数字图像处理的Matlab实现（2）—MATLAB基础

第2章 MATLAB编程基础

2.1 M-文件

MATLAB中的M-文件能够是简单执行一系列MATLAB语句的源文件，也能够是接收自变量并产生一个或多个输出的函数。

M-文件由文本编辑器建立，并以filename.m形式的文件名存储，好比average.m以及filter.m。M-文件的组成部分以下：

• 函数定义行
• H1语句
• 帮助文本
• 函数主体
• 命令

2.1.1 函数定义行

函数定义行的形式为：

function [outputs]=name(inputs)

例如，某个计算两幅图像的求和与乘积（两个不一样的输出）的函数应该具备以下形式：

function [s,p]=sumprod(f,g)

其中，f和g是输入图像，s是求和图像，p是乘积图像。名称sumprod能够任意定义，但function老是在左侧，注意，输出参量必须位于方括号内，而输入参量位于圆括号内。若是函数只有单个输出参量，可不用方括号而直接列出。若是函数没有输出，只须要使用function, 不须要使用括号或等号。函数名必须以字母开头，后面能够跟字母、数字、下划线，但不容许有空格

函数能够在命令提示符中调用，例如：

[s,p]=sumprod(f,g);

也能够被用做其余函数的元素，在这种状况下，这些函数就成为子函数。若是输出只有单个变量，也能够不写括号：

y=sum(x)

2.1.2 H1语句

H1语句是第一个文本行，也就是函数定义行后面的单独注释行。函数定义行和H1语句之间无空行或空格，H1语句的示例以下：

% SUMPROD Computes the sum and product of two images

当用户在MATLAB提示符处输入

>> help function_name

H1语句是最早出现的文本。输入lookfor keyword就会显示出全部含有字符串keyword的H1语句。

2.1.3 帮助文本

帮助文本是紧跟在H1语句后面的文本块，两者之间无空行。帮助文本用来为函数提供注释或在线帮助。当用户在提示符后键入help function_name时，MATLAB会显示函数定义行和第一个非注释行（执行语句或空白语句）之间的所有注释行。但帮助系统会忽略帮助文本块后面的任何注释行。

2.1.4 函数主体

函数主体包含了执行计算并给出输出变量赋值的全部MATLAB代码。

符号"%"后面的非H1语句或帮助文本的全部行都被认为是函数注释行，他们不是帮助文本的一部分。代码行的末尾也可附加注释。

M-文件能够在任何文本编辑器中进行建立和编辑，并以扩展名.m保存到指定目录下，一般保存在MATLAB搜索路径中。建立和编辑M-文件的另→种方法是在提示符处使用edit函数。例如，若是文件存在于MATLAB搜索路径的目录中或者在当前目录下，可键入:

>> edit sumprod

就会打开文件sumprod.m并进行编辑。若是找不到该文件，MATLAB会为用户提供用于建立该文件的选项.

2.2 算子

MATLAB有两种不一样类型的算子。矩阵运算由线性代数的规则来定义，而数组运算能够逐个元素地执行。字符.用来区分数组运算与矩阵运算，如$A*B$表示传统意义的矩阵乘法，而$A.*B$则表示数组乘法，这种乘法是指两个大小相同的数组对应元素的乘积。换句话说，假如$C=A.*B$，就有$C(i,j)=A(i,j)*B(i,j)$。当书写$B=A$这样的表达式时，MATLAB将作$B=A$的"记录"，但并不将$A$的数据复制到$B$中，除非在后面的程序中，$A$的内容有了变化。这一点很重要，由于使用不一样的v\变量来“存储”相同的内容有时候能够加强代码的清晰性和可读性。下表列出了MATLAB的算子：

运算符	名称	描述
+	数组和矩阵加法	a+b、A+B 或 a+B
-	数组和矩阵减法	a-b、A-B、A-a 或 a-A
.*	数组乘法	Cv=A.*B、C(i,j)=A(i,j)*B(i,j)
*	矩阵乘法	A*B，即标准矩阵乘
./	数组右除	C=A./B、C(i,j)=A(i,j)/B(i,j)
.\	数组左除	C=A.\B、C(i,j)=B(i,j)/A(i,j)
/	矩阵右除	A/B是计算A*inv(B)
\	矩阵左除	A\B是计算inv(A)*B
.^	数组乘幂	若是$C=A.^B$，那么C(i,j)=A(i,j)^B(i,j)
^	矩阵乘幂	查阅帮助
.'	向量和矩阵转置	A.'标准向量和矩阵转置
'	向量和矩阵复共轭转置	A'，标准向量和矩阵复共轭转置

2.3 关系算子

<style> table th:nth-of-type(2) { width: 200px; } </style>

算子	名称
<	小于
<=	小于等于
---	--------
>	大于
>=	大于等于
==	等于
~=	不等于

2.4 逻辑算子

算子	名称
&	与
|	或
~	非
&&	标量"与"
||	标量"或"
##### 算子&和	针对数组操做，他们分别针对输入元素执行"与"和"或"运算；算子&&和

2.5 流程控制

语句	描述
if	与else和elseif结合使用，执行一组基于指定逻辑条件的语句
for	执行规定次数的一组语句
while	根据规定的逻辑条件，执行不肯定次数的一组语句
break	终止执行for或while循环
continue	将控制传递给for或while循环的下一次迭代，跳出循环体中的剩余部分
switch	与case和otherwise结合使用，根据指定的值或字符串执行不一样的语句组
return	返回调用函数
try...catch	若是在执行期间检测到错误，就改变流程控制

2.6 数组索引

$1\times N$的数组被称为行向量，这种向量的元素可使用单一索引值来访问。例如$v(1)$是向量$v$的第一个元素，$v(2)$是第二个元素：

>> v=[1 3 5 7 9]

v =

     1     3     5     7     9

>> v(2)

ans =

     3

使用转置算子(.')可将行向量转换为列向量：

>> w=v.'

w =

     1
     3
     5
     7
     9

为访问元素块，使用冒号。例如，为访问向量$v$的前3个元素，可以使用语句：

>> v(1:3)

ans =

     1     3     5

相似的，咱们能够访问向量$v$的第3个元素到最后一个元素：

>> v(3:end)

ans =

     5     7     9

其中，end表示向量中的最后一个元素。还能够将向量用做索引以进入另外一个向量，例如：

>> v([1 4 5])

ans =

     1     7     9

此外，索引并不限于连续的元素，例如：

>> v(1:2:end)

ans =

     1     5     9

其中，符号1:2:end表示索引从1开始计数，步长为2，当计数达到最后一个元素时中止：

>> x=[1 2 3 4 5 6 7 8]

x =

     1     2     3     4     5     6     7     8

>> x(1:2:end)

ans =

     1     3     5     7

在MATLAB中，矩阵能够很方便地用一列被方括号括起并用分号隔开地行向量来表示：

>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]

A =

     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9

从矩阵中选择元素和从向量中选择元素是同样地，但须要两个索引：一个肯定行的位置，另外一个对应于列。咱们也能够选择整行和整列，或使用冒号做为索引来选择整个矩阵：

>> A(2,:)

ans =

     4     5     6

>> sum(A(:))

ans =

    45

>> A(:)

ans =

     1
     4
     7
     2
     5
     8
     3
     6
     9

函数sum计算参量每一列的和，单冒号索引把A转换为列向量，将结果传给sum。

另外一种很是有用的索引形式是逻辑索引，逻辑索引表达式的形式是A(D)，其中A是数组，D是与A大小相同的逻辑数组，表达式A(D)提取A中与D中1值对应的全部元素：

>> D=logical([1 0 0;0 0 1;0 0 0])

D =

  3×3 logical 数组

   1   0   0
   0   0   1
   0   0   0

>> A(D)

ans =

     1
     6

>> D=[1 0 0;0 0 1;0 0 0]

D =

     1     0     0
     0     0     1
     0     0     0

>> A(D)
下标索引必须为正整数类型或逻辑类型。

对图像处理颇有用的最后一种索引是线性索引。线性索引表达式使用单个下标来编制矩阵或高维数组的索引。对于$M\times N$的矩阵，元素(r,c)能够用单一的下标r+M(c-1)。这样一来，A(2,3)就能够用A(8)来选择：

>> A(8)

ans =

     6

2.7 函数句柄、单元数组与结构

函数句柄是MATLAB数据类型，包含用于引用函数的信息。使用函数句柄的主要优势之一是能够在调用中把函数句柄做为参数传递给另外一个函数。

函数句柄有两种不一样类型，这两种类型都用函数句柄算子@来建立。第一种函数句柄类型是命名的函数句柄，为了建立命名的函数句柄，在算子@后边写上所需的函数：

>> f=@sin

f =

  包含如下值的 function_handle:

    @sin

能够经过调用函数句柄f来间接调用函数sin:

>> f(pi/4)

ans =

    0.7071

>> sin(pi/4)

ans =

    0.7071

第二种函数句柄类型是匿名的函数句柄，由MATLAB表达式而不是函数名构成。构建匿名函数的通用格式是：

@(inoput-argument-list) expression

例以下列匿名函数句柄计算输入值的平方值：

>> g=@(x) x.^2;
>> g(2)

ans =

   4

下列函数句柄计算两个变量平方之和的平方根：

>> r=@(x,y) sqrt(x.^2+y.^2)

r =

  包含如下值的 function_handle:

    @(x,y)sqrt(x.^2+y.^2)

>> r(1,2)

ans =

    2.2361

单元数组(cell array)提供了一种在变量名下组合混合的一组对象（例如数字、字符、矩阵以及其余单元数组）的方法。例如，假设使用：（1）大小为$512\times512$像素的uint8图像f；(2)188*2数组行形式的二维坐标序列b；（3）包含两个字符名的单元数组char_array={'area','centroid'}（花括号用来包含单元数组的内容）。能够用单元数组将这三种不一样的实体组织成单个变量C。

C={f,b,char_array}

在提示符处键入C，将输出下列结果：

>>c
C=
[512*512 uint8] [188*2 double] {1*2 cell}

换句话说，显示的输出不是各类变量的值，而是对它们的某些特性的描述。为了看到单元素的所有内容，能够把单元元素的数值位置附加在花括号中。例如，要查看char_array的内容，键入：

>>c{3}
ans=
'area' 'centroid'

在C的元素中用圆括号代替花括号，给出变量的描述：

>>c(3)
ans =
{1*2 cell}

最后须要指出，单元数组包括参数的副本，而不是参数的指针。在前述的例子中，若是C的任何参数在C建立后改变了，那么改变在C中不会反映过来。

结构与单元数组相似，他们都容许一组不一样的数据集成到单个变量中。但与单元数组不一样的是，单元数组中的单元由数字寻址，而结构元素由所谓的“字段”来寻址，例如，若是f是一幅输入图像：

function s=image_stats(f)
s.dm=size(f);
s.AI=mens2(f);
s.AIrows=mean(f,2);
s.AIcols=mean(f,1);

2.8 优化代码

MATLAB是专门为数组操做而设计的编程语言。有两种重要的优化MATLAB代码的方法：预分配数组和向量化循环。

预分配是在进入计算数组元素的for循环以前初始化数组。假设要建立一个MATLAB函数来计算：

$$ f(x)=sin(x/100\pi),x=0,1,2,...,M-1 $$ 下面是这个函数的第一种形式：

function y=sinfun1(M)
x=0:M-1;
for k=1:numel(x)
    y(k)=sin(x(k)/(100*pi));
end

$M=5$时的输出是：

>> sinfun1(5)

ans =

         0    0.0032    0.0064    0.0095    0.0127

MATLAB函数tic和toc可用来测量函数的执行时间，先调用tic，而后调用这个函数，以后再调用toc:

>> tic;sinfun1(100);toc
时间已过 0.001218 秒。

正如刚才介绍那样，调用计时函数再测量时间中可产生较大的变化，在命令提示符测量时尤为明显，例如，重复前边的调用将获得不一样的结果：

>> tic;sinfun1(100);toc
时间已过 0.000356 秒。

函数timeit可用于获得函数调用的可靠且可重复的时间测量，其调用语法是：

s=timeit(f)

其中，f是用于对函数定时的函数句柄，s是调用所须要的秒数。调用函数句柄f时不使用输入参量。例如，在$M=100$时对sinfun1使用timeit进行计时：

>> M=100;
>> f=@() sinfun1(M);
>> timeit(f)

ans =

   2.6024e-05

这个timeit函数调用例子很好地证实了前面介绍地函数句柄地强大功能。由于可以接受没有输入的函数句柄，函数timeit与咱们但愿计时的函数参数无关。用timeit测量sinfun1的时间，取M=500,1000,1500,...,20000:

M=500:500:20000;
>> for k=1:numel(M)
f=@() sinfun1(M(k));
t(k)=timeit(f);
end

预分配意味着在循环开始以前把它初始化为但愿的输出大小。一般，采用调用函数zeros来作预分配：

function y=sinfun2(M)
x=0:M-1;
y=zeros(1,numel(x));
for k=1:numel(x)
    y(k)=sin(x(k)/(100*pi));
end

比较sinfun1(20000)和sinfun2(20000)所需的时间：

>> timeit(@() sinfun1(20000))

ans =

    0.0021

>> timeit(@() sinfun2(20000))

ans =

   5.2661e-04

MATLAB中的向量化是使用矩阵/向量算子的组合、索引技术和现有的MATLAB或工具箱函数来彻底消除循环。做为示例，sinfun的第三种形式：

function y=sinfun3(M)
x=0:M-1;
y=sin(x./(100*pi));

函数sinfun3没有for循环。在MATLAB旧版本中，用矩阵和向量算子消除循环几乎总能获得有意义的加速。然而，MATLAB新版本可自动编译简单的for循环，例如sinfun2中的那个，可加快机器代码。许多for循环在MATLAB的旧版本中很慢，但在向量化版本中再也不慢：

>> timeit(@() sinfun2(20000))

ans =

    0.0014

>> timeit(@() sinfun3(20000))

ans =

   4.6300e-04

下面，咱们写两种MATLAB版本的函数，建立一幅如下面等式为基础的合成图像：$$f(x,y)=Asin(u_0x+v_0y)$$第一个函数twodsin1使用两个嵌套的for循环计算$f$：

function f=twodsin1(A,u0,v0,M,N)
f=zeros(M,N);
for c=1:N
    v0y=v0*(c-1);
    for r=1:M
        u0x=u0*(r-1)
        f(r,c)=A*sin(u0x+v0y);
    end
end

在for循环以前，预分配步骤f=zeros(M,N)。使用timeit建立一幅大小为512*512像素的图像，看看这个函数用了多长时间：

>> timeit(@() twodsin1(1,1/(4*pi),1/(4*pi),512,512))

ans =

    0.0152

能够用imshow的自动范围语法[]显示结果图像：

>> f=twodsin1(1,1/(4*pi),1/(4*pi),512,512);
>> imshow(f,[])

下面咱们写一个该函数的向量化版本，格式语法以下：

[C,R]=meshgrid(c,r)

输入参量c和r分别是水平（行）和垂直（列）坐标（首先写出列）。函数meshgrid把坐标向量变换为两个数组C和R，它们能够来计算两个变量的函数求值结果。例如，下面的命令用meshgrid对整数范围为1到3的x和范围10到14的y计算函数$z=x+y$：

>> [X,Y]=meshgrid(1:3,10:14)

X =

     1     2     3
     1     2     3
     1     2     3
     1     2     3
     1     2     3


Y =

    10    10    10
    11    11    11
    12    12    12
    13    13    13
    14    14    14

>> Z=X+Y

Z =

    11    12    13
    12    13    14
    13    14    15
    14    15    16
    15    16    17

所以，咱们用meshgrid重写2D且没有循环的sine函数：

function f=twodsin2(A,u0,v0,M,N)
r=0:M-1;%Row
c=0:N-1;%Column
[C,R]=meshgrid(c,r);
f=A*sin(u0*R+v0*C);

用timeit测量执行速度

>> timeit(@() twodsin2(1,1/(4*pi),1/(4*pi),512,512))

ans =

    0.0055

向量化版本的运行时间要少三分之二。

由于MATLAB每个新版本对运行循环的速度都倾向于有所改进，因此在向量化MATLAB代码时，给出通用的指导是困难的。可是，向量化的代码经常比基于循环的代码更易读。