本文是咱们经过时间序列和ARIMA模型预测拖拉机销售的制造案例研究示例的延续。您能够在如下连接中找到之前的部分：微信
第1部分 ：时间序列建模和预测简介app
第2部分：在预测以前将时间序列分解为解密模式和趋势post
第3部分：ARIMA预测模型简介大数据
在本部分中，咱们将使用图表和图表经过ARIMA预测PowerHorse拖拉机的拖拉机销售状况。咱们将使用前一篇文章中学到的ARIMA建模概念做为咱们的案例研究示例。但在咱们开始分析以前，让咱们快速讨论一下预测：ui
回到咱们的制造案例研究示例，您能够帮助PowerHorse拖拉机进行销售预测，以管理他们的库存和供应商。本文的如下部分以图形指南的形式表示您的分析。url
您能够在如下连接Tractor Sales中找到PowerHorse的MIS团队共享的数据 。您可能但愿分析此数据以从新验证将在如下部分中执行的分析。spa
如今，您已准备好开始分析，以预测将来3年的拖拉机销售状况。.net
首先，您已为数据准备了时间序列图。如下是您用于读取R中的数据并绘制时间序列图表的R代码。3d
1日志
2
3
data = ts(data[,2],start = c(2003,1),frequency = 12)
plot(data, xlab='Years', ylab = 'Tractor Sales')
显然，上面的图表有拖拉机销售的上升趋势，还有一个季节性组件，咱们已经分析了早期关于时间序列分解的文章。
接下来要作的是使系列静止，如前一篇文章所述。这是经过使用如下公式对序列进行一阶差分来消除上升趋势：
第一个差别（d = 1）
用于绘制差别系列的R代码和输出显示以下：
4
plot(diff(data),ylab='Differenced Tractor Sales')
好的，因此上面的系列在方差上不是固定的，即随着咱们向图表右侧移动，图中的变化也在增长。咱们须要使系列在方差上保持稳定，以经过ARIMA模型产生可靠的预测。
使系列在方差上保持静止的最佳方法之一是经过对数变换转换原始系列。咱们将回到咱们原来的拖拉机销售系列并对其进行变换以使其在变化时保持静止。如下等式以数学方式表示对数变换的过程：
销售日志
如下是与输出图相同的R代码。请注意，因为咱们在没有差分的状况下使用原始数据，所以该系列不是平均值。
五
plot(log10(data),ylab='Log (Tractor Sales)')
如今这个系列在方差上看起来很稳定。
让咱们看一下对数变换序列的差别图，以从新确认该序列在均值和方差上是否其实是静止的。
第1次差别（d = 1）销售日志
如下是绘制上述数学方程的R代码。
6
plot(diff(log10(data)),ylab='Differenced Log (Tractor Sales)')
是的，如今这个系列在均值和方差上看起来都很稳定。这也为咱们提供了线索，即我或ARIMA模型的集成部分将等于1，由于第一个区别是使系列静止。
如今，让咱们建立自相关因子（ACF）和部分自相关因子（PACF）图来识别上述数据中的模式，这些模式在均值和方差上都是固定的。该想法是识别残差中AR和MA组分的存在。如下是生成ACF和PACF图的R代码。
7
8
由于，在无效区域（虚线水平线）以外的图中有足够的尖峰，咱们能够得出结论，残差不是随机的。这意味着AR和MA模型能够提取残差中的果汁或信息。此外，在滞后12处的残差中存在可用的季节性份量（由滞后12处的尖峰表示）。这是有道理的，由于咱们正在分析因为拖拉机销售模式而每每具备12个月季节性的月度数据。
R中的预测包中的自动动态功能有助于咱们即时识别最适合的ARIMA模型。如下是相同的代码。请在执行此代码以前在R中安装所需的“预测”包。
10
11
12
require(forecast)
ARIMAfit = auto.arima(log10(data), approximation=FALSE,trace=FALSE)
summary(ARIMAfit)
时间序列：log 10（拖拉机销售）最佳版型：ARIMA（0,1,1）（0,1,1）[12] MA1SMA1系数：-0.4047-0.5529SE0.08850.0734对数似然= 354.4AIC = -702.79AICC = -702.6BIC = -694.17
基于Akaike信息准则（AIC）和贝叶斯信息准则（BIC）值选择最佳拟合模型。咱们的想法是选择具备最小AIC和BIC值的模型。咱们将在下一篇文章中探讨有关AIC和BIC的更多信息。在R中开发的最佳拟合模型的AIC和BIC值显示在如下结果的底部：
正如预期的那样，咱们的模型具备等于1的I（或积分）份量。这表示阶数1的差分。在上述最佳拟合模型中存在滞后12的附加差分。此外，最佳拟合模型具备1阶的MA值。此外，存在具备阶数1的滞后12的季节性MA。
下一步是经过上述模型预测将来3年（即2015年，2016年和2017年）的拖拉机销量。如下R代码为咱们完成了这项工做。
13
14
15
16
17
18
19
par(mfrow = c(1,1))
lines(10^(pred$pred-2*pred$se),col='orange')
如下是拖拉机销售预测值为蓝色的输出。此外，预测偏差的范围（即标准误差的2倍）在预测蓝线的两侧显示橙色线。
如今，长达3年的预测是一项雄心勃勃的任务。这里的主要假设是时间序列中的下划线模式将继续保持与模型中预测的相同。短时间预测模型，好比几个营业季度或一年，一般是一个合理准确的预测。像上述那样的长期模型须要按期评估（好比6个月）。咱们的想法是将可用的新信息与模型中的时间推移相结合。
最后，让咱们建立一个ACF和PACF的最佳拟合ARIMA模型残差的图，即ARIMA（0,1,1）（0,1,1）[12]。如下是相同的R代码。
20
pacf(ts(ARIMAfit$residuals),main='PACF Residual')
因为ACF和PACF图的无效区域以外没有尖峰，咱们能够得出结论，残差是随机的，没有信息或果汁。所以咱们的ARIMA模型运行良好。
大数据部落 -中国专业的第三方数据服务提供商，提供定制化的一站式数据挖掘和统计分析咨询服务
统计分析和数据挖掘咨询服务：y0.cn/teradat（咨询服务请联系官网客服）
QQ：3025393450
QQ交流群：186388004
【服务场景】
科研项目; 公司项目外包;线上线下一对一培训;数据爬虫采集;学术研究;报告撰写;市场调查。
【大数据部落】提供定制化的一站式数据挖掘和统计分析咨询
欢迎选修咱们的R语言数据分析挖掘必知必会课程！