R语言arima，向量自回归（VAR），周期自回归(PAR)模型分析温度时间序列

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至少有两种非平稳时间序列：具备趋势的时间序列和具备单位根的时间序列（称为单整时间序列）。单位根检验不能用来评估时间序列是否平稳。它们只能检测单整时间序列。季节性单位根也是如此。

这里考虑月平均温度数据。

> mon=read.table("temp.txt")

> plot(mon)

​

如今，咱们能够计算全部年份的三个不一样平稳性检验的p值

for(y in 1955:2013){
Temp[which(Year==y)]
as.numeric(pp.test(Zc)$p.value)    
as.numeric(kpss.test(Zc)$p.value)    
as.numeric(adf.test(Zc)$p.value)

从图像上看，若是红色表示非平稳，蓝色表示平稳，咱们获得

polygon(y,col=CL[1+(D[y-1954,i]==1)*5],border=NA)}}

​

能够看到大部分序列在5%显著性水平下没法拒绝原检验说明序列非平稳。

冬天和夏天的温度是彻底不一样的。咱们能够来可视化：

> plot(month,(tsm))
> lines(1:12,apply(M,2,mean

​

或者

plot(tsm)

​

> 3D(tsm)

​

看起来咱们的时间序列是周期性的，由于每一年都是季节性的。自相关函数：

​

如今的问题是有季节性单位根吗?这说明咱们的模型应该是

​

若是咱们忘记了自回归和移动平均份量，咱们能够估计

​

若是有季节性单位根，那么应该接近1。

arima(x = tsm, order = c(0, 0, 0), seasonal = list(order = c(1, 0, 0), period = 12))

Coefficients:
        sar1  intercept
      0.9702     6.4566
s.e.  0.0071     2.1515

和1差很少。实际上，它不能太接近1。若是是的话，咱们会收到一条错误信息…
为了说明模型，让咱们考虑季度温度，

sp(1:4,N,theta=-50,col="yellow",shade=TRUE,

​

VAR季度温度模型

VAR模型描述在同同样本期间内的n个变量（内生变量）能够做为它们过去值的线性函数。

一个VAR(p)模型能够写成为：

​

其中：_c_是_n_ × _1_常数向量，_Ai_是_n_ × _n_矩阵。e_t_是_n_ × _1_偏差向量，知足：

1. ​ —偏差项的均值为0
2. ​ —偏差项的协方差矩阵为Ω（一个_n_ × 'n_正定矩阵）_
3. ​ （对于全部不为0的_k_都知足）—偏差项不存在自相关

其中A是4X4矩阵。这个模型很容易估计

model=VAR(df)

​

​

矩阵A在这里

> A=rbind(
+ coefficients(varresult$y1)[1:4],
+ coefficients(varresult$y2)[1:4],
+ coefficients(varresult$y3)[1:4],
+ coefficients(varresult$y4)[1:4])

​

因为这个多时间序列的平稳性与这个矩阵的特征值密切相关，咱们来看一下，

> eigen(A)
[1]  0.35834830 -0.32824657 -0.14042175  0.09105836
> Mod(eigen(A)
[1] 0.35834830 0.32824657 0.14042175 0.09105836

周期自回归(PAR)模型

看起来这里不存在平稳性问题。有限制的模型称为周期自回归模型，被称为 ​ 模型

​

其中

​

而且

​

这是一个_VAR(1)_ 模型，所以

​

能够来估计这个模型

par(wts=tsq,  type="PAR", p=1)
> PAR(model)

​

特征方程为

​

因此有一个(季节性的)单位根，若是

​

但在这里显然不是这样。能够进行 _Canova_ _Hansen_(CH)检验。_Canova_ _Hansen_(CH)检验主要用于检验季节差别并验证零假设,即季节性模式在采样期内是稳定的或随时间而变化。 

检验的输出在这里

> CH.test(tsm)

​

看起来咱们拒绝了季节性单位根的假设。我提到如下检验程序

> nsdiffs(tsm, test="ch")
[1] 0

其中输出:“1”表示有一个季节单位根，“0”表示没有季节单位根。读起来很简单，不是吗?若是咱们考虑每个月数据的周期自回归模型，输出是

> model

​

因此，无论是什么检验，咱们老是拒绝有季节性单位根的假设。这并不意味着咱们的序列不能是周期性的！实际上，这个序列几乎是周期性的。可是没有单位根！因此全部这些都是有意义的。

为了确保咱们获得的是正确的，考虑两个时间序列。第一个是周期序列(有很是小的噪声)，第二个是单整序列。

> p1=Xp2=as.numeric(t(M))
> for(t in 13:length(M)){

+ p2[t]=Xp2[t-12]+rnorm(1,0,2)

​

​

查看

3D(tsp1)
3D(tsp2)

​

若是咱们快速地看一下这些序列，我会说第一个没有单位根-即便它不是平稳的，但这是由于这个序列是周期性的-而第二个有单位根。若是咱们看一下 _Canova_ _Hansen_(CH)检验，咱们会获得

> CH.test(tsp1)

​

​

考虑一下

> nsdiffs(tsp1, 12,test="ch")
[1] 0
> nsdiffs(tsp2, 12,test="ch")
[1] 1

这里咱们有相同的结论。第一个没有单位根，可是第二个有单位根。用_Osborn-Chui-Smith-Birchenhall_检验

> nsdiffs(tsp1, 12,test="ocsb")
[1] 1
> nsdiffs(tsp2, 12,test="ocsb")
[1] 1

在咱们的周期序列中也有一个单位根。

因此在这里，在低频上，咱们拒绝在咱们的温度序列中有单位根的假设，甚至是季节性的单位根。

---

​

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