【数据结构与算法】 通俗易懂讲解 二叉堆

堆的应用场景

堆(heap)又被为优先队列(priority queue)。尽管名为优先队列，但堆并非队列。回忆一下，在队列中，咱们能够进行的限定操做是dequeue和enqueue。dequeue是按照进入队列的前后顺序来取出元素。而在堆中，咱们不是按照元素进入队列的前后顺序取出元素的，而是按照元素的优先级取出元素。

这就好像候机的时候，不管谁先到达候机厅，老是头等舱的乘客先登机，而后是商务舱的乘客，最后是经济舱的乘客。每一个乘客都有头等舱、商务舱、经济舱三种个键值(key)中的一个。头等舱->商务舱->经济舱依次享有从高到低的优先级。

再好比，封建社会的等级制度，也是一个堆。在这个堆中，国王、贵族、骑士和农民是从高到低的优先级。

Linux内核中的调度器(scheduler)会按照各个进程的优先级来安排CPU执行哪个进程。计算机中一般有多个进程，每一个进程有不一样的优先级(该优先级的计算会综合多个因素)。内核会找到优先级最高的进程，并执行。若是有优先级更高的进程被提交，那么调度器会转而安排该进程运行。优先级比较低的进程则会等待。“堆”是实现调度器的理想数据结构。
堆的一个经典的实现是彻底二叉树(complete binary tree)。这样实现的堆成为二叉堆(binary heap)。

二叉堆介绍-

前面讲了二叉堆是彻底二元树或者是近似彻底二元树实现的堆结构，关于二叉树，详细介绍请见前面文章二叉搜索树（请戳我），二叉堆按照数据的排列方式能够分为两种：最大堆和最小堆。
最大堆：父结点的键值老是大于或等于任何一个子节点的键值；以下图左
最小堆：父结点的键值老是小于或等于任何一个子节点的键值。以下图右

二叉堆定义及性质

二叉堆通常都经过"数组"来实现。数组实现的二叉堆，父节点和子节点的位置存在必定的关系。有时候，咱们将"二叉堆的第一个元素"放在数组索引0的位置，有时候放在1的位置。固然，它们的本质同样(都是二叉堆)，只是实现上稍微有一丁点区别。注意：本文二叉堆的实现通通都是采用"二叉堆第一个元素在数组索引为0"的方式！
假设"第一个元素"在数组中的索引为 0 ，对于父节点和子节点的位置有以下关系：
(1) 索引为i的左孩子的索引是 (2i+1);
(2) 索引为i的左孩子的索引是 (2i+2);
(3) 索引为i的父结点的索引是 floor((i-1)/2);

下面给出二叉堆的C++定义，为了通用性，定义成一个类模板：MaxHeap

template <class T>class MaxHeap
{
    private:
        T *mHeap;        // 数据
        int mCapacity;    // 总的容量
        int mSize;        // 实际容量    
    private:
        // 最大堆的向下调整算法
        void filterdown(int start, int end);

        // 最大堆的向上调整算法(从start开始向上直到0，调整堆)
        void filterup(int start);
    public:
        MaxHeap();
        MaxHeap(int capacity);
        ~MaxHeap();

        // 返回data在二叉堆中的索引
        int getIndex(T data);

        // 删除最大堆中的data
        int remove(T data);

        // 将data插入到二叉堆中
        int insert(T data);

        // 打印二叉堆
        void print();
};

MaxHeap是最大堆的对应的类。它包括的核心内容是"添加"和"删除"，理解这两个算法，二叉堆也就基本掌握了。下篇文章对它们进行介绍。

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