一直对齐次坐标这个概念的理解不够完全，只见大部分的书中说道“齐次坐标在仿射变换中很是的方便”，而后就没有了后文，今天在一个叫作“三百年 重生”的博客上看到一篇关于透视投影变换的探讨的文章，其中有对齐次坐标有很是精辟的说明，特别是针对这样一句话进行了有力的证实：“齐次坐标表示是计算机图形学的重要手段之一，它既可以用来明确区分向量和点，同时也更易用于进行仿射（线性）几何变换。”—— F.S. Hill, JR。post
因为做者对齐次坐标真的解释的不错，我就原封不动的摘抄过来：学习
对于一个向量v以及基oabc，能够找到一组坐标(v1,v2,v3)，使得v = v1 a + v2 b + v3 c （1）spa
而对于一个点p，则能够找到一组坐标（p1,p2,p3），使得 p – o = p1 a + p2 b + p3 c （2），blog
从上面对向量和点的表达，咱们能够看出为了在坐标系中表示一个点（如p），咱们把点的位置看做是对这个基的原点o所进行的一个位移，即一个向量——p – o（有的书中把这样的向量叫作位置向量——起始于坐标原点的特殊向量），咱们在表达这个向量的同时用等价的方式表达出了点p：p = o + p1 a + p2 b + p3 c (3)博客
(1)(3)是坐标系下表达一个向量和点的不一样表达方式。这里能够看出，虽然都是用代数份量的形式表达向量和点，但表达一个点比一个向量须要额外的信息。若是我写出一个代数份量表达(1, 4, 7)，谁知道它是个向量仍是个点！it
咱们如今把（1）（3）写成矩阵的形式：v = (v1 v2 v3 0) X (a b c o)class
p = (p1 p2 p3 1) X (a b c o),这里(a,b,c,o)是坐标基矩阵，右边的列向量分别是向量v和点p在基下的坐标。这样，向量和点在同一个基下就有了不一样的表达：3D向量的第4个代数份量是0，而3D点的第4个代数份量是1。像这种这种用4个代数份量表示3D几何概念的方式是一种齐次坐标表示。硬件
这样，上面的(1, 4, 7)若是写成（1,4,7,0），它就是个向量；若是是(1,4,7,1)，它就是个点。下面是如何在普通坐标(Ordinary Coordinate)和齐次坐标(Homogeneous Coordinate)之间进行转换：im
(1)从普通坐标转换成齐次坐标时计算机
若是(x,y,z)是个点，则变为(x,y,z,1);
若是(x,y,z)是个向量，则变为(x,y,z,0)
(2)从齐次坐标转换成普通坐标时
若是是(x,y,z,1)，则知道它是个点，变成(x,y,z);
若是是(x,y,z,0)，则知道它是个向量，仍然变成(x,y,z)
以上是经过齐次坐标来区分向量和点的方式。从中能够思考得知，对于平移T、旋转R、缩放S这3个最多见的仿射变换，平移变换只对于点才有意义，由于普通向量没有位置概念，只有大小和方向.
而旋转和缩放对于向量和点都有意义，你能够用相似上面齐次表示来检测。从中能够看出，齐次坐标用于仿射变换很是方便。
此外，对于一个普通坐标的点P=(Px, Py, Pz)，有对应的一族齐次坐标(wPx, wPy, wPz, w)，其中w不等于零。好比，P(1, 4, 7)的齐次坐标有(1, 4, 7, 1)、（2, 8, 14, 2）、（-0.1, -0.4, -0.7, -0.1）等等。所以，若是把一个点从普通坐标变成齐次坐标，给x,y,z乘上同一个非零数w，而后增长第4个份量w；若是把一个齐次坐标转换成普通坐标，把前三个坐标同时除以第4个坐标，而后去掉第4个份量。
因为齐次坐标使用了4个份量来表达3D概念，使得平移变换能够使用矩阵进行，从而如F.S. Hill, JR所说，仿射（线性）变换的进行更加方便。因为图形硬件已经广泛地支持齐次坐标与矩阵乘法，所以更加促进了齐次坐标使用，使得它彷佛成为图形学中的一个标准。
以上很好的阐释了齐次坐标的做用及运用齐次坐标的好处。其实在图形学的理论中，不少已经被封装的好的API也是颇有研究的，要想成为一名专业的计算机图形学的学习者，除了知其然必须还得知其因此然。这样在遇到问题的时候才能迅速定位问题的根源，从而解决问题。