TreeMap的实现--红黑树

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TreeMap的实现是红黑树算法的实现，因此要了解TreeMap就必须对红黑树有必定的了解,其实这篇博文的名字叫作：根据红黑树的算法来分析TreeMap的实现，可是为了与Java提升篇系列博文保持一致仍是叫作TreeMap比较好。经过这篇博文你能够得到以下知识点：

       一、红黑树的基本概念。

       二、红黑树增长节点、删除节点的实现过程。

       三、红黑树左旋转、右旋转的复杂过程。

       四、Java 中TreeMap是如何经过put、deleteEntry两个来实现红黑树增长、删除节点的。

我想经过这篇博文你对TreeMap必定有了更深的认识。好了，下面先简单普及红黑树知识。

 

       1、红黑树简介

       红黑树又称红-黑二叉树，它首先是一颗二叉树，它具体二叉树全部的特性。同时红黑树更是一颗自平衡的排序二叉树。

       咱们知道一颗基本的二叉树他们都须要知足一个基本性质--即树中的任何节点的值大于它的左子节点，且小于它的右子节点。按照这个基本性质使得树的检索效率大大提升。咱们知道在生成二叉树的过程是很是容易失衡的，最坏的状况就是一边倒（只有右/左子树），这样势必会致使二叉树的检索效率大大下降（O(n)），因此为了维持二叉树的平衡，大牛们提出了各类实现的算法，如：AVL，SBT，伸展树，TREAP ，红黑树等等。

       平衡二叉树必须具有以下特性：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，而且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。也就是说该二叉树的任何一个等等子节点，其左右子树的高度都相近。

       红黑树顾名思义就是节点是红色或者黑色的平衡二叉树，它经过颜色的约束来维持着二叉树的平衡。对于一棵有效的红黑树二叉树而言咱们必须增长以下规则：

       一、每一个节点都只能是红色或者黑色

       二、根节点是黑色

       三、每一个叶节点（NIL节点，空节点）是黑色的。

       四、若是一个结点是红的，则它两个子节点都是黑的。也就是说在一条路径上不能出现相邻的两个红色结点。

       五、从任一节点到其每一个叶子的全部路径都包含相同数目的黑色节点。

       这些约束强制了红黑树的关键性质: 从根到叶子的最长的可能路径很少于最短的可能路径的两倍长。结果是这棵树大体上是平衡的。由于操做好比插入、删除和查找某个值的最坏状况时间都要求与树的高度成比例，这个在高度上的理论上限容许红黑树在最坏状况下都是高效的，而不一样于普通的二叉查找树。因此红黑树它是复杂而高效的，其检索效率O(log n)。下图为一颗典型的红黑二叉树。

       对于红黑二叉树而言它主要包括三大基本操做：左旋、右旋、着色。

左旋                                   右旋

 

 

   2、TreeMap数据结构

       >>>>>>回归主角：TreeMap<<<<<<

       TreeMap的定义以下：

public class TreeMap<K,V>
    extends AbstractMap<K,V>
    implements NavigableMap<K,V>, Cloneable, java.io.Serializable

       TreeMap继承AbstractMap，实现NavigableMap、Cloneable、Serializable三个接口。其中AbstractMap代表TreeMap为一个Map即支持key-value的集合， NavigableMap（更多）则意味着它支持一系列的导航方法，具有针对给定搜索目标返回最接近匹配项的导航方法 。

       TreeMap中同时也包含了以下几个重要的属性：

//比较器，由于TreeMap是有序的，经过comparator接口咱们能够对TreeMap的内部排序进行精密的控制
        private final Comparator<? super K> comparator;
        //TreeMap红-黑节点，为TreeMap的内部类
        private transient Entry<K,V> root = null;
        //容器大小
        private transient int size = 0;
        //TreeMap修改次数
        private transient int modCount = 0;
        //红黑树的节点颜色--红色
        private static final boolean RED = false;
        //红黑树的节点颜色--黑色
        private static final boolean BLACK = true;

       对于叶子节点Entry是TreeMap的内部类，它有几个重要的属性：

//键
        K key;
        //值
        V value;
        //左孩子
        Entry<K,V> left = null;
        //右孩子
        Entry<K,V> right = null;
        //父亲
        Entry<K,V> parent;
        //颜色
        boolean color = BLACK;

       注：前面只是开胃菜，下面是本篇博文的重中之重，在下面两节我将重点讲解treeMap的put()、delete()方法。经过这两个方法咱们会了解红黑树增长、删除节点的核心算法。

 

       3、TreeMap put()方法

       在了解TreeMap的put()方法以前，咱们先了解红黑树增长节点的算法。

       红黑树增长节点

       红黑树在新增节点过程当中比较复杂，复杂归复杂它一样必需要依据上面提到的五点规范，同时因为规则一、二、3基本都会知足，下面咱们主要讨论规则四、5。假设咱们这里有一棵最简单的树，咱们规定新增的节点为N、它的父节点为P、P的兄弟节点为U、P的父节点为G。

       对于新节点的插入有以下三个关键地方：

       一、插入新节点老是红色节点 。

       二、若是插入节点的父节点是黑色, 能维持性质 。

       三、若是插入节点的父节点是红色, 破坏了性质. 故插入算法就是经过从新着色或旋转, 来维持性质 。

       为了保证下面的阐述更加清晰和根据便于参考，我这里将红黑树的五点规定再贴一遍：

一、每一个节点都只能是红色或者黑色

二、根节点是黑色

三、每一个叶节点（NIL节点，空节点）是黑色的。

四、若是一个结点是红的，则它两个子节点都是黑的。也就是说在一条路径上不能出现相邻的两个红色结点。

五、从任一节点到其每一个叶子的全部路径都包含相同数目的黑色节点。

 

•        1、为跟节点

•        若新插入的节点N没有父节点，则直接当作根据节点插入便可，同时将颜色设置为黑色。（如图一（1））

         2、父节点为黑色

         这种状况新节点N一样是直接插入，同时颜色为红色，因为根据规则四它会存在两个黑色的叶子节点，值为null。同时因为新增节点N为红色，因此经过它的子节点的路径依然会保存着相同的黑色节点数，一样知足规则5。（如图一（2））

  （图一）

         3、若父节点P和P的兄弟节点U都为红色

         对于这种状况若直接插入确定会出现不平衡现象。怎么处理？P、U节点变黑、G节点变红。这时因为通过节点P、U的路径都必须通过G因此在这些路径上面的黑节点数目仍是相同的。可是通过上面的处理，可能G节点的父节点也是红色，这个时候咱们须要将G节点当作新增节点递归处理。

         4、若父节点P为红色，叔父节点U为黑色或者缺乏，且新增节点N为P节点的右孩子

         对于这种状况咱们对新增节点N、P进行一次左旋转。这里所产生的结果其实并无完成，还不是平衡的（违反了规则四），这是咱们须要进行状况5的操做。

•        5、父节点P为红色，叔父节点U为黑色或者缺乏，新增节点N为父节点P左孩子

•        这种状况有多是因为状况四而产生的，也有可能不是。对于这种状况先已P节点为中心进行右旋转，在旋转后产生的树中，节点P是节点N、G的父节点。可是这棵树并不规范，它违反了规则4，因此咱们将P、G节点的颜色进行交换，使之其知足规范。开始时全部的路径都须要通过G其余们的黑色节点数同样，可是如今全部的路径改成通过P，且P为整棵树的惟一黑色节点，因此调整后的树一样知足规范5。

• 上面展现了红黑树新增节点的五种状况，这五种状况涵盖了全部的新增可能，无论这棵红黑树多么复杂，均可以根据这五种状况来进行生成。下面就来分析Java中的TreeMap是如何来实现红黑树的。