线性规划

定义：在一组线性约束条件的限制下，求一线性目标函数最大或最小的问题。html
matlab函数：linprog：

　　　　　　　　　　　[x,y]=linprog(f,a,b,aeq,beq,lb,ub)算法

其中，x是最优解时自变量的取值,y是最优解,f是价值向量，就是目标函数的系数,a是线性不等式的约束的系数矩阵,b是不等式的的另外一侧的系数矩阵,aeq是等式的约束的系数矩阵,beq是等式约束的另外一侧的系数矩阵,lb是X上界,ub是下界。数组

其中，求的是最小值。具体使用办法：app

http://blog.sina.com.cn/s/blog_4afe685f0101gxgg.html函数

拓展没看懂，略。

整数规划spa

定义：数学规划中的变量部分或所有限制为整数时，成为整数规划。（因此有可能没有整数解）
指派问题：n人作n项工做，第i人作第j项工做，花费cij的时间，问如何分配？

min∑cij·xij.net

s.t.：第j列只有一我的是1，第i行只有一个是1.code

蒙特卡洛法：代码见：https://www.cnblogs.com/caiyishuai/p/11394679.html
感受蒙特卡洛和大数定律差很少的原理了。htm
混合整数规划：intlinprog：https://www.cnblogs.com/goodtwo/p/11145699.html

用法和linprog几乎同样，也是求最小值。blog

指派问题2.7，

如何把二维决策变量变成一维决策变量？ c=c(:)

其余的看不懂了！这个a究竟是什么鬼啊！！！

例2.8注意混合整数规划中，lb ub怎么写。

非线性规划

定义：若是目标函数或约束条件中包含非线性函数，就称这种规划问题为非线性规划问题。
[x,fval]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)
fun是函数，要定义一个函数；nonlcon也要另外定义函数！

约束极值问题

规划问题：带有约束条件的极值问题；
二次规划：自变量是二次函数，约束条件又全是线性的。===》 quadprog
罚函数法：转化成求解无约束条件极值问题。

例题：飞行管理问题

这个PPT写的要比书上更清楚；
程序怎么写？
目标函数是delta*delta'
约束条件是1.不碰撞；2.调的角度最大三十度；

有关自定义函数：

function [output 1,....] = name(input1,...)

调用的话，函数必定要放在当前目录下，要否则就报错说“未定义函数或变量”。

有关极限的函数limit：

求导数：

diff(expr,v,n)

v是变量,n是阶数。

对于一些简单的运算：;

simplify:https://zhidao.baidu.com/question/208585283.html

各类化简↑；

pretty 分数线居中显示。

求极值：

对函数求导=0便可：

solve函数

syms x
y=balabalaba;
dy=diff(y);
dy_zero=solve(dy);
dy_zero_num=double(dy_zero);%变成数值类型
ezplot(y);%画图

此处求得的是X轴坐标，就算求出来的点也是驻点，不必定是极值点。

再利用高数的知识：

因此要求 Hessian阵：若是是正定阵，则是极小值，若是驻点处是负定阵则是极大值，若是是不定阵，则不是极值点。

　　 Hessian矩阵的特征值就是形容其在该点附近特征向量方向的凹凸性，特征值越大，凸性越强；

subs():matlab中subs()是符号计算函数，表示将符号表达式中的某些符号变量替换为指定的新的变量，经常使用调用方式为：subs(S,OLD,NEW)

　　　　　　表示将符号表达式S中的符号变量OLD替换为新的值NEW。

syms x
syms y
f=x^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*x;
df=jacobian(f); %求一阶导
d2f=jacobian(df); %求hessian阵
[xx,yy]=solve(df) %求驻点
xx=double(xx);yy=double(yy);
for i=1:length(xx)
    a=subs(d2f,{x,y},{xx(i),yy(i)});
    b=eig(a); %求特征值
    f=subs(f,{x,y},{xx(i),yy(i)});f=double(f);
    if all(b>0)
        fprintf('(%.1f,%.1f)是极小值点，对应的极小值为%.1f\n',xx(i),yy(i),f);
    elseif all(b<0)
        fprintf('(%.1f,%.1f)是极大值点，对应的极大值为%.1f\n',xx(i),yy(i),f);
    elseif any(b>0)&any(b<0)
         fprintf('不是极值点\n');
    else
        fprintf('没法判断\n');
    end
end

以上是符号解，如下是数值解

另外一种 fminunc函数和fminsearch函数等等等等一堆函数；

还有梯度法。

还能用optimtool,这个感受就是上面代码的另外一种图形化形式而已，不看了（实际上是不会哈哈哈）。

求积分：

不定积分：int(expr,v)

定积分：int(expr,v,a,b)

求级数：

symsum(expr,v,a,b)

cell数组的用法：

见台大郭老师PPT。

structure：

和C很像。

求常微分方程：

初值问题是指在自变量的某值给出适当个数的附加条件，用来肯定微分方程的特解的这类问题

https://wenku.baidu.com/view/797c7be9998fcc22bcd10d64.html

syms y(x) dsolve(x.^2+y+(x-2*y)*diff(y)==0)

求高阶微分方程：

必须变成一阶微分方程组；
把一阶方程组写成两个参数t和y，返回一个列向量的M文件F.m；
[T,Y]=solver('F',tspan,y0)
输入参数F是用M文件定义的常微分方程组，tspan是求解区间，y0是初值列向量，solver:ode45,ode23,ode113

后话：参考书是《数学建模算法与应用》，以上随手记录，增强印象~