所谓花，就是以下图所示的一个奇环： 
算法
本文中粗边表明如今的匹配边，细边表明该点的前驱（后文会讲解前驱是什么，如今只须要知道每一个点和它的前驱在原图中必定是有边的）。blog
如图所示，一朵包含$2k+1$个点的花必定至多包含$k$条匹配边，因而总会剩下一个未匹配的点，上图中即为$1$号点。队列
那么咱们能够发现，若是有另一个点想要与花中的某个点$v$匹配，那么有两种状况：一、$v$是未匹配的点（即1号点），那么直接与$v$匹配便可。二、$v$是已经匹配的点，这时只要将花中的匹配情况修改，使得$v$变成未匹配的那个点便可。class
综上所述，只要花中的点没有向外匹配，咱们老是可使得外部的一个点和花中任意一个点匹配，所以花的性质和点其实很类似。咱们将花缩成一个点来处理，就能够解决出现奇环的问题。以上思想就是带花树算法的核心。扩展
==================总之分割一下好了==================im
带花树算法的过程其实和$bfs$版本的匈牙利是很类似的，都是找出一个交错树，交错树可能长这样（注意每一个蓝色点可能有多个橙色儿子，可是每一个橙色点只能有一个蓝色儿子）： img
其中1号点就是咱们尝试增广的节点，在这里咱们给每个节点一个$type$值，若该点不在交错树中，它的$type$值为$0$，不然为$1$或$2$。上图中咱们用蓝色点表明$type=1$的点，橙色点表明$type=2$的点，不难看出$type$值的不一样其实表明了一种相似于二分图的关系，每一个点在交错树中只和$type$值不一样的点相连。当咱们没有找到奇环的时候，$type$值和二分图是等价的。di
那么仿照匈牙利的过程，咱们将尝试增广的点$v$的$type$值设为$1$并开始增广，假设当前处理的点为$u$：思考
一、若是$type_u=0$，就表明它不在交错树中：co
当$u$已经有匹配时，咱们就扩展这棵交错树，将$type_u$的值设为$2$（由于其和$type$值为$1$的$v$相邻），并将$type_{match_u}$的值设为$1$（同理）。这时咱们就能够把$match_u$塞进队列里了，若是可以沿着$match_u$找到增广路的话咱们就可让$match_u$匹配那个增广的点并将$u$与$v$匹配，这样就使匹配数增长了$1$。同时咱们将$u$的前驱（用$pre_u$表示）设置为$v$，这是为了方便在找到增广路之后一路返回修改匹配。
当$u$并无匹配时，咱们就成功找到了一条增广路，此时沿着由$pre$和$match$连成的边一路修改就增广完成了，返回。
二、若是$type_u=2$，表明你找到了一个偶环，并无什么用，就跳过这个点。
三、这里是最重点的，若是$type_u=1$，表明你找到了一个奇环，这就表明你的$type$值再也不等价于二分图了，咱们这个时候就能够开始“缩花”操做，将咱们找到的奇环缩成一个点。让咱们具体的考虑一下：
首先，快速找到哪些点在这个奇环中，显然$u$和$v$必定都出如今交错树上（$type$不为$0$），结合上面的那张图考虑，奇环的范围就是两个点在交错树上的链中包含的全部点，所以咱们须要找到这两个点的$lca$，这里直接采用暴力向上跳的作法便可。
找到之后怎么链接$pre$边呢？咱们参考一下文章开头的结构，能够发现此时的$lca$必定就是那个花中惟一的没有匹配或者匹配到外面节点的$1$号点。所以感性思考一下，咱们应该“诱导”其余全部的点经过$pre$和$match$边一路走走到$lca$上，所以将除了与$lca$相连的$pre$边外其余的$pre$边都改成双向边，并将$u$和$v$也改为双向边便可达到这个目的。
最后作一点扫尾工做，咱们能够经过并查集将奇环缩成一个点（所以在普通增广的时候也要考虑并查集的状况），不妨用$lca$作这朵花的表明。同时再考虑一下这个新点的$type$值应该设为何，由于每一个橙色点最多只有一个儿子（它的匹配点），所以$lca$必定是蓝色点，所以新点的$type$值为$1$，因此要注意将花中全部$type$值为$2$的点修改成$1$而且加入队列。
当咱们找不到新的点时，本次增广失败。
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以上就是通常图最大匹配的增广过程，注意在每次增广以前，$pre$，$type$以及并查集都是要初始化的。将并查集的复杂度看做常数，则每次增广至可能是$O(m)$的，一共须要增广$O(n)$次，所以带花树算法的复杂度和匈牙利同样，都是$O(nm)$，固然，在实践中带花树算法跑得通常会比理论上界快不少。
相信在熟练理解带花树的过程后必定能写出代码，所以为了避免对读者形成思惟定式影响这里就不贴代码了。完结撒花~