动态时间规整DTW

动态时间规整DTW

1 概述

动态时间规整是一个计算时间序列之间距离的算法，是为了解决语音识别领域中语速不一样的状况下如何计算距离类似度的问题。

相对于用经典的欧式距离来计算类似度而言，DTW在数据点个数不对齐的状况下微调时间从而可以计算距离。

DTW之因此可以计算数据点个数不一样时间序列之间的距离，是由于DTW方法中时间序列的点能够一对多。

2 计算过程

用动态规划算法计算DTW距离的过程以下所示，计算不一样长度时间序列T和R之间的距离（假设T、R长度分别为m、n）。图中每个小方格中粗体值是两两点之间的距离，能够是曼哈顿距离，也能够是欧式距离等等，而右上角的值是走到当前位置的累加距离，累加距离的计算公式以下：

 走动的方向以下图所示：

 

也就是说当前点的累加距离等于从当前点的下边的点或者左边的点或者左下边的点走到当前点的距离的最小值。根据公式从点（1,1）开始计算，直至计算到（m,n），最后点（m,n）的累加距离就是时间序列T和R的DTW距离了。而从点（m,n）开始回溯到点（1,1）的路径就是DTW计算的路径了。须要说明的是，不一样的时间序列T和R，即便它们的DTW距离相同，而DTW路径也可能会不一样。

注意，从公式中能够看到，计算当前点的累加距离的时候，若是是从左下边的点走过来的，则当前距离还要乘以2，能够理解为走了两步。这样作的目的是使得计算任意两个长度为m、n的时间序列的DTW距离时，从（1,1）走到（m,n）的步数是同样的，都是m+n-2。这样你们走的步数都同样，DTW距离就能够表示时间序列之间的类似性了，这种距离也叫长度归一化后的距离。

3 规整窗口

上面DTW计算的时候，路径是点（1,1）出发，向右上角前进。整个矩阵都会扫一遍，全部的点的累加距离都会计算出来。这种状况也叫做DTW, no Warping Window。

这样作的缺点是，若是最终的路径是从点（1，1）直线走到（1，F）再直线走到（4，F）。这说明T中的点1会对应R的A-F六个点，而后R中的F再对应T的2-4三个点。这样规整的跨度有点大了，就再也不是微调时间序列中时间不对齐了，不符合实际呀。

因此又有了DTW with Warping Window，如今规整跨度，效果以下所示。只需稍微改动动态规划的代码的循环范围。

 

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参考资料：https://www.cnblogs.com/Daringoo/p/4095508.html

　　　　　https://en.wikipedia.org/wiki/Dynamic_time_warping