蓝桥杯-机器繁殖 第6届C语言C组决赛第4题

题目叙述：

标题：机器人繁殖

X星系的机器人能够自动复制本身。它们用1年的时间能够复制出2个本身，而后就失去复制能力。
每一年X星系都会选出1个新出生的机器人发往太空。也就是说，若是X星系原有机器人5个，
1年后总数是：5 + 9 = 14
2年后总数是：5 + 9 + 17 = 31

若是已经探测通过n年后的机器人总数s，你能算出最初有多少机器人吗？

数据格式：

输入一行两个数字n和s，用空格分开，含义如上。n不大于100，s位数不超过50位。

要求输出一行，一个整数，表示最初有机器人多少个。

例如：
用户输入：
2 31

则程序应该输出：
5

再例如：
用户输入：
97 2218388550399401452619230609499

则程序应该输出：
8

资源约定：
峰值内存消耗 < 512M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要多此一举地打印相似：“请您输入...” 的多余内容。

全部代码放在同一个源文件中，调试经过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数须要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操做系统的特殊函数。
注意: 全部依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能经过工程设置而省略经常使用头文件。

提交时，注意选择所指望的编译器类型。

 

问题分析：不难发现该题是一道数学题 找到规律就能够了

咱们能够假设起始的机器人数量为x 

年份及对应数量以下表示：

1： x+2x-1 =3x-1 = (2^2-1)(x-1)+2

2:   x+2x-1+2(2x-1)-1 =7x-4 =(2^3-1)(x-1)+3

3:   x+2x-1+2(2x-1)-1+2(2(2x-1)-1)-1 = 15x-11 =(2^4-1)(x-1)+4

........

依次类推，第n年的数量：sum=（2^(n+1)-1)(x-1)+n+1 

进一步化简能够获得 x=(sum-n-1)/(2^(n+1)-1)+1

获得规律后直接敲代码就好了，比较简短，测试可AC

C++代码以下:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int n; double sum; //这里sum值须要用double存储 由于题中要求s不超过50位，较大
cin>>n>>sum;

double p=pow(2,n+1);
int x=(sum-n-1)/(p-1)+1;
cout<<x;
return 0;
}