20172301 《程序设计与数据结构》第八周学习总结

20172301 《程序设计与数据结构》第八周学习总结

教材学习内容总结

堆

• 堆：是具备两个附加属性的一棵二叉树。
  • 是一棵彻底树。
  • 最小堆对每一结点，它小于或等于其左孩子和右孩子。反之，最大堆对每个结点大于或等于它的左右孩子。
  • ，最小堆将其最小元素存储在该二叉树的根处，且最小堆根结点的子树一样也是最小堆。
    
• addElement操做：将给定的元素添加到堆中的恰当位置，维持该堆的彻底性属性和有序属性。
  • 若是元素不是Comparable类型的，则会抛出异常。这是为了让元素可比较，能够维持堆的有序属性。

  • 而为了维护堆的彻底性，就决定了堆插入结点时只有两种状况：

    1.h层的左边下一个位置。
    2.h+1层的第一个位置。（h层为满）

  • 将新元素添加到堆的末尾后，考虑到有序属性，将该元素与父结点进行比较，若小将它与父结点对换，直到大于父结点或者位于根结点处。
• removeMin操做：删除堆的最小元素：删除堆的最小元素而且返回。
  • 最小元素位于根结点，删除掉根结点，为了维持树的彻底性，要找一个元素来替代它，那么只有一个能替换根的合法元素，且它是存储在树中最末一片叶子上的元素。最末的叶子是h层上最右边的叶子。
  • 考虑到有序属性，对该堆从新排序。将新的根元素和其较小的孩子比较，若是孩子更小，那么他们互换，直到该元素位于某个叶子中或者比他的两个孩子都小。
• findMin操做：指向最小堆的最小元素。
  • 返回存在根处的元素。

用链表实现堆

• 由于要求插入元素之后可以向上遍历，因此堆中的结点必须存储指向双亲的指针。继承BinaryTreeNode类，而且添加双亲指针和对应的set方法。

• 有一个实例数据lastNode做用是跟踪记录堆中的最后一个叶子，也就是指向末结点的引用。
  

• addElement操做：
  • 在适当位置添加一个元素。
  • 对堆进行重排序，以保持其有序属性。
  • 将lastNode指针从新设定为指向新的最末结点。
  • 在最坏的状况下，肯定要插入结点的双亲，须要从堆的右下结点往上遍历到根，而后往下遍历到堆的左下结点。时间复杂度为2 * logn。插入新结点，简单赋值，时间复杂度为O(1)。若是须要重排序，最多须要比较logn次，由于路径最长为logn。因此addElement操做的复杂度为2 * logn + 1 + logn，为O(logn)。
• removeMin操做：
  • 用存储在最末结点处的元素替换存储在根处的元素。
  • 对堆进行重排序。
    
  • 返回原来的根元素。
  • 在最坏的状况下，替换结点，简单赋值，时间复杂度为O(1)，而后重排序，，由于路径最长为logn，因此仍是比较logn次。肯定新的最末结点，从叶子到根的遍历，再从根到另外一个叶子的遍历。因此removeMin操做的复杂度为2 * logn + logn + 1，为O(logn)。
• findMin操做
  • 直接返回根元素，复杂度为O(1)。

用数组实现堆

• 树的根位于位置0处，对于每一结点n，n的左孩子将位于数组的2n+1位置处，n的右孩子将位于数组的2（n+1）位置处。
• addElement操做：
  • 在恰当位置处添加新结点。
  • 对堆进行重排序以维持其排序属性。
  • 将count值递增1。
  • 时间复杂度为 1 + log ，为 O(logn)。
• removeMin操做
  • 用存储在最末元素处的元素替换存储在根处的元素。
  • 对堆进行重排序。
  • 返回初始的根元素，并将count值减1。
  • 时间复杂度为 1 + log ，为 O(logn)。
• findMin操做
  • 指向索引为0，时间复杂度为O(1)。

使用堆：优先级队列

• 遵循两个排序规则：
  • 具备更高优先级的项目在先。
  • 具备相同优先级的项目使用先进先出方法来肯定顺序。
• 虽然最小堆根本就不是一个队列，可是它却提供了一个高效的优先级队列实现。

使用堆：堆排序

• 原理：根据堆的有序属性，将列表的每个元素添加到堆中，而后一次一个的把他们从根中删除。
• 堆排序是一种选择排序，总体主要由构建初始堆+交换堆顶元素和末尾元素并重建堆两部分组成。其中构建初始堆经推导复杂度为O(n)，在交换并重建堆的过程当中，需交换n-1次，而重建堆的过程当中，根据彻底二叉树的性质，[log2(n-1),log2(n-2)...1]逐步递减，近似为nlogn。因此堆排序时间复杂度通常认为就是O(nlogn)。
• 堆排序时间复杂度O(nlogn)。
• 步骤：
  • 步骤一：构造初始堆。将给定无序序列构形成一个堆（升序采用小顶堆，降序采用大顶堆)。
  • 步骤二：将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。而后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，获得第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。

教材学习中的问题和解决过程

• 问题1：链表堆和数组堆的优缺点。
• 问题1解决方案：
  • 在以前章节的树的实现中，咱们大多数用的都是链表实现的。主要是由于，用数组实现树的时候，可能会由于没有左右孩子而浪费了大量的空间。可是，在堆的实现中，由于考虑其向上遍历的特殊操做，咱们须要其双亲结点 。而又由于堆是一个彻底树，因此，不会存在大量浪费空间的状况 。因此，针对堆来讲，数组实现的效率更高。

  • 根据书P268 和 P270，

    由于数组不须要肯定新结点双亲的步骤，以及数组不须要肯定新的最末结点。因此，虽然他的时间复杂度和用链表实现时是同样的，可是数组实现的效率更高一些。

  • 一样，咱们没必要拘泥于一种结构，一种实现方式。日常编写代码时也要注意其效率，代码的相关优化和美观。不要只把实现和完成任务当成标准。这是我之后也应该注意的。
• 问题2：对于课上将的堆排序，还有课上的堆排序实践没有熟练掌握。重点概括记忆一下。
• 问题2解决方案：

  • 首先，要清楚堆排序的思想，堆排序是一种选择排序 。如何将一个杂乱排序的堆从新构形成最大堆，它的主要思路就是

    从上往下，将父节点与子节点以此比较。若是父节点最大则进行下一步循环，若是子节点更大，则将子节点与父节点位置互换，并进行下一步循环。注意父节点要与两个子节点都进行比较。

  • 咱们第一步就应该明白，如何将一个无序列表构建成最大堆。

    从最后一个非叶节点开始调整。

  • 如图，这里的最后一个非叶子结点是结点4，那么咱们就从这里进行调整。

    每次调整都是从父节点、左孩子节点、右孩子节点三者中选择最大者跟父节点进行交换(交换以后可能形成被交换的孩子节点不知足堆的性质，所以每次交换以后要从新对被交换的孩子节点进行调整)。

  • 如上图，这里从结点2开始作调整。左孩子为结点4，右孩子为结点5，将其与父结点作比较，发现左孩子比父结点更大。所以将它们作交换，设结点4为最大的结点，并继续以结点4开始作下一步运算。
  • 当构建好一个堆以后，咱们开始进行排序。将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。而后从新调整堆，一直到最后整个堆都不存在了，那么数组就是有序的。
    

代码调试中的问题和解决过程

• 问题1：在实现PP12.1的时候，发现使用remove操做以后，虽然删除了第一个进入的元素，可是又添加了一个元素。
  

如图，发现，我插入队列的依次是，2，10，3。而后中序遍历就是10，2，3。这是没有问题的，可是删除以后，虽然2删除掉了，可是多了一个3。

• 问题1解决方案：
  • 这个问题多是由于我dequeue()方法，调用了以前父类ArrayHeap类中removeMin()方法所引发的。
  • 因此就不得不说一下我PP12.1的实现思路。实际上，队列和优先级队列必定程度上是同样的。只是CompareTo方法的断定条件不一样。队列只须要将进入堆的顺序记录下来就能够而后比较便可。那么这里的调用的removeMin()方法实际上就是删除队列中顺序最低的，也就是第一个进来的元素。

  public T removeMin() throws EmptyCollectionException 
  {
      if (isEmpty())
          throw new EmptyCollectionException("ArrayHeap");
  
      T minElement = tree[0];
      tree[0] = tree[count-1];
      heapifyRemove();
      count--;
  modCount--;
      return minElement;
  }

  • 代码如上所示，能够发现，在把数组的最后一个赋给第一个，重排序以后呢，并无对其进行清空操做。因此，存在会有两个3的出现。那么我只须要在以后添加一串

  tree[count] =null;

  就能够解决问题了。
  

代码托管

上周考试错题总结

• 在二叉查找树删除结点时，若是他有孩子，那么让他的孩子代替他。应该是升级而不是降级。

结对及互评

点评过的同窗博客和代码

• 上周博客互评状况
  • 20172304
  • 段志轩同窗的博客是不断进步的，仍是应该多多基于书本，务实基础。在代码实现方面不要急躁，耐心调试，确定能够发现错误。
  • 20172328
  • 博客内容丰富，而且问题里讨论了上学期研究的栈内存和堆内存之间的区别。优秀。

其余

堆是基于二叉树的。这周看代码的效率并非很高，对于代码的理解也不是很深刻。归结于学习积极性不高。凡事不要钻牛角尖，过去的就过去了，一切都会好起来。不要给本身额外的压力和负担。
看过别的同窗优秀的博客之后发现本身不能懈怠。好比不少同窗都联系到了上学期的堆栈内存时的学习内容。学习应该有体系，不可以东拼西揍，捡西瓜丢芝麻。仍是要踏实下来，戒骄戒躁。

学习进度条

	代码行数（新增/累积）	博客量（新增/累积）	学习时间（新增/累积）	重要成长
目标	5000行	30篇	400小时
第一周	0/0	1/1	10/10
第二周	610/610	1/2	20/30
第三周	593/1230	1/3	18/48
第四周	2011/3241	2/5	30/78
第五周	956/4197	1/6	22/100
第六周	2294/6491	2/8	20/120
第七周	914/7405	1/9	20/140
第八周	2366/9771	2/11	22/162

参考资料

• 图解排序算法(三)之堆排序
• 堆排序原理及算法实现（最大堆）
• 排序算法（三）堆排序原理与实现（小顶堆）
• 带你体会堆算法