R语言向量自回归模型(VAR)及其实现

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澳大利亚在2008 - 2009年全球金融危机期间发生了这种状况。澳大利亚政府发布了一揽子刺激计划，其中包括2008年12月的现金支付，恰逢圣诞节支出。所以，零售商报告销售强劲，经济受到刺激。所以，收入增长了。

VAR面临的批评是他们是理论上的; 也就是说，它们不是创建在一些经济学理论的基础上，这些理论强加了方程式的理论结构。假设每一个变量都影响系统中的每一个其余变量，这使得估计系数的直接解释变得困难。尽管如此，VAR在几种状况下都颇有用：

1. 预测相关变量的集合，不须要明确的解释;
2. 测试一个变量是否有助于预测另外一个变量（格兰杰因果关系检验的基础）;
3. 脉冲响应分析，其中分析了一个变量对另外一个变量的忽然但暂时的变化的响应;
4. 预测偏差方差分解，其中每一个变量的预测方差的比例归因于其余变量的影响。

示例：用于预测美国消费的VAR模型

VARselect(uschange[,1:2], lag.max=8,
type="const")[["selection"]]
#> AIC(n) HQ(n) SC(n) FPE(n)
#> 5 1 1 5

R输出显示由vars包中可用的每一个信息标准选择的滞后长度。由AIC选择的VAR（5）与BIC选择的VAR（1）之间存在很大差别。所以，咱们首先拟合由BIC选择的VAR（1）。

var1 <- VAR(uschange[,1:2], p=1, type="const")
serial.test(var1, lags.pt=10, type="PT.asymptotic")
var2 <- VAR(uschange[,1:2], p=2, type="const")
serial.test(var2, lags.pt=10, type="PT.asymptotic")

与单变量ARIMA方法相似，咱们使用Portmanteau测试24测试残差是不相关的。VAR（1）和VAR（2）都具备一些残余序列相关性，所以咱们拟合VAR（3）。

var3 <- VAR(uschange[,1:2], p=3, type="const")
serial.test(var3, lags.pt=10, type="PT.asymptotic")
#>
#> Portmanteau Test (asymptotic)
#>
#> data: Residuals of VAR object var3
#> Chi-squared = 34, df = 28, p-value = 0.2

该模型的残差经过了串联相关的测试。VAR（3）生成的预测如图所示。

forecast(var3) %>%
autoplot() + xlab("Year")

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