【蓝桥杯】第七届蓝桥杯C/C++省赛B组

1.煤球数目

有一堆煤球，堆成三角棱锥形。
具体： 第一层放1个， 第二层3个（排列成三角形）， 第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形）， … 如果一共有100层，共有多少个煤球？

请填表示煤球总数目的数字。 注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

水题：171700

#include <iostream>
using namespace std;
int f[105];
int main() {
	int sum = 0;
	for (int i = 1; i <= 100; ++i) {
		f[i] = i * (i + 1) / 2;
		sum += f[i];
	}
	cout << sum << endl;
	return 0;
}

2.生日蜡烛

某君从某年开始每年都举办一次生日 $party$party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。

现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。

请问，他从多少岁开始过生日 $party$party的？

请填写他开始过生日 $party$party的年龄数。 注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

答案：26

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
	for (int i = 1;i <= 236 ; ++i) {
		int sum = 0;
		for (int j = i; j <= 236; ++j) {
			sum += j;
			if (sum == 236){
				cout << i << endl;
				return 0;
			}
		}
	}	
	return 0;
}

3.凑算式

B      DEF
A + --- + ------- = 10
     C      GHI

（如果显示有问题，可以参见）
这个算式中 $A$A~ $I$I代表 $1$1~ $9$9的数字，不同的字母代表不同的数字。

比如： $6+8/3+952/714$6+8/3+952/714 就是一种解法， $5+3/1+972/486$5+3/1+972/486 是另一种解法。

这个算式一共有多少种解法？

注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

答案：29

解法：简单的 $dfs$dfs,与上届类似的题

#include <iostream>
using namespace std;
double a[10];
bool vis[10];
int ans;
void dfs(int x) {
	if (x == 10) {
		double A = a[1];
		double B = (a[2] * 1.00)/a[3];
		double m = (a[4] * 100 +  a[5] * 10 + a[6]) * 1.00 /(a[7] * 100 + a[8] * 10 + a[9]);
		if (A + B + m == 10) {
			ans++;
			return;
		}
	}
	for (int i = 1; i <= 9; ++i) {
		if (!vis[i]) {
			vis[i] = true;
			a[x] = i;
			dfs(x + 1);
			vis[i] = false;
		} 
	} 
}
int main() {
	dfs(1);
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

4.快速排序

排序在各种场合经常被用到。 快速排序是十分常用的高效率的算法。

其思想是：先选一个“标尺”， 用它把整个队列过一遍筛子， 以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。

这样，排序问题就被分割为两个子区间。 再分别对子区间排序就可以了。

下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>

void swap(int a[], int i, int j)
{
	int t = a[i];
	a[i] = a[j];
	a[j] = t;
}

int partition(int a[], int p, int r)
{
    int i = p;
    int j = r + 1;
    int x = a[p];
    while(1){
        while(i<r && a[++i]<x);
        while(a[--j]>x);
        if(i>=j) break;
        swap(a,i,j);
    }
	______________________;
    return j;
}

void quicksort(int a[], int p, int r)
{
    if(p<r){
        int q = partition(a,p,r);
        quicksort(a,p,q-1);
        quicksort(a,q+1,r);
    }
}
    
int main()
{
	int i;
	int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
	int N = 12;
	
	quicksort(a, 0, N-1);
	
	for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
	printf("\n");
	
	return 0;
}

注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。

快排：(必掌握)

swap(a, p, j);

5.抽签

X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。 其中： A国最多可以派出4人。 B国最多可以派出2人。 C国最多可以派出2人。 …

那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？

下面的程序解决了这个问题。 数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。 程序执行结果为：

DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....

(以下省略，总共101行)

#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024

void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
	int i,j;
	
	if(k==N){ 
		b[M] = 0;
		if(m==0) printf("%s\n",b);
		return;
	}
	
	for(i=0; i<=a[k]; i++){
		for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
		______________________;  //填空位置
	}
}
int main()
{	
	int  a[N] = {4,2,2,1,1,3};
	char b[BUF];
	f(a,0,M,b);
	return 0;
}

仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。

注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。

深搜的思想：

f(a, k + 1, m - j, b);

6.方格填数

如下的10个格子

+--+--+--+
   |  |  |  |
+--+--+--+--+
|  |  |  |  |
+--+--+--+--+
|  |  |  |
+--+--+--+

（如果显示有问题，也可以参看）

填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。 （左右、上下、对角都算相邻）

一共有多少种可能的填数方案？

请填写表示方案数目的整数。 注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

答案：1580

$dfs$dfs：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
#define OUT 11
#define IN 15
bool vis[15];
int a[3][4];
int dir[8][2] = {{-1, 0}, {0, -1}, {1, 0}, {0, 1}, {-1, -1}, {-1, 1}, {1, 1}, {1, -1}};
int ans;
//判断条件
bool judge(int x, int y, int num) {
	bool flag = 0;
	if (x < 3 && x >= 0 && y < 4 && y >= 0) {
		for (int i = 0; i < 8; ++i) {
			int tx = x + dir[i][0];
			int ty = y + dir[i][1];
			if (tx < 3 && tx >= 0 && ty < 4 && ty >= 0 && abs(a[tx][ty] - num) == 1 && a[tx][ty] != OUT) {
				flag = 1;
			}
		}
	}
	if (flag)
		return false;
	else
		return true;
}
//dfs深搜
void dfs(int x, int y) {
	if (x == 2 && y == 3) {
		ans++;
		return;
	}
	if (y == 4) {
		dfs(x + 1, 0);
	}
	if (x == 3) {
		return;
	}
	for (int i = 0; i <= 9; ++i) {
		if (judge(x, y, i) && a[x][y] != OUT && !vis[i]) {
			vis[i] = true;
			a[x][y] = i;
			dfs(x, y + 1);
			//回溯
			a[x][y] = IN;
			vis[i] = false;
		}
	}
}
//标记哪些位置不能放
int main() {
	for (int i = 0; i < 3; ++i) {
		for (int j = 0; j < 4; ++j) {
			if ((i == 0 && j == 0) || (i == 2 && j == 3))
				a[i][j] = OUT;
			else
				a[i][j] = IN;
		}
	}
	dfs(0, 1);
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

全排列：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int a[10];
bool judge(){
    if(abs(a[0]-a[1])==1||abs(a[0]-a[5])==1||abs(a[0]-a[4])==1||abs(a[0]-a[3])==1){
        return false;
    }
    if(abs(a[1]-a[2])==1||abs(a[1]-a[6])==1||abs(a[1]-a[5])==1||abs(a[1]-a[4])==1){
        return false;
    }
    if(abs(a[2]-a[6])==1||abs(a[2]-a[5])==1){
        return false;
    }
    if(abs(a[3]-a[4])==1||abs(a[3]-a[8])==1||abs(a[3]-a[7])==1){
        return false;
    }
    if(abs(a[4]-a[5])==1||abs(a[4]-a[9])==1||abs(a[4]-a[8])==1||abs(a[4]-a[7])==1){
        return false;
    }
    if(abs(a[5]-a[6])==1||abs(a[5]-a[9])==1||abs(a[5]-a[8])==1){
        return false;
    }
    if(abs(a[6]-a[9])==1){
        return false;
    }
    if(abs(a[7]-a[8])==1){
        return false;
    }
    if(abs(a[8]-a[9])==1){
        return false;
    }
    
    return true;
}

int main(){

    int i;
    int sum;
    for(i=0;i<10;++i){
        a[i]=i;
    }
    sum=0;
    do{
        if(judge()){
            ++sum;
        }
    }while(next_permutation(a,a+10));
    cout << sum << endl;
    return 0;
}

7.剪邮票

如, 有12张连在一起的12生肖的邮票。 现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。 （仅仅连接一个角不算相连）
比如，，中，粉红色所示部分就是合格的剪取。

请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。

请填写表示方案数目的整数。 注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

答案：116

$dfs$dfs+暴力枚举 ：将上述的数组改为下述的 $mp$mp二维数组，然后枚举所有5个的组合，然后 $dfs$dfs判断连通性

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int dir[4] = {1,-1,5,-5}; 
int mp[12] = {1,2,3,4,6,7,8,9,11,12,13,14};
int x[5];
int vis[5];
int ans; 
//dfs判断连通性 
void dfs(int u){
	for(int i=0 ;i<4 ;i++){
		int t = x[u] + dir[i];
		if(t >= 1 && t <= 14){
			//判断当前排列组合是否连通 
			for(int j = 0; j < 5; j++)
				if(t == x[j] && !vis[j]){
					vis[j]=1;
					dfs(j);
				}			
		}
	}
}
 
int main(){
	//枚举组合 
	for(int a = 0; a < 12; a++){
		for(int b = a+1; b < 12; b++){
			for(int c = b+1; c < 12; c++){
				for(int d = c+1; d < 12; d++){
					for(int e = d+1; e<12; e++){
						x[0] = mp[a];
						x[1] = mp[b];
						x[2] = mp[c];
						x[3] = mp[d];
						x[4] = mp[e];
						//初始化访问标记数组 
						memset(vis,0,sizeof(vis));
						vis[0] = 1;
						dfs(0);
						//连通性判断 
						int flag = 1;
						for(int i = 0; i < 5; i++){
							if(vis[i] == 0){
								flag = 0;
							}
						}
						if(flag)ans++;
					}
				}
			}
		}
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

8.四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理： 每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。 如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如： 5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2 （^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。 要求你对4个数排序： 0 <= a <= b <= c <= d 并对所有的可能表示法按
a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000) 要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，
输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2

再例如，
输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2

再例如，
输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838

资源约定： 峰值内存消耗 < 256M CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0 注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。 注意:
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

暴力搜索：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int N;
int main() {
	cin >> N;
	for (int i = 0; i < sqrt(N) ; ++i) {
		for (int j = 0; j < sqrt(N) ; ++j) {
			for (int k = 0; k < sqrt(N) ; ++k) {
				int sum = i * i + j * j + k * k;
				int t = N - sum;
				int p = sqrt(t);
				if (p * p == t) {
					cout << i << " " <<  j  << " " << k << " " << p << endl;
					return 0;
				}
			}
		}
	}
	return 0;
}

9.交换瓶子

有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。

比如有5个瓶子： 2 1 3 5 4

要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。 经过若干次后，使得瓶子的序号为： 1 2 3 4 5

对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。

如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。

输入格式为两行： 第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目 第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。

输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。

例如，
输入：
5 3 1 2 5 4

程序应该输出：
3

再例如，
输入：
5 5 4 3 2 1

程序应该输出：
2

资源约定： 峰值内存消耗 < 256M CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0 注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。 注意:
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

个人思路：如果 $a[i] != i$a[i]!=i，则遍历数组找到 $a[j] = i$a[j]=i，然后交换两个数

#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;
int N;
int a[10005];
int ans;
int main() {
	cin >> N;
	for (int i = 1; i <= N; ++i) {
		cin >> a[i];
	}
	for (int i = 1; i <= N; ++i) {
		if (a[i] != i) {
			for (int j = i + 1; j <= N; ++j) {
				if (a[j] == i) {
					swap(a[i], a[j]);
					ans++;
				}
			}
		}
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

10.最大比例

X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。 并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如： 16,24,36,54 其等比值为：3/2

现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。 请你据此推算可能的最大的等比值。

输入格式： 第一行为数字 N (0<N<100)，表示接下的一行包含N个正整数 第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000
000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额

要求输出： 一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数

测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。

例如，输入： 3 1250 200 32

程序应该输出： 25/4

再例如，输入： 4 3125 32 32 200

程序应该输出： 5/2

再例如，输入： 3 549755813888 524288 2

程序应该输出： 4/1

资源约定： 峰值内存消耗 < 256M CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0 注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。 注意:
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

题目没看懂。。。
2015年第七届蓝桥杯C/C++B组第十题