初级模拟电路：4-2 交流电阻与输入输出电阻

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1. 交流分析与交流电阻

      咱们曾经在 1-4二极管的电阻 大体讲过交流电阻的特性，交流电阻并非一个实际的可直接测量的物理量，而是一个抽象的量（是伏安曲线上某点处的斜率）。这里咱们再花一个小节详细解释一下，为何不用简单明了的普通电阻（即直流电阻）概念，还要专门去发明抽象的“交流电阻”这一律念？

      首先咱们必须明确一点，同样东西被发明出来，确定不是为了折腾本身，让事情复杂化，而是要使解决问题变得更简单。其实，用交流电阻来分析电路中的小信号状况比只用直流电阻要更加直观和简单，下面咱们经过一个例子详细说明这一点。

      因为在模拟电路中，不少都是非线性的伏安关系曲线，并且大多没有太精确的数学表达式，故只能用图解法去近似求解。好比在下图中，给你一个非线性器件的伏安曲线，而后指定一个输入电压v₁，让你求对应的输出电流i₁，你怎么求？

图4-2.01 

      答案是没什么太好的办法，只能在图上用尺子量。倘若再指定v二、v三、……，让你求对应的i二、i三、……，怎么求？答案一样是没什么快捷方法，仍是只能一次次在图上量，很麻烦。

      好，就算这个还能勉强从图上量出来。下面再假设，输入电压不是恒定值，而是一个变化量，好比正弦电压，表达式为：v(t)=sin(t)，让你求对应的电流表达式i(t)，怎么求？

      若是是个线性电阻，电流表达式很好求，电流=电压 / 电阻：i(t)=v(t)/R = sin(t)/R

      但若是是非线性器件，就彻底没办法了。（固然，也不是完全没办法，能够在图上画不少点，而后量出一系列的i-v对应点，再用曲线耦合的方法去估一个多项式表达式，很是麻烦）。

      好，那如今问题变一下，假设咱们在器件上施加一个以下图所示的含直流份量和小信号正弦份量的电压：v(t) = V_Q + a*sin(t)，（其中，V_Q为其直流份量，a为正弦信号的幅值，且V_Q远大于a），

图4-2.02 

      让你求对应的电流表达式i(t)，请问可不能够？答案是能够的，分析思路以下：

      • a. 首先，咱们能够利用做图法或其余分析方法（如上一章的各类BJT直流分析算式），算出输入电压的直流份量V_Q对应的电流直流份量I_Q，以下图所示：

图4-2.03 

      其中，R_Q = V_Q/I_Q 就是Q点的直流电阻。

      • b. 而后咱们观察电压信号在非线性伏安曲线上的变化范围：

图4-2.04 

      能够看到，输入电压v只在V_Q点上下一个很小范围内波动，在如此小的一块范围内，咱们能够把伏安曲线近似视为直线，以下图所示：

图4-2.05 

      • c. 假设近似直线的斜率为k，咱们能够很容易地写出在这个小范围内的任意一点v_x的i-v对应关系式，见下图所示：

图4-2.06 

      上图中，电流i的表达式为：

      写出上式后，v_x为任意的表达式均可以很方便地表示出电流i，就拿咱们上面给出的v(t) = V_Q + a*sin(t)来讲，将v(t)做为v_x代入上式，可求得：

      若是把输入电压v(t)写成直流份量加交流份量的表示形式：

      （上式中，v_sig表示交流份量，因为交流份量老是随时间变化的，故省略“(t)”也不影响含义的表达，并且更简洁）

      那么，对应电流 i 就能够写成：

      • d. 最后的问题就是，斜率k怎么求。咱们再回来看那个局部放大图：

图4-1.07 

      若是v_range的范围足够小，根据高数中的微分中值定理（也叫拉格朗日公式、有限增量公式），那么能够用原曲线Q点处的切线斜率（即曲线在原Q点处的导数）做为近似直线的斜率。这个斜率就是Q点处的交流电导g_sig，交流电导的倒数即为交流电阻r_sig：

      因此，交流电阻的来源是原非线性曲线在Q点处的斜率，这是一个抽象的量，且曲线在各个不一样位置的斜率并不相同，故不一样的Q点有不一样的交流电阻。

      而后再把这个交流电阻r_sig代入上面的输出电流i表达式：

      能够看到，在对应电流i的表达式中，直流和交流彻底能够隔离表达（直流份量与直流电阻运算、交流份量与交流份量运算），如此就可大大简化计算。通常能够从厂商给出的BJT数据规格书中查到所需的交流电阻。

 

 

2. 输入电阻与输出电阻

      输入输出电阻这个概念，对于放大器来说很是重要，尤为在多级放大器中，这是一个很是重要的设计指标。遗憾的是，不少模电教材上都对此概念都不详细讲，直接默认读者已经掌握了这一基础概念；但先导的电路原理课程，不少时候也不会专门去讲这个概念。所以会致使初学者在学习模拟电路的时候产生困惑，这里咱们将其做为交流分析的前置基础知识，单独讲一个小节，以阐明其基本原理。

 

 

（1）非理想电源

      对于理想电压源来讲，并不存在输入/输出电阻这一问题，理想电压源对于任何负载，其输出都是一个恒定的电压值。可是，现实中全部的电源都是非理想的，都会有一个内阻的存在，以下图所示：

图4-2.08 

      图中，因为内阻R_S的存在，使得非理想电压源的输出电压U_OUT会受负载R_L的影响很大。举例来讲：在U_S=5V，R_S=1Ω的状况下，若负载R_L=100Ω，输出电压U_OUT为：

      看上去彷佛没什么大问题。可是，若负载R_L=1Ω时，输出电压U_OUT即变为：

      电压源的输出电压U_OUT只有原来的一半左右，效率很是低。如果负载为R_L=0.1Ω，输出电压U_OUT只有0.45V，彻底无法用。

      所以，咱们能够看出其中的一些应用规律：

      对于电源来讲，内阻的阻值越小越好。好比：若内阻R_S只有0.001Ω，即使负载R_L=0.1Ω时，也能输出约4.95V。

      而对于负载来讲，负载的阻值越大越好。好比，若负载阻值为R_L=10kΩ时，即使内阻R_S为100Ω也没太大问题。

 

 

（2）输入电阻

      咱们将这个规律放到放到具体放大器中来看。下图是一个简单的分压偏置共射放大器：

图4-2.09 

      上图分为三个部分，咱们从左到右一点点看。

      对于“输入信号源”和“放大器”来讲，“输入信号源”就至关于一个非理想电源，“放大器”的输入端就至关于负载（电容C₁和C₂在这里对于交流信号可视为短路），以下图所示：

图4-2.10 

      输入信号源的内阻受条件限制通常为固定值，那为了使输入信号电压u_s能尽量多地能加载到放大器上，而不是消耗在信号源的内阻上，咱们就要使放大器的输入端的等效负载电阻尽量地大。

      因为这个等效负载电阻是从信号源的角度向放大器的输入端看入的，故咱们通常把这个等效负载电阻称为：放大器的输入电阻R_IN。这也就是为何人们经常会简要地说，输入电阻越大越好。

 

 

（3）输出电阻

      咱们再看右边2个部分，对于“放大器”和“外部负载”来讲，“放大器”就至关于非理想电源，“外部负载”就至关于负载，以下图所示：

图4-2.11 

      因为外部负载的阻值为固定值，那么为了使放大器的输出信号能尽量多地加载到外部负载上，而不是消耗在放大器内部，咱们就要使放大器输出端的内阻尽量地小。

      因为这个内阻是从外部负载的角度向放大器的输出端看入的，故咱们通常把这个电阻称为：放大器的输出电阻R_OUT。这也就是为何人们经常会简要地说，输出电阻越小越好。

 

 

（4）交流输入输出电阻

      上面为阐释概念方便，咱们在放大器的输入端和输出端，只等效了交流部分。更严格来说，放大器的输入端和输出端其实都同时包含直流份量和交流份量。一个同时包含直流份量和交流份量的非理想电源以下图所示：

图4-2.12 

      图中，信号源为一个含有直流份量U_DC和交流份量u_sig的混合源，内阻为R_S。对于普通的线性电阻负载R_L，其输出电压u_OUT的表达式为：

      从上式可见，输出电压u_OUT也能够分为直流部分和交流部分，并且可从信号源的直流部分U_DC和交流部分u_sig分别算得。这是当负载和电源内阻都为普通的线性电阻时分析状况，比较简单。

      而因为放大器通常采用BJT晶体管或FET场效应管，都是非线性器件，因此放大器的输入端的输入电阻并不能简单等效为一个线性电阻R_IN，而是要等效成一个非线性器件。一样的，放大器的输出端的输出电阻（即输出等效电路中的内阻），也不能简单等效为一个线性的电阻R_OUT，也是要等效成一个非线性器件。

      可是，正如咱们前面在“交流电阻”小节分析的那样，对于非线性器件，若是源输入信号是一个典型的“直流份量叠加一个小信号交流份量”的信号，那么其分析方法就能够大大简化：能够将直流部分和交流部分分开计算，最后再把获得的结果叠加起来就能够了。所以，放大器的输入端和输出端计算能够分别做以下等效分离：

 

● 输入端直流交流等效分离：

图4-2.13 

      直流部分的输入电压V_I为：

      交流部分的输出电压v_i为：

      总输出电压v_I为：

      在这里咱们一般将信号源的内阻当作是一个普通的线性电阻。对于普通的线性电阻，其直流电阻和交流电阻是彻底相同的，所以R_S在直流部分和交流部分的表达式中也是一致的。

 

● 输出端直流交流等效分离：

图4-2.14 

      这里放大器的输出端至关于信号源，其内阻是非线性的，因此内阻也要作直流和交流的分离，如上图所示。最终的输出电压表达式为：

     

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（ end of 4-2）