算法学习——递归之汉诺塔

算法描述

汉诺塔问题

以下图所示，从左到右有A、B、C三根柱子，其中A柱子上面有从小叠到大的n个圆盘，现要求将A柱子上的圆盘移到C柱子上去，期间只有一个原则：一次只能移到一个盘子且大盘子不能在小盘子上面，求移动的步骤和移动的次数

算法思路

1. 1个盘的时候，只须要移动1次便可达成目标，g(1) = 1）（步骤一）

2. 2个盘的时候，须要移动3次便可达成目标,g(2) = 3（步骤二）

3. 3个盘的时候，咱们须要将底下较大的两个盘先移动到C中，以后再将A中剩下的那个盘移动到C中。

   这里须要注意的是，咱们是将底下的2个盘当作了一个，因此是至关于进行了2次步骤二须要2*g(2)次

   以后就是步骤一的那种状况 ，须要1次移动

   g(3)=2*g(2)+1

   通式为g(n)=2*g(n-1)+1

   递归出口为n=1

算法实现

System.out.println("请输入盘片数：");
    Scanner scanner = new Scanner(System.in);
    int n = scanner.nextInt();
    scanner.close();
    long result = han(n);
    System.out.println("总移动次数为"+result);
}
public static long han(int n){
    long s;
    if(n==1){
        s=1;
    }else{
        s =2*han(n-1)+1;
    }
    return s;
    
}

结果