二叉树父子节点下标位置关系证实

最近在看一个堆排序的时候，发现其中一行代码涉及到二叉树的位置关系

一个节点的左节点是其父节点下标的2k+1，右节点是其父节点下标的2K+2。

因为好久没复习过数据结构，忽然很好奇这个结论的证实(虽然之前学习时已经证实过)，而后写一份博客再加深一下。毕竟这个技术不用就很容易忘记。

你们都知道二叉树一个节点有2个子节点，右节点和左节点。所以，能够将二叉树每一层的数量看作一个公比为2的等比数列。如 第一层 也就是根节点的数量是2^0=1，第二层2^1=2，第三层2^2=4,第k层2^k。。。。

等比数列的求和公式为

所以第k层的最后一个节点下标为：2^k-1 第一个节点为2^(k-1)

所以回归正文：

假设父节点为第K层第M个节点，则其下标为2^(k-1)+m；

其子节点就是第K+1层第2^(k)+（M-1）*2+1以及第2^(k)+（M-1）*2+2个

子左节点-父节点=2^(k)+(M-1)*2+1-2^(k-1)-M=2^(k-1)+M-1.而2^(k-1)+m为父节点下标，也就是父节点下标+1

同理 子右节点-父节点=父节点下标+2

证实完成

二叉树的子节点的下标是父节点下标的2倍+1 以及父节点下标的2倍+2