[转]：利用bloom filter算法处理大规模数据过滤

Bloom Filter是由Bloom在1970年提出的一种快速查找算法，经过多个hash算法来共同判断某个元素是否在某个集合内。能够用于网络爬虫的url重复过滤、垃圾邮件的过滤等等。

它相比hash容器的一个优点就是，不须要存储元素的实际数据到容器中去来一个个的比较是否存在。
只须要对应的位段来标记是否存在就好了，因此想当节省内存，特别适合海量的数据处理。而且因为省去了存储元素和比较操做，因此性能也比基于hash容器的高了不少。

可是因为bloom filter没有去比较元素，只经过多个hash来判断惟一性，因此存在必定的hash冲突致使误判。误判率的大小由hash函数的个数、hash函数优劣、以及存储的位空间大小共同决定。

而且删除也比较困难，解决办法是使用其变种，带计数的bloom filter，这个这里就很少说了。

对于bloom filter算法的实现，至关简单：
首先分配一块固定的连续空间，大小是m个比特位（m/8+1个字节），而后再提供k个不一样hash函数，同时对每一个元素进行计算位索引。若是每一个位索引对应的位都为1，则存在该元素，不然就是不存在。

能够看出，若是判断为不存在，那么确定是不存在的，只有在判断为存在的时候，才会存在误判。

bloom filter主要的难点其实在于估算：
保证指定误判率的状况下，到底须要多少个hash函数，多少的存储空间。

首先来看下bloom filter的误判率计算公式：

假定有k个hash函数，m个比特位的存储空间，n个集合元素，则有误判率p：

p = (1 - ((1 - 1/ m) ^ kn))^k ~= (1 - e^(-kn/m))^k

根据这个，官方给出了一个计算k的最优解公式，使其知足给定p的状况下，存储空间达到最小：

k = (m / n) * ln2

把它带入几率公式获得：

p = (1 - e ^-((m/nln2)n/m))^(m/nln2)

简化为：

lnp = -m/n * (ln2)^2

所以，若是指定p，只须要知足若是公式，就能够获得最优解：

s = m/n = -lnp / (ln2 * ln2) = -log2(p) / ln2
k = s * ln2 = -log2(p)

理论值：

p < 0.1: k = 3.321928, m/n = 4.79
p < 0.01: k = 6.643856, m/n = 9.58
p < 0.001: k = 9.965784, m/n = 14.37
p < 0.0001: k = 13.287712, m/n = 19.170117

能够看出，这个确实可以在保证误判率的前提下，使其存储空间达到最小，可是使用的hash函数个数k
相对较多，至少也得4个，要知足p < 0.001，须要10个才行，这个对于字符串hash的计算来说，性能损耗至关大的，实际使用中根本无法接受。

所以咱们须要另一种推到公式，能够认为指定p和k的状况下，来计算空间使用s=m/n的大小，这样咱们在实际使用的时候，灵活性就大大提升了。

下面来看下，我本身推到出来的公式，首先仍是依据误判率公式：

p = (1 - e^(-kn/m))^k

假定s=m/n，则有

p = (1 - e^(-k/s))^k

两边取导，获得：

lnp = k * ln(1 - e^(-k/s))

交换k：

(lnp) / k = ln(1 - e^(-k/s))

从新上e：

e^((lnp) / k) = 1 - e^(-k/s)

化简：

e^(-k/s) = 1 - e^((lnp) / k) = 1 - (e^lnp)^(1/k) = 1 - p^(1/k)

再求导：

-k/s = ln(1 - p^(1/k))

得出：

s = -k / ln(1 - p^(1/k))

假定c = p^(1/k)：

s = -k / ln(1 - c)

利用泰勒展开式：ln(1 + x) ~= x - 0.5x^2 while x < 1 化简获得：

s ~= -k / (-c-0.5c^2) = 2k / (2c + c * c)

最后得出公式：

c = p^(1/k)
s = m / n = 2k / (2c + c * c)

假定有n=10000000的数据量，则有理论值：

p < 0.1 and k = 1: s = m/n = 9.523810
p < 0.1 and k = 2: s = m/n = 5.461082
p < 0.1 and k = 3: s = m/n = 5.245850, space ~= 6.3MB
p < 0.1 and k = 4: s = m/n = 5.552045, space ~= 6.6MB

p < 0.01 and k = 1: s = m/n = 99.502488
p < 0.01 and k = 2: s = m/n = 19.047619
p < 0.01 and k = 3: s = m/n = 12.570636, space ~= 15MB
p < 0.01 and k = 4: s = m/n = 10.922165, space ~= 13MB

p < 0.001 and k = 1: s = m/n = 999.500250
p < 0.001 and k = 2: s = m/n = 62.261118
p < 0.001 and k = 3: s = m/n = 28.571429, space ~= 34MB
p < 0.001 and k = 4: s = m/n = 20.656961, space ~= 24.6MB

p < 0.0001 and k = 1: s = m/n = 9999.500025
p < 0.0001 and k = 2: s = m/n = 199.004975
p < 0.0001 and k = 3: s = m/n = 63.167063, space ~= 75.3MB
p < 0.0001 and k = 4: s = m/n = 38.095238, space ~= 45.4MB
p < 0.0001 and k = 5: s = m/n = 29.231432, space ~= 24.8MB

能够看到，在k=3的状况下，其实已经能够达到咱们日常使用所能的接受范围内了，不必非得
使用最优解，除非在空间使用极为苛刻的状况下，并且这个公式，针对程序空间使用的调整，更加的灵活智能。

特别提下，通过实测，若是每一个hash的实现很是优质，分布很均匀的状况下，其实际的误判率比理论值低不少:

就拿TBOX的bloom filter的实现作测试，n=10000000：

p < 0.01 and k = 3的状况下，其实际误判率为：0.004965
p < 0.001 and k = 3的状况下，其实际误判率为：0.000967

因此好的hash函数算法也是尤其的重要。

下面来看下TBOX提供的bloom filter的使用，用起来也是至关的方便：

// 总的元素个数
tb_size_t count = 10000000;

/* 初始化bloom filter
 *
 * TB_BLOOM_FILTER_PROBABILITY_0_01: 预约义的误判率，接近0.01
 * 注：因为内部使用位移数来表示：1 / 2^6 = 0.015625 ~= 0.01
 * 因此实际传入的误判率，有可能稍微大一点，可是仍是至关接近的
 *
 * 3：为k值，hash函数的个数，最大不超过15个
 *
 * count：指定的元素规模数
 *
 * tb_item_func_long()：容器的元素类型，主要是用其内定的hash函数，若是要自定义hash函数，能够替换:
 *
 * tb_size_t tb_xxxxxx_hash(tb_item_func_t* func, tb_cpointer_t data, tb_size_t mask, tb_size_t index)
 * {
 *      // mask为hash掩码，index为第index个hash算法的索引
 *      return compute_hash(data, index) & mask;
 * }
 *
 * tb_item_func_t func = tb_item_func_long();
 * func.hash = tb_xxxxxx_hash;
 *
 * 来进行
 */
tb_bloom_filter_ref_t filter = tb_bloom_filter_init(TB_BLOOM_FILTER_PROBABILITY_0_01, 3, count, tb_item_func_long());

if (filter)
{
    tb_size_t i = 0;
    for (i = 0; i < count; i++)
    {
        // 产生随机数
        tb_long_t value = tb_random();
        
        // 设置值到filter内，若是不存在，则返回tb_true表示设置成功
        if (tb_bloom_filter_set(filter, (tb_cpointer_t)value))
        {
             // 添加元素成功，以前元素不存在
             // 不会存在误判
        }
        else
        {
             // 添加失败，添加的元素已经存在
             // 这里可能会存在误判
        }
        
        // 仅仅判断元素是否存在
        if (tb_bloom_filter_get(filter, (tb_cpointer_t)data)
        {
             // 元素已经存在
             // 这里可能会存在误判
        }
        else
        {
             // 元素不存在
             // 不会存在误判
        }
    }
    
    // 退出filter
    tb_bloom_filter_exit(filter);
}

// 经常使用预约义的误判率，也能够指定其余值，注：必须是位移数，而不是实际值
typedef enum __tb_bloom_filter_probability_e
{
    TB_BLOOM_FILTER_PROBABILITY_0_1         = 3 ///!< 1 / 2^3 = 0.125 ~= 0.1
,   TB_BLOOM_FILTER_PROBABILITY_0_01        = 6 ///!< 1 / 2^6 = 0.015625 ~= 0.01
,   TB_BLOOM_FILTER_PROBABILITY_0_001       = 10 ///!< 1 / 2^10 = 0.0009765625 ~= 0.001
,   TB_BLOOM_FILTER_PROBABILITY_0_0001      = 13 ///!< 1 / 2^13 = 0.0001220703125 ~= 0.0001
,   TB_BLOOM_FILTER_PROBABILITY_0_00001     = 16 ///!< 1 / 2^16 = 0.0000152587890625 ~= 0.00001
,   TB_BLOOM_FILTER_PROBABILITY_0_000001    = 20 ///!< 1 / 2^20 = 0.00000095367431640625 ~= 0.000001
        
}tb_bloom_filter_probability_e;

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• TBOX项目详情

• TBOX项目源码

• TBOX项目文档

• 原文出处: http://tboox.org/cn/2016/02/03/bloom-filter/