数据结构和算法：链表（上）

 1.链表的一个经典应用场景 

 LRU缓存淘汰算法： 缓存是一种提升数据读取性能的技术，在硬件设计、软件发开发中都有着很是普遍的应用，好比常见的CPU缓存、数据库缓存、浏览器缓存等等。 缓存的大小有限，当缓存被用满时，那些数据应该被清理出去，哪些数据应该被保留？这就须要缓存淘汰策略来决定，常见的缓存淘汰策略有三种：先进先出策略FIFO（First In First Out）,最少使用策略LFU（Least Frequently Used）,最近最少使用策略LRU（Least Recently Used）。 

那么，如何使用链表来实现LRU缓存淘汰策略呢？

 2.链表的底层结构 

数组须要一块连续的内存空间来存储，相对于数组，链表并不须要连续的内存块，它经过“指针”将一组零散的内存块串联起使用，链表的结构有不少，最多见的三种链表结构有：单链表、双向链表、循环链表。 

 2.1单链表

 链表经过指针将一组零散的内存块串联在一块儿，其中，咱们把内存块称为链表的“结点”。为了将链表的全部结点串起来，每一个结点除了存储数据以外，还须要记录链表上边下一个结点的地址。咱们将这个记录下一个结点的指针叫作后继指针next。 在单链表中，有两个结点比较特殊，分别是第一个结点和最后一个结点，咱们习惯性地将第一个结点叫作头结点，最后一个结点叫作尾结点。其中，头结点用来记录链表的基地址，咱们能够经过它来遍历整个链表。而尾结点的特殊之处在于：指针不是指向下一个结点，而是指向一个空地址NULL，表示这是链表的最后一个结点。  

链表也同数组同样支持查找、插入、删除操做。数组在进行插入、删除的操做的时候，为了保持内存空间的连续性，须要作大量的数据搬移，因此时间复杂度是O(n)。而在链表中插入或者删除一个数据，并不须要为了保持内存的连续性而搬移结点，由于链表的存储空间自己就是不连续的。针对链表的插入和删除操做，咱们只须要考虑相邻结点的指针改变，因此，链表进行插入和删除的时间复杂度为O(1)。

有利就有弊，链表想要随机访问第K个元素，就没有数组那么高效了，因为链表中的数据存储并不是是连续的，因此没法像数组那样根据首地址和下标，经过寻址公式直接得到对应元素的内存地址，而是需要根据指针一个结点一个结点地依次遍历，直到找到相应的节点。

2.2循环链表

循环链表是一种特殊的单链表。它与单链表的惟一区别就在尾结点。单链表的尾结点指针指向空地址，表示这是最后的结点了。而循环链表的尾结点指针指向链表的头结点，像一个环同样首尾相连，因此叫作"循环"链表。

与单链表相比，循环链表的优势是从链尾到链头比较方便，当要处理的数据具备环型结构特色时，就特别适合采用循环链表，好比著名的约瑟夫问题。

2.3双向链表

单链表只有一个方向，结点只有一个后继指针next指向后面的节点。而双向链表，顾名思义，它支持两个方向，每一个结点不止有一个后继指针next指向后面的结点，还有一个前驱指针prev指向前面的结点。因为双向链表须要额外的两个空间来存储后继结点个前驱结点，因此，存储一样多的数据，双向链表比单向链表占用更多的内存空间。虽然浪费空间，可是双向链表支持双向遍历，这带来了双向链表操做的灵活性。

双向链表适合解决哪一种问题？

双向链表能够支持O(1)时间复杂度的状况下找到前驱结点，正是这样一个缘由，使得双向链表在某些状况下的插入、删除等操做比单链表简单、高效。

在实际的软件开发中，从链表中删除一个数据无外乎这两种状况：

a)删除结点中“值等于某个给定值”的结点；

b)删除给定指针指向的结点

对于第一种状况，不论是单链表仍是双向链表，为了查找到值等于给定值的结点，都须要从头结点开始一个一个依次遍历对比，直到找到值等于给定值的结点，而后再经过以前说的指针操做将其删除。

尽管单纯的删除时间复杂度是O(1)，可是遍历查找的时间是主要的耗时点，对应的时间复杂度为O(n)。根据时间复杂度分析中的加法法则，删除值等于给定值的结点对应的链表操做的总时间复杂度为O(n)。

对于第二种状况，咱们已经找到了要删除的结点，可是删除某个结点q须要知道其前驱结点，而单链表并不支持直接获取前驱结点，为了找到前驱结点，咱们仍是要从头结点开始遍历链表，直到p->next=q,说明p是q的前驱结点，

可是对于双向链表来讲，这种状况就比较有优点了，由于双向链表中的结点已经保存了前驱结点的指针，不须要像单链表那样遍历。因此，针对第二种状况，单链表删除操做须要O(n)的时间复杂度，而双向链表只须要在O(1)的时间复杂度内就搞定了。

同理，咱们在链表的某个指定结点前面插入一个结点，双向链表能够再O(1)的时间复杂度内搞定，而单向链表须要O(n)的时间复杂度。

java LinkedHashMap容器的实现原理使用了双向链表这种数据结构。

这里有一个很重要的思想：用空间换时间的设计思想。当内存空间充足的时候，若是咱们更加追求代码的执行速度，咱们就能够选择空间复杂度相对较高，但时间复杂度相对较低的算法或者数据结构。

开篇缓存的例子就是应用了空间换时间的设计思想。

对于执行较慢的程序，能够经过消耗更多的内存（空间换时间）来进行优化，而消耗过多内存的程序，能够经过消耗更多的时间（时间换空间）来下降内存的消耗。

循环链表和双向链表能够整合成新的版本：双向循环链表。

3.链表和数组性能比较

数组：插入删除->O(n),随机访问->O(1)

链表：插入删除->O(1),随机访问->O(n)

数组和链表的比较，并不能局限于时间复杂度，并且在实际的软件开发中，不能仅仅利用复杂度就决定使用哪一个数据结构来存储数据。

数组简单易用，在实现上使用的是连续的内存空间，能够借助CPU的缓存机制，预读数组中的数据，因此访问效率更高。而链表在内存中并非连续存储，因此对CPU缓存不友好，没办法预读。

数组的缺点是大小固定，一经声明就要占用整个块连续内存空间。若是声明的数组过大，系统没有足够的连续内存空间分配给它，致使“内存不足（out of memory）” 。若是声明的数组太小，则可能出现不够用的状况，这是只能再申请一个更大的内存空间，把原数组拷贝进去，很是费时。链表自己没有大小的限制，自然地支持动态扩容。

4.开篇解答

维护一个单链表，越靠近链表尾部的结点是越早以前访问的，当有一个新的数据被访问时，从链表头开始顺序遍历链表。

a)若是此数据以前已经被缓存在链表中，咱们遍历获得这个数据对应的结点，并将其从原来的位置删除，而后再插入到链表的头部。

b)若是此数据不在缓存链表中，又能够分为两种状况：

b1)若是此时缓存没满，直接将此结点插入到链表的头部，

b2)若是此时缓存已满，则将链表尾结点删除，将新的数据结点插入链表的头部。

在不用其余数据结构优化的状况下，这种方案的缓存访问的时间复杂度是O(n)。

5小结

链表和数据同样，也是很是基础、很是经常使用的数据结构。不过链表要比数组稍微复杂，从普通的单链表衍生出来好几种链表结构，好比双向链表、循环链表、双向循环链表。

和数组相比，链表更适合插入、删除操做频繁的场景，查询的时间复杂度较高。在具体的软件开发中，要对数组和链表的各类性能进行对比，综合来选择使用二者中的哪个。

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