算法学习——递归之排队购票问题

算法描述

一场球赛开始前,售票工做正在紧张的进行中.每张球票为50元,现有m+n我的排队等待购票,其中有m我的手持50元的钞票,另外n我的手持100元的钞票.假设开始售票时售票处没有零钱,求出m+n排队购票,

算法思路

定义函数f(m,n)表示m我的手持50元，n我的手持100元共有的排队种数

1. 当n=0,没有手持100元的人排队，这个状况是找得开钱 f(m,0) =1

2. 当m<n,(手持50元的人数小于手持100元的人数) f(m,n)=0

3. 其余状况

   当第m+n我的手持100元，他以前的m+n-1我的有m我的手持50元，n-1我的手持100元，共有的排队种数为f(m,n-1)

当第m+n我的手持50元，他以前的m+n-1我的有m-1我的手持50元，n我的手持100元，共有的排队种数为f(m-1,n)

根据上述状况可获得

递归公式f(m,n)=f(m-1,n)+f(m,n-1)

递归出口n=0 f(m,0)=1 m<n f(m,n)=0

算法实现

Scanner scanner = new Scanner(System.in);
    int m = scanner.nextInt();
    int n = scanner.nextInt();
    scanner.close();
    long temp = digui(m, n);
    System.out.println(temp);
}
public static long digui(int m,int n){
    if(n==0){
        return 1;
    }else if(m<n){
        return 0;
    }else{
        return digui(m-1,n)+digui(m,n-1);
    }
}

结果