算法26-----位运算

目录：

　　技巧：

应用技巧1：x&(x-1)【消除x（二进制）最后一位1】

• • • • 判断是否为2的幂

应用技巧2：<<左移【除2】

• • • • 判断是否为2的幂
      • 判断是否为4的幂

应用技巧3：>>右移【×2】结合&1【判断最后一位是否为1】

应用技巧4：子集【根据二进制来打印子集】

应用技巧5：异或【两个相同的数异或结果为0】

题目：

1. 1. 1. 如何不用额外空间交换两个变量
      2. 不用任何比较判断找出两个数中较大的数
      3. 只用位运算不用算术运算实现整数的加减乘除运算
      4. 整数的二进制表达中有多少个1
      5. 在其余数都出现偶数次的数组中找到出现奇数次的数
      6. 在其余数都出现K次的数组中找到只出现一次的数
      7. 请设置一种加密过程，完成对明文text的加密和解密工做。
      8. 数的幂【 举例:10^1101 = 10^0001*10^0100*10^1000】
      9. 吃糖果
      10. 分硬币

技巧：

一、应用技巧1：与&【消除x（二进制）最后一位1】

def checkPowerof2(x): return x>0 and x&(x-1)==0

应用技巧二：判断n是否为4的幂：

def isFour(n): m=1 while m<n: m=m<<2 return m==n

 

 三、应用技巧3：>>右移【×2】结合&1 

题目：

　　You are given an array A₁,A₂...A_N. You have to tell how many pairs (i, j) exist such that 1 ≤ i < j ≤ N and A_i XOR A_j is odd.

　　

思路：判断列表数据中最后一位是0的个数和1的个数，二者相乘即为结果。

代码：

T = int(input())
for i in range(T):
    N = int(input())
    res = 0
    arr = list(map(int,input().split()))
    odd , even = 0 , 0
    for i in range(N):
        if arr[i]&1:
            odd += 1
        else:
            even += 1
    print(odd * even)

 

四、应用技巧4：子集

// Non Recursion class Solution { /** * @param S: A set of numbers. * @return: A list of lists. All valid subsets. */ public List<ArrayList<Integer>> subsets(int[] nums) { List<ArrayList<Integer>> result = new ArrayList<List<Integer>>(); int n = nums.length; Arrays.sort(nums); // 1 << n is 2^n // each subset equals to an binary integer between 0 .. 2^n - 1 // 0 -> 000 -> [] // 1 -> 001 -> [1] // 2 -> 010 -> [2] // .. // 7 -> 111 -> [1,2,3] for (int i = 0; i < (1 << n); i++) { List<Integer> subset = new ArrayList<Integer>(); for (int j = 0; j < n; j++) { // check whether the jth digit in i's binary representation is 1 if ((i & (1 << j)) != 0) { subset.add(nums[j]); } } result.add(subset); } return result; } }

 

五、应用技巧5：异或

 

java代码：

public class Solution { public int singleNumber(int[] nums) { int ones = 0, twos = 0; for(int i = 0; i < nums.length; i++){ ones = (ones ^ nums[i]) & ~twos; twos = (twos ^ nums[i]) & ~ones; } return ones; } }

public class Solution { public int[] singleNumber(int[] nums) { //用于记录，区分“两个”数组 int diff = 0; for(int i = 0; i < nums.length; i ++) { diff ^= nums[i]; } //取最后一位1 //先介绍一下原码，反码和补码 //原码，就是其二进制表示（注意，有一位符号位） //反码，正数的反码就是原码，负数的反码是符号位不变，其他位取反 //补码，正数的补码就是原码，负数的补码是反码+1 //在机器中都是采用补码形式存 //diff & (-diff)就是取diff的最后一位1的位置 diff &= -diff; int[] rets = {0, 0}; for(int i = 0; i < nums.length; i ++) { //分属两个“不一样”的数组 if ((nums[i] & diff) == 0) { rets[0] ^= nums[i]; } else { rets[1] ^= nums[i]; } } return rets; } }

 题目：

一、如何不用额外空间交换两个变量：

二、不用任何比较判断找出两个数中较大的数

法一：获得a-b的值的符号，若a-b是负数，则返回b，不然a。【存在溢出风险，a、b正负不一样时，相减会溢出】

法二：

 

c = a-b，sign(c)，sign(a)，sign(b)：表示a,b,c的正负

sign(a) == sign(b)：则不会溢出，sign(c)>0则返回a，不然返回b

sign(a) != sign(b)：返回sign（a)、sign（b)大的一个。

三、只用位运算不用算术运算实现整数的加减乘除运算

给定两个32位整数a,b，可正，可负，可0，不能使用算术运算符，分别实现a和b的加减乘除运算。

加法思路：

两个运算【异或】以及【&加左移<<】。

不考虑进位：a^b

仅考虑进位：(a&b)<<1

将上面两个不断相加直到没有进位产生为最终结果。

代码：

def add(a,b):
    sum = a
    while b!=0:
        sum = a^b
        b = (a&b)<<1
        a = sum
    return sum
a = 19
b = 12
add(a,b)

 减法思路：a-b 实现a+(-b)便可。b取反加1（补码）即为-b

#加法
def add(a,b):
    sum = a
    while b!=0:
        sum = a^b
        b = (a&b)<<1
        a = sum
    return sum

#减法
#取反加1得-b
def negNum(b):
    return add(~b,1)
#a+（-b)
def minus(a,b):
    return add(a,negNum(b))
    
a = 19
b = 12
minus(a,b)

乘法运算：

代码：

除法思路：

代码：

四、整数的二进制表达中有多少个1

给定一个32位整数n，可为0，可为正，也可为负，返回该整数二进制表达中1的个数。

简单思路：右移判断1的个数（循环32次）

循环次数更少的思路：1的个数次数

 法3：循环次数和法2同样：

 

法四：平行算法：

 

五、在其余数都出现偶数次的数组中找到出现奇数次的数

给定一个整型数组arr，其中只有一个数出现了奇数次，其余的数都出现了偶数次i，打印这个数。

进阶问题：有两个数出现了奇数次，其余的数都出现了偶数次，打印这两个数。

进阶思路：先将数组全部数字异或，最后结果就是两个出现一次的数字相互异或的结果，再将这两个数分别分在两个数组中进行异或。

 

http://www.javashuo.com/article/p-kltdyjse-do.html

六、在其余数都出现K次的数组中找到只出现一次的数

 给定一个整型数组arr和一个大于1的整数k。已知arr中只有1个数出现了1次，其余的数都出现了k次，请返回只出现了1次的数。

思路：时间O（N），空间O（1）

定律：k个相同的k进制无进位相加的结果为0.
例如： 两个相同的2进制 100110101
100110101
无进位相加 结果 0000000

解法：把数组中的每一个元素当作k进制 , 全部元素相加后获得的k进制结果就是 那个只出现一次的数，而后转成相应的十进制，得解。

详细解释：

一个重要结论：

解该题：

代码：

 

def onceNum(arr,k):
    eO = [0] * 32
    for i in range(len(arr)):
        setExclusiveOr(eO,arr[i],k)
    res = getNumFromKSysNum(eO,k)
    return res
#得到全部的K进制无进位加和 def setExclusiveOr(eO,value,k):
    curKSysNum = getKSysNumFromNum(value,k)
    for i in range(len(eO)):
        eO[i] = (eO[i] + curKSysNum[i]) % k
#得到K进制，res返回的是k进制 def getKSysNumFromNum(value,k):
    res = [0] * 32
    index = 0
    while value != 0:
        res[index] = value % k
        index += 1
        value = value // k
    return res

#将结果的那个K进制数转成十进制数输出
def getNumFromKSysNum(eO,k):
    res = 0
    for i in range(len(eO) - 1,-1,-1):
        res = res * k + eO[i]
    return res
arr = [1,1,1,2,2,2,4]
k = 3
onceNum(arr,k)

 

 

七、请设置一种加密过程，完成对明文text的加密和解密工做。

 

八、数的幂

给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。

思路：

写出指数的二进制表达，例如13表达为二进制1101。 经过&1和>>1来逐位读取1101，为1时将该位表明的乘数累乘到最终结果。

 举例:10^1101 = 10^0001*10^0100*10^1000

代码：

    def Power(self, base, exponent):
        # write code here
        #return math.pow(base,exponent)
        
        if base == 0 :
            return 0
        if exponent == 0:
            return 1
        elif exponent < 0:
            n = -exponent
        else:
            n = exponent
        res = 1
        cur = base
        while n:
            if (n&1) == 1:
                res *= cur
            cur *= cur
            n = n >> 1
        return res if exponent > 0 else (1/res)

 

九、吃糖果

思路：因此的数二进制求和sum，而后判断sum中有几个1。

　　【1 ，1，2，3，3】--->【1,1,10,11,11】---> sum(1,1,10,11,11) --->1010【两个1，答案为2】

　　代码：

十、今年腾讯的一道笔试题：拼凑硬币

题目描述：小Q十分富有，拥有很是多的硬币，小Q拥有的硬币是有规律的，对于全部的非负整数K，小Q刚好各有两个面值为2^k的硬币，全部小Q拥有的硬币就是1，1，2，2，4，4，8，8.....小Q有一天去商店购买东西须要支付n元钱，小Q想知道有多少种方案从他拥有的硬币中选取一些拼凑起来刚好是n元（若是两种方案某个面值的硬币选取的个数不同就考虑为不同的方案）

输入：

输入包括一个整数n(1<=n<=10^18)，表示小Q须要支付多少钱，注意n的范围

输出：

输出一个整数，表示小Q能够拼凑出n元钱的方案数

样例输入：6

样例输出：3 （例如4+2， 4+1+1， 2+2+1+1）

一个很秒的思路：https://blog.csdn.net/xiaoquantouer/article/details/78076764

将硬币分为两份：1，2，4，8，16，... 和1，2，4，8，16，...

组成两个数值为a, b的两个数，他们的和是a+b=n;

a在第一份中只有可能有一种组合方式（采用二进制的思想，任何一个数均可以由若干个2^i的数相加的和组成），而b = n-a也只会有一种组合形式。

将a和b使用二进制表示，举个例子n=11，有a=101, b=110这种组合，即a = 1+0+4=5，b=0+2+4=6。可是注意到会有重复的状况，好比111+100和101+110本质上是同一种组合方法，因此须要将二个数作二进制异或而后去重。

　　代码：

#include <iostream>
#include<set>
using namespace std;
 
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n){
        set<int> countset;
        for(int i=1;i<=n/2;i++){
            int result =i^(n-i);
            countset.insert(result);
        }
        cout<<countset.size()<<endl;
    }
    return 0;
}