第6章 树型结构

第6章 树型结构

目录

• 1、树的基本概念
• 2、树类的定义
• 3、树的存储结构 （大几率不考）
  • 3.1 双亲表示法
    • 3.1.1 树的存储结构（双亲表示法）
  • 3.2 孩子表示法
  • 3.3 孩子兄弟表示法
• 4、树的遍历
• 5、树的线性表示（大纲未规定）
  • 5.1 树的括号表示
  • 5.2 树的层号表示
• 6、算法设计题
• 7、错题集

1、树的基本概念

1. 树：由 \(n(n>=0)\) 个结点构成的有限集合
2. 根：有且仅有一个特定的结点
3. 结点的度：结点拥有的子女数
4. 树的度：全部结点度的最大值
5. 度为 \(0\) 的结点：终端结点（叶子结点）
6. 度不为 \(0\) 的结点：非终端结点（分支结点）
7. 树枝：链接两个结点的线段
8. 结点的层次：根结点为第 \(1\) 层，根的子女结点为第 \(2\) 层
9. 树的高度：树中结点最大层次树
10. 有序树：任意结点的子树当作是从左到右有次序，不能随意交换，不然为无序树
11. 森林：\(m(m>=0)\) 棵互不相交的树构成的集合（在森林的每棵树之上加一个共同的根，森林则成了一棵树）

2、树类的定义

1. 略

3、树的存储结构 （大几率不考）

1. 树的三种经常使用存储结构：双亲表示法、孩子表示法、孩子兄弟表示法

3.1 双亲表示法

1. 树的结点包含两个信息：结点的值 \(data\) 和体现结点之间相互关系的属性——该结点的双亲 \(parent\)

3.1.1 树的存储结构（双亲表示法）

#define MAXSIZE 100 // 树中结点个数的最大值
typedef char datatype;   // 结点值的类型
// 结点的类型
typedef struct node {
    datatype data;
    int parent; // 结点双亲的下标
} node;
// 树的类型
typedef struct tree {
    node treelist[MAXSIZE]; // 存放结点的数组
    int length, root; // 树中实际所含结点的个数及根节点的位置
} tree;

3.2 孩子表示法

1. 略

3.3 孩子兄弟表示法

1. 略

4、树的遍历

1. 前序遍历：首先访问根结点，再从左到右依次按前序遍历的方式访问根结点的每一棵子树

2. 后序遍历：首先按后序遍历的方式访问根结点的每一棵子树，而后再访问根结点

3. 层序遍历：首先访问第一层上的根结点，而后从左到右依次访问第二层上的全部结点，……，最后访问树中最低一层的全部结点。

4. 图树的遍历：

5. 树的遍历经常使用操做：

   1. 树的前续遍历的递归算法
   2. 树的后序遍历的递归算法
   3. 按前序遍历顺序创建一颗 \(3\) 度树
   4. 树的层次遍历算法

5、树的线性表示（大纲未规定）

1. 注：仅凭借树的某种遍历序列有时没法惟一地肯定一棵树，但只要在遍历序列的基础上加上一些附加信息，便可惟一地肯定一棵树

5.1 树的括号表示

1. 经常使用操做：

   1. 树的括号表示到树的孩子表示的转换算法

2. 图树的括号表示：

5.2 树的层号表示

1. 经常使用操做：

   1. 树的层号表示到树的扩充孩子表示的转换算法

2. 图树的层号表示：

6、算法设计题

1. 略

7、错题集

1. 树最适合用来表示具备有序性和层次性的数据

2. 在选择存储结构时，既要考虑数据值自己的存储，还须要考虑数据间关系的存储

3. （真题）对于一颗具备 \(n\) 个结点的树，该树中全部结点的度数之和为 \(n-1\)

4. 已知一棵度为 \(m\) 的树中有 \(n_1\) 个度为 \(1\) 的结点， \(n_2\) 个度为 \(2\) 的结点，……，\(n_m\) 个度为

   \(m\) 的结点，问该树中有多少个叶子结点？

   1. 树中结点总数 \(n=n_0+n_1+n_2+…+n_m\)

   2. 树中结点的度数之和为 \(n-1\)，且有：\(n-1=n_1+2*n_2+3*n_3+\cdots+m*n_m\) （用上题 \(3\) 的定理）

   3. 因此叶子结点个数为：\(n_0=1+n_2+2*n_3+\cdots+(m-1)*n_m\)