D. Santa's Bot

题意：圣诞老人收到一些信件来自n个不一样的小朋友这年，固然，每一个孩子都想要从圣诞老人那获得一些礼物，尤为，第i个小朋友想要ki个不一样的礼物中的一个做为他的礼物，一些礼物可能被多个小孩所拥有。

圣诞老人很忙碌，因此他想要新年机器人去选择一些礼物给孩子，不幸的是，机器人算法出了一些Bug，为了选择一些礼物给孩子，机器人执行以下的操做： 1.等几率地从n个孩子中选择孩子x 2.从第x个小孩想要的kx个礼物中等几率地选出y礼物 3.等几率地选择一个小孩z去接受这个礼物 (x, y, x)被叫作机器人的一种选择 若是小孩z列出的礼物中存在y礼物，那么这个选择就是有效的。 计算这个选择有效的几率

输入： 第一行表示n个小孩 接下来n行，第i行表示第i个小孩想要的圣诞礼物列表，ki, ai1, ai2, ... aiki， 一个礼物在同一个列表里不会出现屡次

输出： 打印机器人有效选择的几率，把这个几率表示为不可约分数$\frac{x}{y}$，你必须打印$x \cdot{y}^{-1} mod 998244353$

分析：题目的意思是说有n个小孩子，每一个孩子有ki件礼物是他们想要的，如今随机地挑出一个孩子去接受这个礼物，而且这个礼物也是存在他想要的礼物单里的询问这个几率 假设咱们如今挑出来一个孩子x，挑出他的几率为1 / n，从他的愿望单里选出一个礼物，几率变为1 / n * 1 / k[x]，再挑一个孩子，而且符合的几率为：1/n * 1/k[x] * 该礼物的数量(全部愿望单里) / n，这样就能够求得这个几率，而后把全部几率相加，能够获得以下的公式 $\frac{1}{n^2}*\sum_{i = 1}^{n}(\frac{\sum cnt[i][j]}{k[i]})$ 输出要求咱们先把这个几率化成不可约的分数x / y，而后求x / y mod 998244353，这个能够采用快速幂求逆元，快速幂求逆元的做用就是把x / y mod p这种形式的东西变成x * q mod p，即把这个除法化成乘法，而且它们相模的值相等 由于，在计算机中除法变成乘法会变得好不少 这是数论的东西，想弄懂这道题必需要有前缀知识：快速幂取模和快速幂求逆元

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

using LL = long long;
const int mod = 998244353;
const int N = 1e6 + 5;
vector<int> list[N];
int k[N];
//记录礼物数量
int cnt[N];
//快速模
LL qmi(int a, int b, int p)
{
	LL res = 1;
	while (b)
	{
		if (b & 1) res = res * a % p;
		a = a * (LL)a % p;
		b >>= 1;//b右移一位
	}
	return res;
}

//费马小定理
//y的模mod的乘法逆元
int Fermat(int y)
{
	return qmi(y, mod - 2, mod);
}

int main()
{
	//n个小孩
	int n;
	scanf("%d", &n);

	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		scanf("%d", &k[i]);
		list[i].resize(k[i] + 1);
		for (int j = 1; j <= k[i]; ++j)
		{
			scanf("%d", &list[i][j]);
			++cnt[list[i][j]];
		}
	}

	LL res = 0;
	//计算几率

	//只需求1/k[x] * cnt便可
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		LL cur = 0;
		for (int j = 1; j <= k[i]; ++j)
			cur += cnt[list[i][j]];
		//求k[i]模mod的乘法逆元
		res += ((cur % mod) * Fermat(k[i])) % mod;
	}
	//再乘以1 / n * n
	res = ((res % mod)) * Fermat((1ll * n * n) % mod) % mod;

	printf("%lld\n", res);


	return 0;
}