leetCode 10 Regular Expression Matching

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题目描述（困难难度）

一个简单规则的匹配，「点.」表明任意字符，「星号*」 表明前一个字符重复 0 次或任意次。

解法一 递归

假如没有通配符 * ，这道题的难度就会少了不少，咱们只须要一个字符，一个字符匹配就行。若是对递归不是很了解，强烈建议看下这篇文章，能够理清一下递归的思路。

• 咱们假设存在这么个函数 isMatch，它将告诉咱们 text 和 pattern 是否匹配

  boolean isMatch ( String text, String pattern ) ;

• 递归规模减少

  text 和 pattern 匹配，等价于 text 和 patten 的第一个字符匹配而且剩下的字符也匹配，而判断剩下的字符是否匹配，咱们就能够调用 isMatch 函数。也就是

  (pattern.charAt(0) == text.charAt(0) || pattern.charAt(0) == '.')&&isMatch(text.substring(1), pattern.substring(1));
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• 递归出口

  随着规模的减少， 当 pattern 为空时，若是 text 也为空，就返回 True，否则的话就返回 False 。

  if (pattern.isEmpty()) return text.isEmpty();
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综上，咱们的代码是

public boolean isMatch(String text, String pattern) {
        if (pattern.isEmpty()) return text.isEmpty();
    
    	//判断 text 是否为空，防止越界，若是 text 为空， 表达式直接判为 false, text.charAt(0)就不会执行了
        boolean first_match = (!text.isEmpty() &&
                               (pattern.charAt(0) == text.charAt(0) || pattern.charAt(0) == '.'));
        return first_match && isMatch(text.substring(1), pattern.substring(1));
    }
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当咱们考虑了 * 呢，对于递归规模的减少，会增长对于 * 的判断，直接看代码吧。

public boolean isMatch(String text, String pattern) {
        if (pattern.isEmpty()) return text.isEmpty();
    	 
        boolean first_match = (!text.isEmpty() &&
                               (pattern.charAt(0) == text.charAt(0) || pattern.charAt(0) == '.'));
		//只有长度大于 2 的时候，才考虑 *
        if (pattern.length() >= 2 && pattern.charAt(1) == '*'){
            //两种状况
            //pattern 直接跳过两个字符。表示 * 前边的字符出现 0 次
            //pattern 不变，例如 text = aa ，pattern = a*，第一个 a 匹配，而后 text 的第二个 a 接着和 pattern 的第一个 a 进行匹配。表示 * 用前一个字符替代。
            return (isMatch(text, pattern.substring(2)) ||
                    (first_match && isMatch(text.substring(1), pattern)));
        } else {
            return first_match && isMatch(text.substring(1), pattern.substring(1));
        }
    }
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时间复杂度：有点儿小复杂，待更。

空间复杂度：有点儿小复杂，待更。

解法二 动态规划

上边的递归，为了方便理解，简化下思路。

为了判断 text [ 0，len ] 的状况，须要知道 text [ 1，len ]

为了判断 text [ 1，len ] 的状况，须要知道 text [ 2，len ]

为了判断 text [ 2，len ] 的状况，须要知道 text [ 3，len ]

...

为了判断 text [ len - 1，len ] 的状况，须要知道 text [ len，len ]

text [ len，len ] 确定好求

求出 text [ len，len ] 的状况，就知道了 text [ len - 1，len ]

求出 text [ len - 1，len ] 的状况，就知道了 text [ len - 2，len ]

...

求出 text [ 2，len ] 的状况，就知道了 text [1，len ]

求出 text [ l1，len ] 的状况，就知道了 text [ 0，len ]

从而知道了 text [ 0，len ] 的状况，求得问题的解。

上边就是先压栈，而后出栈，其实咱们能够直接倒过来求，能够省略压栈的过程。

咱们先求 text [ len，len ] 的状况

利用 text [ len，len ] 的状况 ，再求 text [ len - 1，len ] 的状况

...

利用 text [ 2，len ] 的状况 ，再求 text [ 1，len ] 的状况

利用 text [1，len ] 的状况 ，再求 text [ 0，len ] 的状况

从而求出问题的解

咱们用 $$dp[i][j]$$表示 text 从 i 开始到最后，pattern 从 j 开始到最后，此时 text 和 pattern 是否匹配。