Leetcode 746: Min Cost Climbing Stairs（详解）

题目描述

一个楼梯，第i阶都有一个非负的花费cost[i],从0开始索引。

一旦你支付了花销，你就能够跳上一阶或者两阶。你须要找到到达楼梯顶的最小花费，你能够选择从楼梯第0阶或者第1阶开始。

例子1

输入: cost = [10, 15, 20]

输出: 15

解释: 最小花费是从第1阶开始，支付15跳上两阶就到达楼梯顶。

例子2

输入: cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]

输出: 6

解释: 最小花费是从第0阶开始，跳的阶梯顺序为0，2，4，6，7，9，顶部，花费为6。

注意

cost数组长度在[2, 1000]

cost数组中的元素大小范围[0, 999]

解题思路

这道题目相似于爬楼梯问题，只不过加上了花销，是一个典型的动态规划问题。

这个题目说能够从第0阶开始，也能够从第1阶开始，咱们先只考虑一种状况，即只从第0阶开始。那么假设dp[i]表示跳到第i阶所需的最小花费，那么能够获得递推式dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i - 1], dp[i-2] + cost[i-2])。

最后返回dp[cost.length]，即跳到楼梯顶（第cost.length阶）的最小花费。接下来再考虑从第一阶开始的状况，咱们能够把第1阶当作第0阶，而后继续使用前面的方法，最后返回这两个dp[cost.length]的最小值。

class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int a = 0,b=0,temp=0;
        //TODO 为何长度要+1了，你知道么？
        int length = cost.length+1;
        for (int i = 2; i < length;i++){
            temp = Math.min(a+cost[i-2],b+cost[i-1]);
            a = b;
            b = temp;
        }
        return temp;
    }
}

 

疑问：

例子1

输入: cost = [10, 15, 20]

输出: 15

疑问：直观感觉，是否是应该从10直接跳转到20，输出应该是10？

例子2

输入：[0,0,1,1]

输出：1

疑问：直观感觉，是否是应该从第二个0（索引是1）直接跳转到最后一个1（索引是3），输出应该是0？

瞅瞅，题意说的最终目的是达到终点位置，而不是站在最后一个索引位置（20所在位置）。

因此，若是咱们要到达终点，须要从cost[1]（值是15） 开始，跨2个阶梯，直接达到终点。所耗费的钱是15.

若是从索引cost[0]（值是10）开始，则须要通过cost[0]，cost[0]才能到达终点，所耗费的钱是 25.

 

同理，代码中 长度为何要+1

//TODO 为何长度要+1了，你知道么？
int length = cost.length+1;

其实是为了计算到达终点的位置所耗费的金钱。所以length须要+1