数据结构与算法-链表(上)

数组是软件开发过程当中很是重要的一种数据结构，可是数组至少有两个局限：

• 编译期须要肯定元素大小
• 数组在内存中是连续的，插入或者删除须要移动数组中其余数据

数组适合处理肯定长度的，对于插入或者删除不敏感的数据。若是数据是频繁变化的，就须要选择其余数据结构了。链表是一种逻辑简单的、实用的数据结构，几乎被全部程序设计语言支持。咱们从最简单的链式结构开始，根据需求的变化一步步改进，知足产品需求。

一、单向链表

单向链表是由一个个节点组成的，每一个节点是一种信息集合，包含元素自己以及下一个节点的地址。节点在内存中是非连续分布的，在程序运行期间，根据须要能够动态的建立节点，这就使得链表的长度没有逻辑上的限制，有限制的是堆的大小。在单向链表中，每一个节点中存储着下一个节点的地址，就像这样：

事实上，咱们更加关注的是基于数据结构的算法，链表是一种简单的数据组织方式，适合中等数量的数据，咱们考察链表的添加、删除、查找便可，更加复杂的操做需求最好使用更加高级的数据结构。

首先定义链表：

#ifndef INT_LINKED_LIST
#define INT_LINKED_LIST

class Node {
public:
	//构造函数，建立一个节点
	Node(int el = 0, Node* ptr = nullptr) {
		info = el;
		next = ptr;
	}
	//节点的值
	int info;
	//下一个节点地址
	Node* next;
};

class NodeList {
public:
	//构造函数，建立一个链表，用于管理节点
	NodeList() {
		head = tail = nullptr;
	}
	//节点插入到头部
	void addToHead(int);
	//节点插入到尾部
	void addToTail(int);
	//删除头部节点
	int deleteFromHead();
	//删除尾部节点
	int deleteFromTail();
	//删除指定节点
	void deleteNode(int);
private:
	//头指针、尾指针
	Node *head, *tail;
};

#endif
复制代码

这里定义了两个class，分别用来表示节点以及管理节点的链表。其中，节点具备两个成员变量，分别是当前节点的值以及指向下个节点的指针。链表也具备两个成员变量，分别指向头结点以及尾节点。链表class具备5个成员方法，分别表明着节点的添加、删除、查找，咱们来考察下这3种操做在链表中的表现。

单向链表的操做比较简单，这里直接使用动图来代替代码，更加易于理解。

假设已有链表以下：

• 节点插入到头部

节点插入到头部的逻辑比较简单，算法复杂度能在固定时间O(1)内完成，也就是说，不管链表中有多少个节点，该函数所执行操做的数目都不会超过某个常数c。注意，该操做的实现依赖head指针，不然没法肯定头结点的地址，那么算法的复杂度将会大大增长。

• 节点插入到尾部

节点插入到尾部的逻辑和插入到头部类似，算法复杂度也是O(1)，区别在于该操做的实现依赖tail指针，不然没法肯定尾节点的地址，那么算法的复杂度将会大大增长。

• 删除头部节点

删除头部节点操做的算法复杂度也是O(1)，该操做依赖head指针，经过head指针能够直接获取到下个节点的地址，因此复杂度很低。

• 删除尾部节点

注意这里，删除尾部节点的算法复杂度是O(n)，相比于前面的O(1)，提高了两个量级。缘由在于咱们须要一个临时指针p，从头结点一直遍历到倒数第二个节点。由于删除尾节点以后，tail指针须要向头结点方向移动一次，可是在链表中不能直接获取到倒数第二个节点的地址，只能依靠遍历的方式，这就致使算法复杂度上升为O(n)。在单向链表中没有更好的解决方式了，在后面咱们须要改进链表结构避免这种状况。

• 删除指定节点

删除指定节点的算法复杂度也是不尽人意，在最好的状况下花费O(1)的时间，在最坏和平均状况下则是O(n)。经过动态图能够发现，咱们定义P指针指向目标节点，定义Q节点指向目标节点的前驱节点。这两个变量的存在乎义在于修正单向链表的指向，是不可或缺的。

基于单向链表的某些操做的算法复杂度没法知足咱们的需求，这里主要指删除尾部节点以及删除指定节点，它们的平均复杂度达到了O(n)，相比于O(1)增长了两个量级。为了改进算法，咱们须要修改链表的结构。对于删除尾部节点来讲，瓶颈在于没法直接获取尾节点的前驱节点地址，咱们能够为节点加上一个指向前节点的指针来解决，这就是所谓的双向链表。

二、双向链表

双向链表是这个样子：

首先是定义：

#ifndef INT_LINKED_LIST
#define INT_LINKED_LIST

class Node {
public:
	//构造函数，建立一个节点
	Node(int el = 0, Node* p = nullptr, Node* q = nullptr) {
		info = el;
                pre  = p;
		next = q;
	}
	//节点的值
	int info;
        //前一个节点地址
        Node* pre;
	//下一个节点地址
	Node* next;
};

class NodeList {
public:
	//构造函数，建立一个链表，用于管理节点
	NodeList() {
		head = tail = nullptr;
	}
	//节点插入到头部
	void addToHead(int);
	//节点插入到尾部
	void addToTail(int);
	//删除头部节点
	int deleteFromHead();
	//删除尾部节点
	int deleteFromTail();
	//删除指定节点
	void deleteNode(int);
private:
	//头指针、尾指针
	Node *head, *tail;
};

#endif复制代码

基于双向链表的操做和单向链表很是类似，咱们是从单向链表中扩展出双向链表的，目的是改进删除尾部节点的算法。

• 删除尾部节点

能够看到删除尾部节点的算法复杂度已经降至O(1)，事实上pre指针不只仅简化了删除尾节点操做，对于其余O(1)的操做也有简化，由于有了pre指针，有些临时指针就不必定义了。

尽管如此，咱们仍是增长了空间的使用程度才下降了时间上的消耗，本质上是空间换取时间的作法。对于现代软件开发来说，硬件已经不是主要瓶颈，一些空间上的代价是值得的。

也许有人了解过所谓的循环单向链表、循环双向链表，它们究竟是什么东西呢？

循环单向链表和单向链表的差异：

差异就在于尾节点的next指针循环指向了头结点，这时候head指针就不必存在了，若是继续定义head指针，只是更加方便一些，但它已经不是不可或缺的了。

循环双向链表和双向链表的差异：

一样的道理，head指针根据须要添加。循环链表和普通链表没有本质的差异，能够根据须要自行选择。

到目前为止，咱们还有一个问题没有解决，那就是删除指定节点。该操做本质上是查找问题，为了优化查找算法，咱们须要继续对链表结构进行改动。事实上，上述链表已经足够知足需求了，由于咱们假设对象是中等数量的数据，O(n)级别的操做能够接受，对于更加复杂的数据，须要更加复杂的数据结构进行处理。出于学习的态度，能够继续研究，毕竟有句话叫作-厚积薄发。

数据结构与算法-链表(下)