偏导数

偏导

定义：一个多变量的函数的偏导数是它关于其中一个变量的导数，而保持其余变量恒定（相对于全导数，在其中全部变量都容许变化）。

数学表示：函数关于变量x的偏导数写为或。偏导数符号是圆体字母，区别于全导数符号的正体。

由定义可求得：

 

几何含义：偏导数f'x(x0,y0)表示固定面上一点对x轴的切线斜率；偏导数f'y(x0,y0)表示固定面上一点对y轴的切线斜率。

 

例子：求 z=x^2+3xy+y^2 在P（1,2）处的偏导数。

解： = 2x + 3y,    = 3x + 2y.

将（1,2）带入得

 = 8，  = 7