都2020年了，据说你还不会归并排序？手把手教你手写归并排序算法

本文介绍了归并排序的基本思想，递归方法的通常写法，最后一步步手写归并排序，并对其性能进行了分析。

基本思想

归并排序是创建在归并操做上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法的一个很是典型的应用。即先使每一个子序列有序，再将已有序的子序列合并，获得彻底有序的序列。这里给出一种递归形式的归并排序实现。

递归方法的通常写法

递归方法的书写主要有三步：

1. 明确递归方法的功能边界；
2. 获得递归的递推关系；
3. 给定递归的终止条件。

递归方法都可按照这三步进行，切忌不要陷入递归实现的细节中。下面以归并排序算法的书写为例，来谈一下递归方法的具体写法。

手写归并排序

首先，明确递归方法的功能，这里咱们定义方法的功能为，给定一个数组及左右边界，方法完成数组边界内元素的排序，以下：

private static void mergeSort(int[] arr,int left,int right)；

先假设咱们已经有了这么一个方法，不用管具体的实现。 接着，寻找递推关系，什么是递推关系呢？就是如何由子问题的求解，来获得原问题的求解，仍是举例说明，有以下的数组 咱们将其拆分为左右两部分，以下 递推关系就是，假如左右两部分都已经有序了，如何使整个数组有序？这个问题其实就是给定了一个数组，数组的左半部分有序，右半部分也有序，如何使整个数组有序？ 首先，定义两个指针，分别指向左侧部分起始位置和右侧部分起始位置，同时建立一个辅助数组和指向其初始位置的辅助指针 接着比较，左指针和右指针所对应的元素的大小，较小的元素填充至辅助数组，同时其对应的指针和辅助指针均加1，以下： 依次进行，直至某左指针指向中间位置或者右指针指向数组的末尾，此时要将将剩余的元素填充至辅助数组。全部的元素填充完成后，再将辅助数组中的元素填充回原数组便可。具体的代码以下：

/**
     *
     * @param arr 要合并的数组
     * @param left 左边界
     * @param mid 中间的分界
     * @param right 右边界
     */
	private static void merge(int[] arr,int left,int mid,int right){
		int[] helpArr = new int[right - left + 1];//首先定义一个辅助数组
		int lPoint = left;//左指针
		int rPoint = mid  + 1;//右指针
		int i = 0;//辅助指针
		while(lPoint <= mid && rPoint <= right){//比较并填充辅助数组
			if(arr[lPoint] <=  arr[rPoint])
				helpArr[i++] =  arr[lPoint++];
			else
				helpArr[i++] =  arr[rPoint++];
		}
		while(lPoint <= mid){//将剩余元素填充至辅助数组
			helpArr[i++] =  arr[lPoint++];
		}
		while(rPoint <= right){
			helpArr[i++] =  arr[rPoint++];
		}
		for(int j = 0;j < helpArr.length;j ++){//将辅助数组中的元素回填至原数组
			arr[left + j] = helpArr[j];
		}
	}

最后，肯定终止条件，通常是数组为空或者数组中只有一个元素，返回便可。 如今咱们能够写出整个归并排序的代码了，以下：

private static void mergeSort(int[] arr,int left,int right){
		if(arr == null || right == left)//终止条件
			return ;
		int mid = left + (right - left) / 2;//肯定分割的边界
		mergeSort(arr,left,mid);//对左半部分调用递归方法，使其有序
		mergeSort(arr,mid + 1,right);//对右半部分调用递归方法，使其有序
		merge(arr,left,mid,right);//合并左右两部分，使整个数组有序
	}

为了保证形式的统一，再对函数进行一下封装，以下，这就是咱们的归并排序了。

/**
	 * 归并排序算法
	 * @param arr
	 */
	public static void mergeSort(int[] arr){
		mergeSort(arr,0,arr.length - 1);//调用写好的递归版归并排序方法
	}

至此，咱们便完成了归并排序算法的代码实现。

性能分析

在分析归并排序算法性能以前，先介绍几个基础的概念。 时间复杂度：一个算法执行所消耗的时间； 空间复杂度：运行完一个算法所需的内存大小； 原地排序：在排序过程当中不申请多余的存储空间，只利用原来存储待排数据的存储空间进行比较和交换的数据排序。 非原地排序：须要利用额外的数组来辅助排序。 稳定排序：若是 a 本来在 b 的前面，且 a == b，排序以后 a 仍然在 b 的前面，则为稳定排序。 非稳定排序：若是 a 本来在 b 的前面，且 a == b，排序以后 a 可能不在 b 的前面，则为非稳定排序。 下面咱们分析下归并排序算法的性能。 首先是时间复杂度。归并排序算法在排序时首先将问题进行分解，而后解决子问题，再合并，因此总时间=分解时间+解决子问题时间+合并时间。分解时间就是把一个数组分解为左右两部分，时间为一常数，即O(1)；解决子问题时间是两个递归方法，把一个规模为n的问题分红两个规模分别为n/2的子问题，时间为2T(n/2)；合并时间复杂度为O(n)。因此总时间T(n)=2T(n/2)+O(n)。这个递归问题的时间复杂度能够用下面的公式来计算 这个公式可针对形如：T(n) = aT(n/b) + f(n)的递归方程进行时间复杂度求解。带入可知，归并排序的时间复杂度为O(nlogn)。此外在最坏、最佳、平均状况下归并排序时间复杂度均为O(nlogn)。 空间复杂度分析：在排序过程当中使用了一个与原数组等长的辅助数组，估空间复杂度为O(n)。 稳定性分析：由排序过程能够知道，归并排序是一种稳定排序。 是否原地排序：排序过程当中用到了辅助数组，因此是非原地排序。 本文源码已同步至github，地址：https://github.com/zhanglianchao/AllForJava/tree/master/src/algorithm/sort

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原文出处：https://www.cnblogs.com/exzlc/p/12203681.html