序列自动机

http://www.javashuo.com/article/p-kxzhauyk-gc.html

昨天在牛客碰到了这样的一道题，判断一些字符串是否是原串的子序列，，，由于以前作过一些LCS子序列的题，，，就想，这不贼简单，，用lcs求一下每一个子串和原串，，而后判断LCS的长度是否是等于要判断的那个串的长度，，，而后，，T了，，，

由于dp求LCS几个串还好说，，可是当串又多又长时，，，不只会T，，dp数组不弄滚动数组还会MLE，，，

以后看了题解了解到这个处理子序列的好东西，序列自动机，，，

分析

序列自动机实质仍是用空间换时间，，它有一个数组 \(nxt[i][j](nxt[maxn][26]\)，，表示原串s的第i位后面那26个字符j出现的最先的 位置，，

至关于建了一棵树，，根节点是一个空节点，，，它有26个孩子，，表示每个字母最先出现的位置，，，那么原串的第一个字符 \(s[0]\) 就使得 \(nxt[0][s[0] - 'a'] = 1\)，，第二个字符就是 \(nxt[0][s[1]-'a']=2\)，，，等等等等，，，一样第一个字符也有这样的26个孩子，，，这样从根节点到任意一个叶子节点都是原串的一个子序列，，

这样判断一个字符串t是否是原串的子序列只要将t中的每个字符在那棵树里跑一下，，，若是存在这样的路径就表示t是s的一个子序列，，，

那么怎么建树呢，，

若是正着建树的话每次都要找到后面最先出现的字符的位置，，，不太好弄，，因此咱们倒着建树，，用一个 \(now[26]\) 数组表示遍历到第i个字符时后面这26个字符从后往前看最晚出现的位置，，也就是第i个字符后面的26个字符最在出现的位置，，，用它来更新 \(nxt[i][1 \to 26]\)，，而后再将这个字符在 \(now\) 数组中的位置更新为当前的位置，，\(now[s[i]-'a']=i\)，，，

最后的实现就是这样子：

int nxt[maxn][30];
int now[30];
char s[maxn];
void init()
{
    //序列自动机预处理
    memset(now, -1, sizeof now);            //mow_i表示第i个字母在原串中从后向前最晚出现的位置
    int len = strlen(s);
    --len;
    for(int i = len; ~i; --i)               //处理每个字符
    {
        for(int j = 0; j < 26; ++j)        //找出第i个字符后面的26个字母最先出现的字符的位置
            nxt[i][j] = now[j];
        now[s[i] - 'a'] = i;                //用当前字符更新当前字符在原串中从后向前最晚出现的位置
    }
}

例题

牛客392-j

题意

题意就是判断n个字符串是否是原串的子序列，，，

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define aaa cout<<233<<endl;
#define endl '\n'
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int inf = 0x3f3f3f3f;//1061109567
const ll linf = 0x3f3f3f3f3f3f3f;
const double eps = 1e-6;
const double pi = 3.14159265358979;
const int maxn = 1e6 + 5;
const int maxm = 1e5 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
inline int read() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
int nxt[maxn][30];
int now[30];
char s[maxn];
void init()
{
    //序列自动机预处理
    memset(now, -1, sizeof now);            //mow_i表示第i个字母在原串中从后向前最晚出现的位置
    int len = strlen(s);
    --len;
    for(int i = len; ~i; --i)               //处理每个字符
    {
        for(int j = 0; j < 26; ++j)        //找出第i个字符后面的26个字母最先出现的字符的位置
            nxt[i][j] = now[j];
        now[s[i] - 'a'] = i;                //用当前字符更新当前字符在原串中从后向前最晚出现的位置
    }
}
char ss[maxn];
int main()
{
//    freopen("233.in" , "r" , stdin);
//    freopen("233.out" , "w" , stdout);
//    ios_base::sync_with_stdio(0);
//    cin.tie(0);cout.tie(0);
    scanf("%s", s);
    int n; scanf("%d", &n);
    init();
    while(n--)
    {
        scanf("%s", ss);
        int loc = now[ss[0] - 'a'];             //没有以子串第一个字符出现的子序列时
        if(!~loc)printf("No\n");
        else
        {
            bool flag = true;
            int len = strlen(ss);
            for(int i = 1; i < len; ++i)
            {
                loc = nxt[loc][ss[i] - 'a'];    //寻找母串中子串第i个字符下一次出现的位置
                if(!~loc)                       //没有就退出
                {
                    flag = false;
                    break;
                }
            }
            if(flag)printf("Yes\n");
            else    printf("No\n");
        }
    }
    return 0;
}

牛客156-d

题意

找出全部\(abcdefghi\)的排列是原串的子序列的个数，，，

判断条件改一下就好了，，

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define aaa cout<<233<<endl;
#define endl '\n'
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int inf = 0x3f3f3f3f;//1061109567
const ll linf = 0x3f3f3f3f3f3f3f;
const double eps = 1e-6;
const double pi = 3.14159265358979;
const int maxn = 1e6 + 5;
const int maxm = 1e5 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
inline int read() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
int now[10];
int nxt[maxn][10];
char s[maxn];
void init()
{
    memset(now, -1, sizeof now);
    int len = strlen(s);
    --len;
    for(int i = len; ~i; --i)
    {
        for(int j = 0; j < 9; ++j)
            nxt[i][j] = now[j];
        now[s[i] - 'a'] = i;
    }
}
int main()
{
//    freopen("233.in" , "r" , stdin);
//    freopen("233.out" , "w" , stdout);
//    ios_base::sync_with_stdio(0);
//    cin.tie(0);cout.tie(0);
    scanf("%s", s);
    int ans = 0;
    char a[] = "abcdefghi";
    init();
    do
    {
        int loc = now[a[0] - 'a'];
        if(!~loc)continue;
        for(int i = 1; i < 9; ++i)
        {
            loc = nxt[loc][a[i] - 'a'];
            if(!~loc)break;
        }
        if(s[loc] == a[8])++ans;
    }while(next_permutation(a, a + 9));
    printf("%d", ans);
    return 0;
}

还有一些序列自动机加dp什么的，，，之后再看把，，，

这里有不少知识点

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