红黑树(五)之 Java的实现
概要
前面分别介绍红黑树的理论知识、红黑树的C语言和C++的实现。本章介绍红黑树的Java实现，若读者对红黑树的理论知识不熟悉，创建先学习红黑树的理论知识，再来学习本章。仍是那句老话，红黑树的C/C++/Java实现，原理同样，择其一了解便可。html
目录
1. 红黑树的介绍
2. 红黑树的Java实现(代码说明)
3. 红黑树的Java实现(完整源码)
4. 红黑树的Java测试程序java
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更多内容：数据结构与算法系列 目录算法
(01) 红黑树(一)之 原理和算法详细介绍
(02) 红黑树(二)之 C语言的实现
(03) 红黑树(三)之 Linux内核中红黑树的经典实现
(04) 红黑树(四)之 C++的实现
(05) 红黑树(五)之 Java的实现
(06) 红黑树(六)之 参考资料数据结构
红黑树的介绍
红黑树(Red-Black Tree，简称R-B Tree)，它一种特殊的二叉查找树。
红黑树是特殊的二叉查找树，意味着它知足二叉查找树的特征：任意一个节点所包含的键值，大于等于左孩子的键值，小于等于右孩子的键值。
除了具有该特性以外，红黑树还包括许多额外的信息。ide
红黑树的每一个节点上都有存储位表示节点的颜色，颜色是红(Red)或黑(Black)。
红黑树的特性:
(1) 每一个节点或者是黑色，或者是红色。
(2) 根节点是黑色。
(3) 每一个叶子节点是黑色。 [注意：这里叶子节点，是指为空的叶子节点！]
(4) 若是一个节点是红色的，则它的子节点必须是黑色的。
(5) 从一个节点到该节点的子孙节点的全部路径上包含相同数目的黑节点。函数
关于它的特性，须要注意的是：
第一，特性(3)中的叶子节点，是只为空(NIL或null)的节点。
第二，特性(5)，确保没有一条路径会比其余路径长出俩倍。于是，红黑树是相对是接近平衡的二叉树。post
红黑树示意图以下：学习
红黑树的Java实现(代码说明)
红黑树的基本操做是添加、删除和旋转。在对红黑树进行添加或删除后，会用到旋转方法。为何呢？道理很简单，添加或删除红黑树中的节点以后，红黑树就发生了变化，可能不知足红黑树的5条性质，也就再也不是一颗红黑树了，而是一颗普通的树。而经过旋转，可使这颗树从新成为红黑树。简单点说，旋转的目的是让树保持红黑树的特性。
旋转包括两种：左旋 和 右旋。下面分别对红黑树的基本操做进行介绍。测试
1. 基本定义
public class RBTree<T extends Comparable<T>> { private RBTNode<T> mRoot; // 根结点 private static final boolean RED = false; private static final boolean BLACK = true; public class RBTNode<T extends Comparable<T>> { boolean color; // 颜色 T key; // 关键字(键值) RBTNode<T> left; // 左孩子 RBTNode<T> right; // 右孩子 RBTNode<T> parent; // 父结点 public RBTNode(T key, boolean color, RBTNode<T> parent, RBTNode<T> left, RBTNode<T> right) { this.key = key; this.color = color; this.parent = parent; this.left = left; this.right = right; } } ... }
RBTree是红黑树对应的类，RBTNode是红黑树的节点类。在RBTree中包含了根节点mRoot和红黑树的相关API。
注意：在实现红黑树API的过程当中，我重载了许多函数。重载的缘由，一是由于有的API是内部接口，有的是外部接口；二是为了让结构更加清晰。
2. 左旋
对x进行左旋，意味着"将x变成一个左节点"。
左旋的实现代码(Java语言)
/* * 对红黑树的节点(x)进行左旋转 * * 左旋示意图(对节点x进行左旋)： * px px * / / * x y * / \ --(左旋)-. / \ # * lx y x ry * / \ / \ * ly ry lx ly * * */ private void leftRotate(RBTNode<T> x) { // 设置x的右孩子为y RBTNode<T> y = x.right; // 将 “y的左孩子” 设为 “x的右孩子”； // 若是y的左孩子非空，将 “x” 设为 “y的左孩子的父亲” x.right = y.left; if (y.left != null) y.left.parent = x; // 将 “x的父亲” 设为 “y的父亲” y.parent = x.parent; if (x.parent == null) { this.mRoot = y; // 若是 “x的父亲” 是空节点，则将y设为根节点 } else { if (x.parent.left == x) x.parent.left = y; // 若是 x是它父节点的左孩子，则将y设为“x的父节点的左孩子” else x.parent.right = y; // 若是 x是它父节点的左孩子，则将y设为“x的父节点的左孩子” } // 将 “x” 设为 “y的左孩子” y.left = x; // 将 “x的父节点” 设为 “y” x.parent = y; }
3. 右旋
对y进行左旋，意味着"将y变成一个右节点"。
右旋的实现代码(Java语言)
/* * 对红黑树的节点(y)进行右旋转 * * 右旋示意图(对节点y进行左旋)： * py py * / / * y x * / \ --(右旋)-. / \ # * x ry lx y * / \ / \ # * lx rx rx ry * */ private void rightRotate(RBTNode<T> y) { // 设置x是当前节点的左孩子。 RBTNode<T> x = y.left; // 将 “x的右孩子” 设为 “y的左孩子”； // 若是"x的右孩子"不为空的话，将 “y” 设为 “x的右孩子的父亲” y.left = x.right; if (x.right != null) x.right.parent = y; // 将 “y的父亲” 设为 “x的父亲” x.parent = y.parent; if (y.parent == null) { this.mRoot = x; // 若是 “y的父亲” 是空节点，则将x设为根节点 } else { if (y == y.parent.right) y.parent.right = x; // 若是 y是它父节点的右孩子，则将x设为“y的父节点的右孩子” else y.parent.left = x; // (y是它父节点的左孩子) 将x设为“x的父节点的左孩子” } // 将 “y” 设为 “x的右孩子” x.right = y; // 将 “y的父节点” 设为 “x” y.parent = x; }
4. 添加
将一个节点插入到红黑树中，须要执行哪些步骤呢？首先，将红黑树看成一颗二叉查找树，将节点插入；而后，将节点着色为红色；最后，经过"旋转和从新着色"等一系列操做来修正该树，使之从新成为一颗红黑树。详细描述以下：
第一步: 将红黑树看成一颗二叉查找树，将节点插入。
红黑树自己就是一颗二叉查找树，将节点插入后，该树仍然是一颗二叉查找树。也就意味着，树的键值仍然是有序的。此外，不管是左旋仍是右旋，若旋转以前这棵树是二叉查找树，旋转以后它必定仍是二叉查找树。这也就意味着，任何的旋转和从新着色操做，都不会改变它仍然是一颗二叉查找树的事实。
好吧？那接下来，咱们就来千方百计的旋转以及从新着色，使这颗树从新成为红黑树！
第二步：将插入的节点着色为"红色"。
为何着色成红色，而不是黑色呢？为何呢？在回答以前，咱们须要从新温习一下红黑树的特性：
(1) 每一个节点或者是黑色，或者是红色。
(2) 根节点是黑色。
(3) 每一个叶子节点是黑色。 [注意：这里叶子节点，是指为空的叶子节点！]
(4) 若是一个节点是红色的，则它的子节点必须是黑色的。
(5) 从一个节点到该节点的子孙节点的全部路径上包含相同数目的黑节点。
将插入的节点着色为红色，不会违背"特性(5)"！少违背一条特性，就意味着咱们须要处理的状况越少。接下来，就要努力的让这棵树知足其它性质便可；知足了的话，它就又是一颗红黑树了。o(∩∩)o...哈哈
第三步: 经过一系列的旋转或着色等操做，使之从新成为一颗红黑树。
第二步中，将插入节点着色为"红色"以后，不会违背"特性(5)"。那它到底会违背哪些特性呢？
对于"特性(1)"，显然不会违背了。由于咱们已经将它涂成红色了。
对于"特性(2)"，显然也不会违背。在第一步中，咱们是将红黑树看成二叉查找树，而后执行的插入操做。而根据二叉查找数的特色，插入操做不会改变根节点。因此，根节点仍然是黑色。
对于"特性(3)"，显然不会违背了。这里的叶子节点是指的空叶子节点，插入非空节点并不会对它们形成影响。
对于"特性(4)"，是有可能违背的！
那接下来，想办法使之"知足特性(4)"，就能够将树从新构形成红黑树了。
添加操做的实现代码(Java语言)
/* * 将结点插入到红黑树中 * * 参数说明： * node 插入的结点 // 对应《算法导论》中的node */ private void insert(RBTNode<T> node) { int cmp; RBTNode<T> y = null; RBTNode<T> x = this.mRoot; // 1. 将红黑树看成一颗二叉查找树，将节点添加到二叉查找树中。 while (x != null) { y = x; cmp = node.key.compareTo(x.key); if (cmp < 0) x = x.left; else x = x.right; } node.parent = y; if (y!=null) { cmp = node.key.compareTo(y.key); if (cmp < 0) y.left = node; else y.right = node; } else { this.mRoot = node; } // 2. 设置节点的颜色为红色 node.color = RED; // 3. 将它从新修正为一颗二叉查找树 insertFixUp(node); } /* * 新建结点(key)，并将其插入到红黑树中 * * 参数说明： * key 插入结点的键值 */ public void insert(T key) { RBTNode<T> node=new RBTNode<T>(key,BLACK,null,null,null); // 若是新建结点失败，则返回。 if (node != null) insert(node); }
内部接口 -- insert(node)的做用是将"node"节点插入到红黑树中。
外部接口 -- insert(key)的做用是将"key"添加到红黑树中。
添加修正操做的实现代码(Java语言)
/* * 红黑树插入修正函数 * * 在向红黑树中插入节点以后(失去平衡)，再调用该函数； * 目的是将它从新塑形成一颗红黑树。 * * 参数说明： * node 插入的结点 // 对应《算法导论》中的z */ private void insertFixUp(RBTNode<T> node) { RBTNode<T> parent, gparent; // 若“父节点存在，而且父节点的颜色是红色” while (((parent = parentOf(node))!=null) && isRed(parent)) { gparent = parentOf(parent); //若“父节点”是“祖父节点的左孩子” if (parent == gparent.left) { // Case 1条件：叔叔节点是红色 RBTNode<T> uncle = gparent.right; if ((uncle!=null) && isRed(uncle)) { setBlack(uncle); setBlack(parent); setRed(gparent); node = gparent; continue; } // Case 2条件：叔叔是黑色，且当前节点是右孩子 if (parent.right == node) { RBTNode<T> tmp; leftRotate(parent); tmp = parent; parent = node; node = tmp; } // Case 3条件：叔叔是黑色，且当前节点是左孩子。 setBlack(parent); setRed(gparent); rightRotate(gparent); } else { //若“z的父节点”是“z的祖父节点的右孩子” // Case 1条件：叔叔节点是红色 RBTNode<T> uncle = gparent.left; if ((uncle!=null) && isRed(uncle)) { setBlack(uncle); setBlack(parent); setRed(gparent); node = gparent; continue; } // Case 2条件：叔叔是黑色，且当前节点是左孩子 if (parent.left == node) { RBTNode<T> tmp; rightRotate(parent); tmp = parent; parent = node; node = tmp; } // Case 3条件：叔叔是黑色，且当前节点是右孩子。 setBlack(parent); setRed(gparent); leftRotate(gparent); } } // 将根节点设为黑色 setBlack(this.mRoot); }
insertFixUp(node)的做用是对应"上面所讲的第三步"。它是一个内部接口。
5. 删除操做
将红黑树内的某一个节点删除。须要执行的操做依次是：首先，将红黑树看成一颗二叉查找树，将该节点从二叉查找树中删除；而后，经过"旋转和从新着色"等一系列来修正该树，使之从新成为一棵红黑树。详细描述以下：
第一步：将红黑树看成一颗二叉查找树，将节点删除。
这和"删除常规二叉查找树中删除节点的方法是同样的"。分3种状况：
① 被删除节点没有儿子，即为叶节点。那么，直接将该节点删除就OK了。
② 被删除节点只有一个儿子。那么，直接删除该节点，并用该节点的惟一子节点顶替它的位置。
③ 被删除节点有两个儿子。那么，先找出它的后继节点；而后把“它的后继节点的内容”复制给“该节点的内容”；以后，删除“它的后继节点”。在这里，后继节点至关于替身，在将后继节点的内容复制给"被删除节点"以后，再将后继节点删除。这样就巧妙的将问题转换为"删除后继节点"的状况了，下面就考虑后继节点。 在"被删除节点"有两个非空子节点的状况下，它的后继节点不多是双子非空。既然"的后继节点"不可能双子都非空，就意味着"该节点的后继节点"要么没有儿子，要么只有一个儿子。若没有儿子，则按"状况① "进行处理；若只有一个儿子，则按"状况② "进行处理。
第二步：经过"旋转和从新着色"等一系列来修正该树，使之从新成为一棵红黑树。
由于"第一步"中删除节点以后，可能会违背红黑树的特性。因此须要经过"旋转和从新着色"来修正该树，使之从新成为一棵红黑树。
删除操做的实现代码(Java语言)
/* * 删除结点(node)，并返回被删除的结点 * * 参数说明： * node 删除的结点 */ private void remove(RBTNode<T> node) { RBTNode<T> child, parent; boolean color; // 被删除节点的"左右孩子都不为空"的状况。 if ( (node.left!=null) && (node.right!=null) ) { // 被删节点的后继节点。(称为"取代节点") // 用它来取代"被删节点"的位置，而后再将"被删节点"去掉。 RBTNode<T> replace = node; // 获取后继节点 replace = replace.right; while (replace.left != null) replace = replace.left; // "node节点"不是根节点(只有根节点不存在父节点) if (parentOf(node)!=null) { if (parentOf(node).left == node) parentOf(node).left = replace; else parentOf(node).right = replace; } else { // "node节点"是根节点，更新根节点。 this.mRoot = replace; } // child是"取代节点"的右孩子，也是须要"调整的节点"。 // "取代节点"确定不存在左孩子！由于它是一个后继节点。 child = replace.right; parent = parentOf(replace); // 保存"取代节点"的颜色 color = colorOf(replace); // "被删除节点"是"它的后继节点的父节点" if (parent == node) { parent = replace; } else { // child不为空 if (child!=null) setParent(child, parent); parent.left = child; replace.right = node.right; setParent(node.right, replace); } replace.parent = node.parent; replace.color = node.color; replace.left = node.left; node.left.parent = replace; if (color == BLACK) removeFixUp(child, parent); node = null; return ; } if (node.left !=null) { child = node.left; } else { child = node.right; } parent = node.parent; // 保存"取代节点"的颜色 color = node.color; if (child!=null) child.parent = parent; // "node节点"不是根节点 if (parent!=null) { if (parent.left == node) parent.left = child; else parent.right = child; } else { this.mRoot = child; } if (color == BLACK) removeFixUp(child, parent); node = null; } /* * 删除结点(z)，并返回被删除的结点 * * 参数说明： * tree 红黑树的根结点 * z 删除的结点 */ public void remove(T key) { RBTNode<T> node; if ((node = search(mRoot, key)) != null) remove(node); }
内部接口 -- remove(node)的做用是将"node"节点插入到红黑树中。
外部接口 -- remove(key)删除红黑树中键值为key的节点。
删除修正操做的实现代码(Java语言)
/* * 红黑树删除修正函数 * * 在从红黑树中删除插入节点以后(红黑树失去平衡)，再调用该函数； * 目的是将它从新塑形成一颗红黑树。 * * 参数说明： * node 待修正的节点 */ private void removeFixUp(RBTNode<T> node, RBTNode<T> parent) { RBTNode<T> other; while ((node==null || isBlack(node)) && (node != this.mRoot)) { if (parent.left == node) { other = parent.right; if (isRed(other)) { // Case 1: x的兄弟w是红色的 setBlack(other); setRed(parent); leftRotate(parent); other = parent.right; } if ((other.left==null || isBlack(other.left)) && (other.right==null || isBlack(other.right))) { // Case 2: x的兄弟w是黑色，且w的俩个孩子也都是黑色的 setRed(other); node = parent; parent = parentOf(node); } else { if (other.right==null || isBlack(other.right)) { // Case 3: x的兄弟w是黑色的，而且w的左孩子是红色，右孩子为黑色。 setBlack(other.left); setRed(other); rightRotate(other); other = parent.right; } // Case 4: x的兄弟w是黑色的；而且w的右孩子是红色的，左孩子任意颜色。 setColor(other, colorOf(parent)); setBlack(parent); setBlack(other.right); leftRotate(parent); node = this.mRoot; break; } } else { other = parent.left; if (isRed(other)) { // Case 1: x的兄弟w是红色的 setBlack(other); setRed(parent); rightRotate(parent); other = parent.left; } if ((other.left==null || isBlack(other.left)) && (other.right==null || isBlack(other.right))) { // Case 2: x的兄弟w是黑色，且w的俩个孩子也都是黑色的 setRed(other); node = parent; parent = parentOf(node); } else { if (other.left==null || isBlack(other.left)) { // Case 3: x的兄弟w是黑色的，而且w的左孩子是红色，右孩子为黑色。 setBlack(other.right); setRed(other); leftRotate(other); other = parent.left; } // Case 4: x的兄弟w是黑色的；而且w的右孩子是红色的，左孩子任意颜色。 setColor(other, colorOf(parent)); setBlack(parent); setBlack(other.left); rightRotate(parent); node = this.mRoot; break; } } } if (node!=null) setBlack(node); }
removeFixup(node, parent)是对应"上面所讲的第三步"。它是一个内部接口。
红黑树的Java实现(完整源码)
下面是红黑树实现的完整代码和相应的测试程序。
(1) 除了上面所说的"左旋"、"右旋"、"添加"、"删除"等基本操做以后，还实现了"遍历"、"查找"、"打印"、"最小值"、"最大值"、"建立"、"销毁"等接口。
(2) 函数接口大多分为内部接口和外部接口。内部接口是private函数，外部接口则是public函数。
(3) 测试代码中提供了"插入"和"删除"动做的检测开关。默认是关闭的，打开方法能够参考"代码中的说明"。建议在打开开关后，在草稿上本身动手绘制一下红黑树。
红黑树的实现文件(RBTree.java)
1 /** 2 * Java 语言: 红黑树 3 * 4 * @author skywang 5 * @date 2013/11/07 6 */ 7 8 public class RBTree<T extends Comparable<T>> { 9 10 private RBTNode<T> mRoot; // 根结点 11 12 private static final boolean RED = false; 13 private static final boolean BLACK = true; 14 15 public class RBTNode<T extends Comparable<T>> { 16 boolean color; // 颜色 17 T key; // 关键字(键值) 18 RBTNode<T> left; // 左孩子 19 RBTNode<T> right; // 右孩子 20 RBTNode<T> parent; // 父结点 21 22 public RBTNode(T key, boolean color, RBTNode<T> parent, RBTNode<T> left, RBTNode<T> right) { 23 this.key = key; 24 this.color = color; 25 this.parent = parent; 26 this.left = left; 27 this.right = right; 28 } 29 30 public T getKey() { 31 return key; 32 } 33 34 public String toString() { 35 return ""+key+(this.color==RED?"(R)":"B"); 36 } 37 } 38 39 public RBTree() { 40 mRoot=null; 41 } 42 43 private RBTNode<T> parentOf(RBTNode<T> node) { 44 return node!=null ? node.parent : null; 45 } 46 private boolean colorOf(RBTNode<T> node) { 47 return node!=null ? node.color : BLACK; 48 } 49 private boolean isRed(RBTNode<T> node) { 50 return ((node!=null)&&(node.color==RED)) ? true : false; 51 } 52 private boolean isBlack(RBTNode<T> node) { 53 return !isRed(node); 54 } 55 private void setBlack(RBTNode<T> node) { 56 if (node!=null) 57 node.color = BLACK; 58 } 59 private void setRed(RBTNode<T> node) { 60 if (node!=null) 61 node.color = RED; 62 } 63 private void setParent(RBTNode<T> node, RBTNode<T> parent) { 64 if (node!=null) 65 node.parent = parent; 66 } 67 private void setColor(RBTNode<T> node, boolean color) { 68 if (node!=null) 69 node.color = color; 70 } 71 72 /* 73 * 前序遍历"红黑树" 74 */ 75 private void preOrder(RBTNode<T> tree) { 76 if(tree != null) { 77 System.out.print(tree.key+" "); 78 preOrder(tree.left); 79 preOrder(tree.right); 80 } 81 } 82 83 public void preOrder() { 84 preOrder(mRoot); 85 } 86 87 /* 88 * 中序遍历"红黑树" 89 */ 90 private void inOrder(RBTNode<T> tree) { 91 if(tree != null) { 92 inOrder(tree.left); 93 System.out.print(tree.key+" "); 94 inOrder(tree.right); 95 } 96 } 97 98 public void inOrder() { 99 inOrder(mRoot); 100 } 101 102 103 /* 104 * 后序遍历"红黑树" 105 */ 106 private void postOrder(RBTNode<T> tree) { 107 if(tree != null) 108 { 109 postOrder(tree.left); 110 postOrder(tree.right); 111 System.out.print(tree.key+" "); 112 } 113 } 114 115 public void postOrder() { 116 postOrder(mRoot); 117 } 118 119 120 /* 121 * (递归实现)查找"红黑树x"中键值为key的节点 122 */ 123 private RBTNode<T> search(RBTNode<T> x, T key) { 124 if (x==null) 125 return x; 126 127 int cmp = key.compareTo(x.key); 128 if (cmp < 0) 129 return search(x.left, key); 130 else if (cmp > 0) 131 return search(x.right, key); 132 else 133 return x; 134 } 135 136 public RBTNode<T> search(T key) { 137 return search(mRoot, key); 138 } 139 140 /* 141 * (非递归实现)查找"红黑树x"中键值为key的节点 142 */ 143 private RBTNode<T> iterativeSearch(RBTNode<T> x, T key) { 144 while (x!=null) { 145 int cmp = key.compareTo(x.key); 146 147 if (cmp < 0) 148 x = x.left; 149 else if (cmp > 0) 150 x = x.right; 151 else 152 return x; 153 } 154 155 return x; 156 } 157 158 public RBTNode<T> iterativeSearch(T key) { 159 return iterativeSearch(mRoot, key); 160 } 161 162 /* 163 * 查找最小结点：返回tree为根结点的红黑树的最小结点。 164 */ 165 private RBTNode<T> minimum(RBTNode<T> tree) { 166 if (tree == null) 167 return null; 168 169 while(tree.left != null) 170 tree = tree.left; 171 return tree; 172 } 173 174 public T minimum() { 175 RBTNode<T> p = minimum(mRoot); 176 if (p != null) 177 return p.key; 178 179 return null; 180 } 181 182 /* 183 * 查找最大结点：返回tree为根结点的红黑树的最大结点。 184 */ 185 private RBTNode<T> maximum(RBTNode<T> tree) { 186 if (tree == null) 187 return null; 188 189 while(tree.right != null) 190 tree = tree.right; 191 return tree; 192 } 193 194 public T maximum() { 195 RBTNode<T> p = maximum(mRoot); 196 if (p != null) 197 return p.key; 198 199 return null; 200 } 201 202 /* 203 * 找结点(x)的后继结点。即，查找"红黑树中数据值大于该结点"的"最小结点"。 204 */ 205 public RBTNode<T> successor(RBTNode<T> x) { 206 // 若是x存在右孩子，则"x的后继结点"为 "以其右孩子为根的子树的最小结点"。 207 if (x.right != null) 208 return minimum(x.right); 209 210 // 若是x没有右孩子。则x有如下两种可能： 211 // (01) x是"一个左孩子"，则"x的后继结点"为 "它的父结点"。 212 // (02) x是"一个右孩子"，则查找"x的最低的父结点，而且该父结点要具备左孩子"，找到的这个"最低的父结点"就是"x的后继结点"。 213 RBTNode<T> y = x.parent; 214 while ((y!=null) && (x==y.right)) { 215 x = y; 216 y = y.parent; 217 } 218 219 return y; 220 } 221 222 /* 223 * 找结点(x)的前驱结点。即，查找"红黑树中数据值小于该结点"的"最大结点"。 224 */ 225 public RBTNode<T> predecessor(RBTNode<T> x) { 226 // 若是x存在左孩子，则"x的前驱结点"为 "以其左孩子为根的子树的最大结点"。 227 if (x.left != null) 228 return maximum(x.left); 229 230 // 若是x没有左孩子。则x有如下两种可能： 231 // (01) x是"一个右孩子"，则"x的前驱结点"为 "它的父结点"。 232 // (01) x是"一个左孩子"，则查找"x的最低的父结点，而且该父结点要具备右孩子"，找到的这个"最低的父结点"就是"x的前驱结点"。 233 RBTNode<T> y = x.parent; 234 while ((y!=null) && (x==y.left)) { 235 x = y; 236 y = y.parent; 237 } 238 239 return y; 240 } 241 242 /* 243 * 对红黑树的节点(x)进行左旋转 244 * 245 * 左旋示意图(对节点x进行左旋)： 246 * px px 247 * / / 248 * x y 249 * / \ --(左旋)-. / \ # 250 * lx y x ry 251 * / \ / \ 252 * ly ry lx ly 253 * 254 * 255 */ 256 private void leftRotate(RBTNode<T> x) { 257 // 设置x的右孩子为y 258 RBTNode<T> y = x.right; 259 260 // 将 “y的左孩子” 设为 “x的右孩子”； 261 // 若是y的左孩子非空，将 “x” 设为 “y的左孩子的父亲” 262 x.right = y.left; 263 if (y.left != null) 264 y.left.parent = x; 265 266 // 将 “x的父亲” 设为 “y的父亲” 267 y.parent = x.parent; 268 269 if (x.parent == null) { 270 this.mRoot = y; // 若是 “x的父亲” 是空节点，则将y设为根节点 271 } else { 272 if (x.parent.left == x) 273 x.parent.left = y; // 若是 x是它父节点的左孩子，则将y设为“x的父节点的左孩子” 274 else 275 x.parent.right = y; // 若是 x是它父节点的左孩子，则将y设为“x的父节点的左孩子” 276 } 277 278 // 将 “x” 设为 “y的左孩子” 279 y.left = x; 280 // 将 “x的父节点” 设为 “y” 281 x.parent = y; 282 } 283 284 /* 285 * 对红黑树的节点(y)进行右旋转 286 * 287 * 右旋示意图(对节点y进行左旋)： 288 * py py 289 * / / 290 * y x 291 * / \ --(右旋)-. / \ # 292 * x ry lx y 293 * / \ / \ # 294 * lx rx rx ry 295 * 296 */ 297 private void rightRotate(RBTNode<T> y) { 298 // 设置x是当前节点的左孩子。 299 RBTNode<T> x = y.left; 300 301 // 将 “x的右孩子” 设为 “y的左孩子”； 302 // 若是"x的右孩子"不为空的话，将 “y” 设为 “x的右孩子的父亲” 303 y.left = x.right; 304 if (x.right != null) 305 x.right.parent = y; 306 307 // 将 “y的父亲” 设为 “x的父亲” 308 x.parent = y.parent; 309 310 if (y.parent == null) { 311 this.mRoot = x; // 若是 “y的父亲” 是空节点，则将x设为根节点 312 } else { 313 if (y == y.parent.right) 314 y.parent.right = x; // 若是 y是它父节点的右孩子，则将x设为“y的父节点的右孩子” 315 else 316 y.parent.left = x; // (y是它父节点的左孩子) 将x设为“x的父节点的左孩子” 317 } 318 319 // 将 “y” 设为 “x的右孩子” 320 x.right = y; 321 322 // 将 “y的父节点” 设为 “x” 323 y.parent = x; 324 } 325 326 /* 327 * 红黑树插入修正函数 328 * 329 * 在向红黑树中插入节点以后(失去平衡)，再调用该函数； 330 * 目的是将它从新塑形成一颗红黑树。 331 * 332 * 参数说明： 333 * node 插入的结点 // 对应《算法导论》中的z 334 */ 335 private void insertFixUp(RBTNode<T> node) { 336 RBTNode<T> parent, gparent; 337 338 // 若“父节点存在，而且父节点的颜色是红色” 339 while (((parent = parentOf(node))!=null) && isRed(parent)) { 340 gparent = parentOf(parent); 341 342 //若“父节点”是“祖父节点的左孩子” 343 if (parent == gparent.left) { 344 // Case 1条件：叔叔节点是红色 345 RBTNode<T> uncle = gparent.right; 346 if ((uncle!=null) && isRed(uncle)) { 347 setBlack(uncle); 348 setBlack(parent); 349 setRed(gparent); 350 node = gparent; 351 continue; 352 } 353 354 // Case 2条件：叔叔是黑色，且当前节点是右孩子 355 if (parent.right == node) { 356 RBTNode<T> tmp; 357 leftRotate(parent); 358 tmp = parent; 359 parent = node; 360 node = tmp; 361 } 362 363 // Case 3条件：叔叔是黑色，且当前节点是左孩子。 364 setBlack(parent); 365 setRed(gparent); 366 rightRotate(gparent); 367 } else { //若“z的父节点”是“z的祖父节点的右孩子” 368 // Case 1条件：叔叔节点是红色 369 RBTNode<T> uncle = gparent.left; 370 if ((uncle!=null) && isRed(uncle)) { 371 setBlack(uncle); 372 setBlack(parent); 373 setRed(gparent); 374 node = gparent; 375 continue; 376 } 377 378 // Case 2条件：叔叔是黑色，且当前节点是左孩子 379 if (parent.left == node) { 380 RBTNode<T> tmp; 381 rightRotate(parent); 382 tmp = parent; 383 parent = node; 384 node = tmp; 385 } 386 387 // Case 3条件：叔叔是黑色，且当前节点是右孩子。 388 setBlack(parent); 389 setRed(gparent); 390 leftRotate(gparent); 391 } 392 } 393 394 // 将根节点设为黑色 395 setBlack(this.mRoot); 396 } 397 398 /* 399 * 将结点插入到红黑树中 400 * 401 * 参数说明： 402 * node 插入的结点 // 对应《算法导论》中的node 403 */ 404 private void insert(RBTNode<T> node) { 405 int cmp; 406 RBTNode<T> y = null; 407 RBTNode<T> x = this.mRoot; 408 409 // 1. 将红黑树看成一颗二叉查找树，将节点添加到二叉查找树中。 410 while (x != null) { 411 y = x; 412 cmp = node.key.compareTo(x.key); 413 if (cmp < 0) 414 x = x.left; 415 else 416 x = x.right; 417 } 418 419 node.parent = y; 420 if (y!=null) { 421 cmp = node.key.compareTo(y.key); 422 if (cmp < 0) 423 y.left = node; 424 else 425 y.right = node; 426 } else { 427 this.mRoot = node; 428 } 429 430 // 2. 设置节点的颜色为红色 431 node.color = RED; 432 433 // 3. 将它从新修正为一颗二叉查找树 434 insertFixUp(node); 435 } 436 437 /* 438 * 新建结点(key)，并将其插入到红黑树中 439 * 440 * 参数说明： 441 * key 插入结点的键值 442 */ 443 public void insert(T key) { 444 RBTNode<T> node=new RBTNode<T>(key,BLACK,null,null,null); 445 446 // 若是新建结点失败，则返回。 447 if (node != null) 448 insert(node); 449 } 450 451 452 /* 453 * 红黑树删除修正函数 454 * 455 * 在从红黑树中删除插入节点以后(红黑树失去平衡)，再调用该函数； 456 * 目的是将它从新塑形成一颗红黑树。 457 * 458 * 参数说明： 459 * node 待修正的节点 460 */ 461 private void removeFixUp(RBTNode<T> node, RBTNode<T> parent) { 462 RBTNode<T> other; 463 464 while ((node==null || isBlack(node)) && (node != this.mRoot)) { 465 if (parent.left == node) { 466 other = parent.right; 467 if (isRed(other)) { 468 // Case 1: x的兄弟w是红色的 469 setBlack(other); 470 setRed(parent); 471 leftRotate(parent); 472 other = parent.right; 473 } 474 475 if ((other.left==null || isBlack(other.left)) && 476 (other.right==null || isBlack(other.right))) { 477 // Case 2: x的兄弟w是黑色，且w的俩个孩子也都是黑色的 478 setRed(other); 479 node = parent; 480 parent = parentOf(node); 481 } else { 482 483 if (other.right==null || isBlack(other.right)) { 484 // Case 3: x的兄弟w是黑色的，而且w的左孩子是红色，右孩子为黑色。 485 setBlack(other.left); 486 setRed(other); 487 rightRotate(other); 488 other = parent.right; 489 } 490 // Case 4: x的兄弟w是黑色的；而且w的右孩子是红色的，左孩子任意颜色。 491 setColor(other, colorOf(parent)); 492 setBlack(parent); 493 setBlack(other.right); 494 leftRotate(parent); 495 node = this.mRoot; 496 break; 497 } 498 } else { 499 500 other = parent.left; 501 if (isRed(other)) { 502 // Case 1: x的兄弟w是红色的 503 setBlack(other); 504 setRed(parent); 505 rightRotate(parent); 506 other = parent.left; 507 } 508 509 if ((other.left==null || isBlack(other.left)) && 510 (other.right==null || isBlack(other.right))) { 511 // Case 2: x的兄弟w是黑色，且w的俩个孩子也都是黑色的 512 setRed(other); 513 node = parent; 514 parent = parentOf(node); 515 } else { 516 517 if (other.left==null || isBlack(other.left)) { 518 // Case 3: x的兄弟w是黑色的，而且w的左孩子是红色，右孩子为黑色。 519 setBlack(other.right); 520 setRed(other); 521 leftRotate(other); 522 other = parent.left; 523 } 524 525 // Case 4: x的兄弟w是黑色的；而且w的右孩子是红色的，左孩子任意颜色。 526 setColor(other, colorOf(parent)); 527 setBlack(parent); 528 setBlack(other.left); 529 rightRotate(parent); 530 node = this.mRoot; 531 break; 532 } 533 } 534 } 535 536 if (node!=null) 537 setBlack(node); 538 } 539 540 /* 541 * 删除结点(node)，并返回被删除的结点 542 * 543 * 参数说明： 544 * node 删除的结点 545 */ 546 private void remove(RBTNode<T> node) { 547 RBTNode<T> child, parent; 548 boolean color; 549 550 // 被删除节点的"左右孩子都不为空"的状况。 551 if ( (node.left!=null) && (node.right!=null) ) { 552 // 被删节点的后继节点。(称为"取代节点") 553 // 用它来取代"被删节点"的位置，而后再将"被删节点"去掉。 554 RBTNode<T> replace = node; 555 556 // 获取后继节点 557 replace = replace.right; 558 while (replace.left != null) 559 replace = replace.left; 560 561 // "node节点"不是根节点(只有根节点不存在父节点) 562 if (parentOf(node)!=null) { 563 if (parentOf(node).left == node) 564 parentOf(node).left = replace; 565 else 566 parentOf(node).right = replace; 567 } else { 568 // "node节点"是根节点，更新根节点。 569 this.mRoot = replace; 570 } 571 572 // child是"取代节点"的右孩子，也是须要"调整的节点"。 573 // "取代节点"确定不存在左孩子！由于它是一个后继节点。 574 child = replace.right; 575 parent = parentOf(replace); 576 // 保存"取代节点"的颜色 577 color = colorOf(replace); 578 579 // "被删除节点"是"它的后继节点的父节点" 580 if (parent == node) { 581 parent = replace; 582 } else { 583 // child不为空 584 if (child!=null) 585 setParent(child, parent); 586 parent.left = child; 587 588 replace.right = node.right; 589 setParent(node.right, replace); 590 } 591 592 replace.parent = node.parent; 593 replace.color = node.color; 594 replace.left = node.left; 595 node.left.parent = replace; 596 597 if (color == BLACK) 598 removeFixUp(child, parent); 599 600 node = null; 601 return ; 602 } 603 604 if (node.left !=null) { 605 child = node.left; 606 } else { 607 child = node.right; 608 } 609 610 parent = node.parent; 611 // 保存"取代节点"的颜色 612 color = node.color; 613 614 if (child!=null) 615 child.parent = parent; 616 617 // "node节点"不是根节点 618 if (parent!=null) { 619 if (parent.left == node) 620 parent.left = child; 621 else 622 parent.right = child; 623 } else { 624 this.mRoot = child; 625 } 626 627 if (color == BLACK) 628 removeFixUp(child, parent); 629 node = null; 630 } 631 632 /* 633 * 删除结点(z)，并返回被删除的结点 634 * 635 * 参数说明： 636 * tree 红黑树的根结点 637 * z 删除的结点 638 */ 639 public void remove(T key) { 640 RBTNode<T> node; 641 642 if ((node = search(mRoot, key)) != null) 643 remove(node); 644 } 645 646 /* 647 * 销毁红黑树 648 */ 649 private void destroy(RBTNode<T> tree) { 650 if (tree==null) 651 return ; 652 653 if (tree.left != null) 654 destroy(tree.left); 655 if (tree.right != null) 656 destroy(tree.right); 657 658 tree=null; 659 } 660 661 public void clear() { 662 destroy(mRoot); 663 mRoot = null; 664 } 665 666 /* 667 * 打印"红黑树" 668 * 669 * key -- 节点的键值 670 * direction -- 0，表示该节点是根节点; 671 * -1，表示该节点是它的父结点的左孩子; 672 * 1，表示该节点是它的父结点的右孩子。 673 */ 674 private void print(RBTNode<T> tree, T key, int direction) { 675 676 if(tree != null) { 677 678 if(direction==0) // tree是根节点 679 System.out.printf("%2d(B) is root\n", tree.key); 680 else // tree是分支节点 681 System.out.printf("%2d(%s) is %2d's %6s child\n", tree.key, isRed(tree)?"R":"B", key, direction==1?"right" : "left"); 682 683 print(tree.left, tree.key, -1); 684 print(tree.right,tree.key, 1); 685 } 686 } 687 688 public void print() { 689 if (mRoot != null) 690 print(mRoot, mRoot.key, 0); 691 } 692 }
红黑树的测试文件(RBTreeTest.java)
1 /** 2 * Java 语言: 二叉查找树 3 * 4 * @author skywang 5 * @date 2013/11/07 6 */ 7 public class RBTreeTest { 8 9 private static final int a[] = {10, 40, 30, 60, 90, 70, 20, 50, 80}; 10 private static final boolean mDebugInsert = false; // "插入"动做的检测开关(false，关闭；true，打开) 11 private static final boolean mDebugDelete = false; // "删除"动做的检测开关(false，关闭；true，打开) 12 13 public static void main(String[] args) { 14 int i, ilen = a.length; 15 RBTree<Integer> tree=new RBTree<Integer>(); 16 17 System.out.printf("== 原始数据: "); 18 for(i=0; i<ilen; i++) 19 System.out.printf("%d ", a[i]); 20 System.out.printf("\n"); 21 22 for(i=0; i<ilen; i++) { 23 tree.insert(a[i]); 24 // 设置mDebugInsert=true,测试"添加函数" 25 if (mDebugInsert) { 26 System.out.printf("== 添加节点: %d\n", a[i]); 27 System.out.printf("== 树的详细信息: \n"); 28 tree.print(); 29 System.out.printf("\n"); 30 } 31 } 32 33 System.out.printf("== 前序遍历: "); 34 tree.preOrder(); 35 36 System.out.printf("\n== 中序遍历: "); 37 tree.inOrder(); 38 39 System.out.printf("\n== 后序遍历: "); 40 tree.postOrder(); 41 System.out.printf("\n"); 42 43 System.out.printf("== 最小值: %s\n", tree.minimum()); 44 System.out.printf("== 最大值: %s\n", tree.maximum()); 45 System.out.printf("== 树的详细信息: \n"); 46 tree.print(); 47 System.out.printf("\n"); 48 49 // 设置mDebugDelete=true,测试"删除函数" 50 if (mDebugDelete) { 51 for(i=0; i<ilen; i++) 52 { 53 tree.remove(a[i]); 54 55 System.out.printf("== 删除节点: %d\n", a[i]); 56 System.out.printf("== 树的详细信息: \n"); 57 tree.print(); 58 System.out.printf("\n"); 59 } 60 } 61 62 // 销毁二叉树 63 tree.clear(); 64 } 65 }
红黑树的Java测试程序
前面已经给出了红黑树的测试代码(RBTreeTest.java)，这里就再也不重复说明。下面是测试程序的运行结果：
== 原始数据: 10 40 30 60 90 70 20 50 80 == 前序遍历: 30 10 20 60 40 50 80 70 90 == 中序遍历: 10 20 30 40 50 60 70 80 90 == 后序遍历: 20 10 50 40 70 90 80 60 30 == 最小值: 10 == 最大值: 90 == 树的详细信息: 30(B) is root 10(B) is 30's left child 20(R) is 10's right child 60(R) is 30's right child 40(B) is 60's left child 50(R) is 40's right child 80(B) is 60's right child 70(R) is 80's left child 90(R) is 80's right child
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