经网络有多少层，输出与输入都是线性关系，与没有隐层的效果是一样的，这个就是相当于是最原始的感知机(Perceptron)。至于感知机，大家知道其连最基本的异或问题都无法解决，更别提更复杂的非线性问题。

首先，激活函数不是真的要去激活什么。在神经网络中，激活函数的作用是能够给神经网络加入一些非线性因素，使得神经网络可以更好地解决较为复杂的问题。

比如在下面的这个问题中：

在最简单的情况下，数据是线性可分的，只需要一条直线就已经能够对样本进行很好地分类。

数据就变成了线性不可分的情况。在这种情况下，简单的一条直线就已经不能够对样本进行很好地分类了。

激活函数的定义及其相关概念

在实际应用中，我们还会涉及到以下的一些概念：
a.饱和
当一个激活函数h(x)满足

limn→+∞h′(x)=0limn→+∞h′(x)=0

时我们称之为右饱和。

当一个激活函数h(x)满足

limn→−∞h′(x)=0limn→−∞h′(x)=0

时我们称之为左饱和。当一个激活函数，既满足左饱和又满足又饱和时，我们称之为饱和。

b.硬饱和与软饱和
对任意的xx，如果存在常数cc，当x>cx>c时恒有 h′(x)=0h′(x)=0则称其为右硬饱和，当x<cx<c时恒 有h′(x)=0

h′(x)=0则称其为左硬饱和。若既满足左硬饱和，又满足右硬饱和，则称这种激活函数为硬饱和。但如果只有在极限状态下偏导数等于0的函数，称之为软饱和

2.神经网络常见的非线性激活函数

Sigmoid函数

Sigmoid函数曾被广泛地应用，但由于其自身的一些缺陷，现在很少被使用了。Sigmoid函数被定义为：

f(x)=11+e−xf(x)=11+e−x

函数对应的图像是：

优点：
1.Sigmoid函数的输出映射在(0,1)(0,1)之间，单调连续，输出范围有限，优化稳定，可以用作输出层。
2.求导容易。

缺点：
1.由于其软饱和性，容易产生梯度消失，导致训练出现问题。
2.其输出并不是以0为中心的。

tanh函数

现在，比起Sigmoid函数我们通常更倾向于tanh函数。tanh函数被定义为

tanh(x)=1−e−2x1+e−2xtanh(x)=1−e−2x1+e−2x

函数位于[-1, 1]区间上，对应的图像是：

优点：
1.比Sigmoid函数收敛速度更快。
2.相比Sigmoid函数，其输出以0为中心。
缺点：
还是没有改变Sigmoid函数的最大问题——由于饱和性产生的梯度消失。

ReLU

ReLU是最近几年非常受欢迎的激活函数。被定义为

y={0x(x≤0)(x>0)y={0(x≤0)x(x>0)

对应的图像是：

但是除了ReLU本身的之外，TensorFlow还提供了一些相关的函数，比如定义为min(max(features, 0), 6)的tf.nn.relu6(features, name=None)；或是CReLU，即tf.nn.crelu(features, name=None)。其中(CReLU部分可以参考这篇论文)。
优点：
1.相比起Sigmoid和tanh，ReLU(e.g. a factor of 6 in Krizhevsky et al.)在SGD中能够快速收敛。例如在下图的实验中，在一个四层的卷积神经网络中，实线代表了ReLU，虚线代表了tanh，ReLU比起tanh更快地到达了错误率0.25处。据称，这是因为它线性、非饱和的形式。

2.Sigmoid和tanh涉及了很多很expensive的操作（比如指数），ReLU可以更加简单的实现。
3.有效缓解了梯度消失的问题。
4.在没有无监督预训练的时候也能有较好的表现。

5.提供了神经网络的稀疏表达能力。

缺点：
随着训练的进行，可能会出现神经元死亡，权重无法更新的情况。如果发生这种情况，那么流经神经元的梯度从这一点开始将永远是0。也就是说，ReLU神经元在训练中不可逆地死亡了。

LReLU、PReLU与RReLU

通常在LReLU和PReLU中，我们定义一个激活函数为

f(yi)={yiaiyiif(yi>0)if(yi≤0)f(yi)={yiif(yi>0)aiyiif(yi≤0)

-LReLU
当aiai比较小而且固定的时候，我们称之为LReLU。LReLU最初的目的是为了避免梯度消失。但在一些实验中，我们发现LReLU对准确率并没有太大的影响。很多时候，当我们想要应用LReLU时，我们必须要非常小心谨慎地重复训练，选取出合适的aa，LReLU的表现出的结果才比ReLU好。因此有人提出了一种自适应地从数据中学习参数的PReLU。

-PReLU
PReLU是LReLU的改进，可以自适应地从数据中学习参数。PReLU具有收敛速度快、错误率低的特点。PReLU可以用于反向传播的训练，可以与其他层同时优化。

在论文Delving Deep into Rectifiers: Surpassing Human-Level Performance on ImageNet Classification中，作者就对比了PReLU和ReLU在ImageNet model A的训练效果。
值得一提的是，在tflearn中有现成的LReLU和PReLU可以直接用。

-RReLU
在RReLU中，我们有

yji={xjiajixjiif(xji>0)if(xji≤0)yji={xjiif(xji>0)ajixjiif(xji≤0)

aji∼U(l,u),l<uandl,u∈[0,1)aji∼U(l,u),l<uandl,u∈[0,1)

其中， ajiaji 是一个保持在给定范围内取样的随机变量，在测试中是固定的。RReLU在一定程度上能起到正则效果。

在论文Empirical Evaluation of Rectified Activations in Convolution Network中，作者对比了RReLU、LReLU、PReLU、ReLU 在CIFAR-10、CIFAR-100、NDSB网络中的效果。

ELU

ELU被定义为

f(x)={a(ex−1)xif(x<0)if(0≤x)f(x)={a(ex−1)if(x<0)xif(0≤x)

其中a>0。

优点：
1.ELU减少了正常梯度与单位自然梯度之间的差距，从而加快了学习。
2.在负的限制条件下能够更有鲁棒性。

ELU相关部分可以参考这篇论文。

Softplus与Softsign

Softplus被定义为

f(x)=log(ex+1)f(x)=log(ex+1)

Softsign被定义为

f(x)=x|x|+1f(x)=x|x|+1

目前使用的比较少，在这里就不详细讨论了。TensorFlow里也有现成的可供使用。激活函数相关TensorFlow的官方文档

总结

关于激活函数的选取，目前还不存在定论，实践过程中更多还是需要结合实际情况，考虑不同激活函数的优缺点综合使用。同时，也期待越来越多的新想法，改进目前存在的不足。