几道用异或运算符 (xor) 来解的题

题目来自 leetcode，这是个人 leetcode 解题集，目前在刷第一轮。但愿能够一块儿研究题目。

540 single element in a sorted array

Given a sorted array consisting of only integers where every element appears twice except for one element which appears once. Find this single element that appears only once.
给出一个由整数¹ 组成的有序² 数组。数组中有一个元素只出现一次，其他的所有出现两次。找出这个只出现一次的元素。

Example 1:

Input: [1,1,2,3,3,4,4,8,8]
Output: 2

Example 2:

Input: [3,3,7,7,10,11,11]
Output: 10

Note: Your solution should run in O(log n) time and O(1) space.

solution 1 (go)

func singleNonDuplicate(nums []int) int {
    len := len(nums)
    for i, v := range nums {
        if i == len - 1 {  // 当前元素若是已是最后一个元素，直接 break. 同时也是为了防止下面的 nums[i+1] 数组越界
            break
        }
        nums[i+1] = v ^ nums[i+1]  // 当前元素和下一个元素 xor 的结果会被保存到下一个元素
    }
    
    return nums[len-1]  
}

solution 2 (go)

func singleNonDuplicate(nums []int) int {
    left  := 0
    right := len(nums) - 1
    mid := 0
    for left <= right {
        mid = (left + right) / 2
        if left == right {   // left = right, 则 mid = left = right 。即当前值为该查找过程的最后一个值
            break
        }
        if mid % 2 == 1 {  // mid % 2 == 1 说明 nums[mid] 左右各有奇数个元素
            if nums[mid] == nums[mid+1] {
                right = mid - 1
            } else if nums[mid] == nums[mid-1] {
                left = mid + 1
            } else {
                break
            }
        } else { // mid % 2 == 0 说明 nums[mid] 左右各有偶数个元素
            if nums[mid] == nums[mid+1] {
                left = mid + 2
            } else if nums[mid] == nums[mid-1] {
                right = mid - 2
            } else {
                break
            }
        }
    }
    
    return nums[mid]
}

solution 1 (javascript)

var singleNonDuplicate = function(nums) {
    return nums.reduce((x,y)=>x^y);
};

explain

solution 1 (go)

时间复杂度 O(n)。

若是 go 有 reduce 功能的话会很好作，好比用 js 直接 return nums.reduce((x, y) => x ^ y) 搞定。这种解法主要是用到了 xor (异或) 位运算符的其中 3 个性质 :

1. x ^ x = 0
2. 0 ^ x = x
3. x ^ y ^ x = x ^ x ^ y

根据这三个性质 :

[1,1,2,3,3,4,4,8,8]

  1 ^ 1 ^ 2 ^ 3 ^ 3 ^ 4 ^ 4 ^ 8 ^ 8
= 0 ^ 2 ^ 0 ^ 0 ^ 0
= 2   // 也就是说把整个数组元素进行异或，获得的最后结果就是不重复值

因为 go 没有 reduce, 咱们在 range 的时候都把 当前元素 ^ 下一个元素 的结果覆盖下一个元素的值，以此来达到 reduce 的效果。这样在遍历一遍以后 nums 的最后一个元素就是咱们想要的结果，时间复杂度是 O(n)。

solution 2 (go)

时间复杂度 O(log(n))。

题目要求时间复杂度是 O(log(n))，再加上已经说明了数组是有序的。其实也只剩下 二分查找 这一种思路了。 二分查找中，每一次迭代都要判断出目标元素在中间元素的左边仍是右边，每一次迭代舍弃掉一半不符合条件的数据，直到找到目标元素。

即，每次迭代要判断出不重复值是在中间值的左边仍是右边。

/**
 * 由题目可知，nums 只能有奇数个数元素，因此必定会有处于中间的元素。有两种状况:
 *    1. 中间元素左右两边有奇数个元素，如: 1,1,2,2,3,4,4. 中间元素 2 左右两侧各有 3 个元素
 *    2. 中间元素左右两边有偶数个元素，如: 1,1,2,2,3,3,4,5,5. 中间元素 3 左右两侧各有 4 个元素
 */

if mid % 2 == 1 {  // mid % 2 == 1 说明 nums[mid] 左右各有奇数个元素
    // eg: 1,1,2,3,3,4,4 . 
    // 若是中间元素 nums[3] 和 nums[4] 是一对重复值，则 nums[3] 左侧的奇数个元素必定有一个元素没法与其余元素组成一对重复值
    // 即，不重复值必定在 nums[mid] 左侧，right = mid - 1
    if nums[mid] == nums[mid+1] {
        right = mid - 1
    } else if nums[mid] == nums[mid-1] { // 同理，不重复值必定在 nums[mid] 右侧
        left = mid + 1
    } else {
        break
    }
} else { // mid % 2 == 0 说明 nums[mid] 左右各有偶数个元素
    // eg: 1,1,2,2,3,3,4,5,5
    // 中间元素 nums[4] 和 nums[5] 是一对重复值，则 nums[5] 右侧的 4,5,5 是奇数个元素，已定有个一元素没法与其余元素组成一对重复值
    // 即，不重复值已定在 nums[mid] 右侧，left = mid + 2
    if nums[mid] == nums[mid+1] {
        left = mid + 2
    } else if nums[mid] == nums[mid-1] { // 同理，不重复值必定在 nums[mid] 左侧
        right = mid - 2
    } else {
        break
    }
}

---

461 hamming distance

The Hamming distance between two integers is the number of positions at which the corresponding bits are different.

Given two integers x and y, calculate the Hamming distance.

求整数 x 和 y 的汉明距离。
Note:
0 ≤ x, y < 2³¹.

example

Input: x = 1, y = 4

Output: 2

Explanation:
1   (0 0 0 1)
4   (0 1 0 0)
       ↑   ↑

The above arrows point to positions where the corresponding bits are different.

solution (go)

func hammingDistance(x int, y int) int {
    bits := strconv.FormatInt(int64(x^y), 2)
    var count1 int
    for _,n := range bits {
        if string(n) == "1" {
            count1 ++
        }
    }
    
    return count1
}

explain

题目要求计算两个整数的 汉明距离。汉明距离的计算对象通常是两个等长字符串。因此其实咱们要计算的是这两个整数的二进制字符串的汉明距离。
简单的作法就是利用异或符的性质：相同为 0 ，不一样为 1。 将 x ^ y 的计算结果转为二进制字符串，求出这个字符串中 "1" 出现的次数便可。