【数据结构与算法】 通俗易懂讲解 AVL树

AVL树是一种特殊的二叉搜索树，所以若是你对二叉搜索树不熟悉，建议看完下面几篇二叉搜索树的文章再来学习AVL树，这样更容易理解。

通俗易懂讲解 二叉搜索树
通俗易懂讲解 二叉树遍历
通俗易懂讲解 二叉搜索树查找
通俗易懂讲解 二叉搜索树插入删除

二叉搜索树的局限

咱们已经知道，通常状况二叉搜索树的查找效率为log(n)，已经足够好了。可是这里为何强调是通常状况呢？是由于，对于一样的节点，插入的顺序不一样，最后获得的二叉搜索树的结构也不同，对于（2，3，4，5，6，7，8）序列，能够构成下面这样的一颗二叉搜索树：

仍是（2，3，4，5，6，7，8）序列，它也能构成下面这样的二叉搜索树，准确的说它应该是一个单链表了，对于单链表，咱们很清楚，它的查找操做时间复杂度为n。

n和log(n)的时间复杂度意味什么？从下面的图能够看到，随着元素的增长，log(n)的时间复杂度的增加要远小于n。所以咱们天然但愿二叉搜索树能尽量保持log(n)的深度。所以，本文的主人公AVL树横空出世了。

什么是AVL树

AVL树，是一种平衡(balanced)的二叉搜索树。由两位科学家在1962年发表的论文《An algorithm for the organization of information》当中提出，做者是发明者G.M. Adelson-Velsky和E.M. Landis。

相比于"二叉查找树"，AVL树的特色是：AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差异为1。 关于树的高度等基本概念，请参考前面文章通俗易懂讲解 二叉搜索树（请戳我）

上面图中，左边的是AVL树，它的任何节点的两个子树的高度差异都<=1；而右边的不是AVL树，由于7的两颗子树的高度相差为2(以2为根节点的树的高度是3，而以8为根节点的树的高度是1)。

关于AVL树的操做，大部分都能复用平衡二叉树树的操做，可是对于插入和删除操做来讲，极可能因为节点的插入和删除致使AVL树的平衡状态就被破坏，因此咱们须要一种机制来检测这棵树是否平衡，以及当它不平衡的时候，咱们应该经过某些操做使它从新平衡(rebalanced)。

旋转

前面讲到若是在AVL树中进行插入一个新的节点或删除某个节点后，可能致使AVL树失去平衡。这种失去平衡的能够归纳为4种姿态：LL(左左)，LR(左右)，RR(右右)和RL(右左)。下面给出它们的示意图：

上图中的4棵树都是"失去平衡的AVL树"，从左往右的状况依次是：LL、LR、RL、RR。除了上面的状况以外，还有其它的失去平衡的AVL树，以下图：

上面的两张图都是为了便于理解，而列举的关于"失去平衡的AVL树"的例子。总的来讲，AVL树失去平衡时的状况必定是LL、LR、RL、RR这4种之一，它们都由各自的定义：

LL：称为"左左"。插入或删除一个节点后，根节点的左子树的左子树还有非空子节点，致使"根的左子树的高度"比"根的右子树的高度"大2，致使AVL树失去了平衡。

示例：上面LL状况中，因为"根节点(8)的左子树(4)的左子树(2)还有非空子节点"，而"根节点(8)的右子树(12)没有子节点"；致使"根节点(8)的左子树(4)高度"比"根节点(8)的右子树(12)"高2。

LR：称为"左右"。插入或删除一个节点后，根节点的左子树的右子树还有非空子节点，致使"根的左子树的高度"比"根的右子树的高度"大2，致使AVL树失去了平衡。

示例：上面LR状况中，因为"根节点(8)的左子树(4)的左子树(6)还有非空子节点"，而"根节点(8)的右子树(12)没有子节点"；致使"根节点(8)的左子树(4)高度"比"根节点(8)的右子树(12)"高2。

RL：称为"右左"。插入或删除一个节点后，根节点的右子树的左子树还有非空子节点，致使"根的右子树的高度"比"根的左子树的高度"大2，致使AVL树失去了平衡。

示例：上面RL状况中，因为"根节点(8)的右子树(12)的左子树(10)还有非空子节点"，而"根节点(8)的左子树(4)没有子节点"；致使"根节点(8)的右子树(12)高度"比"根节点(8)的左子树(4)"高2。

RR：称为"右右"。插入或删除一个节点后，根节点的右子树的右子树还有非空子节点，致使"根的右子树的高度"比"根的左子树的高度"大2，致使AVL树失去了平衡。

示例：上面RR状况中，因为"根节点(8)的右子树(12)的右子树(14)还有非空子节点"，而"根节点(8)的左子树(4)没有子节点"；致使"根节点(8)的右子树(12)高度"比"根节点(8)的左子树(4)"高2。

前面讲过在AVL树不平衡的时候，咱们应该经过某些操做使它从新平衡，后面将会单独用一篇文章总结"LL(左左)，LR(左右)，RR(右右)和RL(右左)"这4种状况对应的旋转方法。

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