排序——合并排序法

1、合并排序法的概念

合并排序（Merge Sort）就是将两个或多个有序表合并成一个有序表。将两个有序表合并成一个有序表的过程称为二路合并。

2、算法描述

    二路合并排序的基本思想是：对于两个有序表合并，初始时，把含有n个节点的待排序序列看作由n个长度为1的有序子表所组成，将它们依次两两合并，获得长度为2的若干有序子表，再对这些子表进行两两合并……一直重复到长度为n，排序完成。

    1.合并排序过程
    使用二路合并排序法进行排序时，须要占用较大的辅助空间，辅助空间的大小与待排序序列同样多。
    下面以一组待排序的数据演示合并排序的过程，假设有9个须要排序的数据序列以下：
    69，65，90，37，92，6，28，54，34
    提示：为了演示不能完整划分子表的状况，本例中使用了9个数据。
    使用合并排序法进行排序的过程如下图1所示，具体排序过程以下：
    （1）首先将9个原数据当作9个长度为1的有序表（只有一个数据，确定是有序的）。
    （2）将这9个有序表两两合并，即将第一、2个合并在一块儿、第三、4个合在一块儿……第9个没有合并的，就单独放在那里，直接进入下一遍合并。
    （3）通过第1遍的合并，获得长度为2的有序表序列，再将这些长度为2的有序表序列进行两两合并。
    （4）通过第2遍合并，获得长度为4的有序表序列，再将这些长度为4的有序表进行两两合并。
    （5）通过第3遍合并，获得长度为8的有序表序列，以及最后只有一个元素的序列，将这两个序列进行合并，便可完成合并排序。

图1合并排序过程

提示：二路合并排序过程当中须要进行若干遍的合并，每一遍合并包括若干次二路合并，下面首先介绍二下面首先介绍二路合并算法的描述。

2.合并相邻有序表
    若是需合并的两个有序表保存于数组A中，其中一个序列保存在下标从s到m的数组元素中，另外一个序列保存在下标从m+1到n的数组元素中。合并的结果保存在数组R（该数组为辅助空间）中。用变量i、j分别指向两个系列中须要比较的元素，变量k指向数组R中的序号，表示下一个要保存数据的位置，合并过程以下：
（1）取第1个系列的第i个元素A[i]，与第2个系列的第1个元素A[j]比较。
（2）若A[i]≤A[j]，则将A[i]复制到R[k]中，使i和k分别增长1。
（3）若A[i]＞A[j]，则将A[j]复制到R[k]中，使j和k分别增长1。
（4）重复步骤1至3，直到一个序列复制完为止。
（5）将另外一个序列中未比较的数据复制到R的剩余位置。
这样，就完成了相邻有序表的合并排序操做。

3.完成一遍完整合并
    前面介绍了合并相邻有序表的算法，接下来介绍完成一遍二路合并的算法。
设数组A中的n个记录已分红若干个长度为len的有序表，最后一个有序表的长度可能小于len，要求将这些表两两合并成一些长度为2*len的有序表，并把结果保存到数组R中。当n不是2*len的整数倍时，可能有如下两种状况：
❑一是剩下一个长度为len的表和一个长度小于len的表，因为二路合并算法不要求待合并的两个有序表必须有相同的长度，可将最后这两个表进行合并，只是合并后的有序表的长度小于2*len。
❑另外一种状况是只剩下一个有序表，其长度小于等于len，则将其直接复制到R中对应区间便可。

4.合并排序
整个二路合并排序过程须要进行若干遍排序操做，第一遍排序时，有序表的长度len为1，之后每进行一遍排序将len的长度增长一倍。假设需排序的n个数据存在数组A中，合并过程当中将使用一个辅助数组R。第一遍合并时，数组A中为须要进行合并排序的数据，将合并的结果保存到数组R中；第二遍合并时，数组R中须要进行合并排序的数据，将合并的结果保存到数组A中；如此反复进行，直到n个记录成为一个有序表时为止。

3、算法实现

一、合并排序法实现

/**
 * 合并相邻有序表
 * */
void MergeStep(int a[], int r[], int s, int m, int n)
{
	int i, j, k;
	k = s;
	i = s;
	j = m+1;

	while (i<=m && j<=n) {
		if (a[i] <= a[j]) //将较小的数复杂到r中
			r[k++] = a[i++];
		else
			r[k++] = a[j++];
	}
	while (i<=m) //将未合并的部分复制到r中
		r[k++] = a[i++];

	while (j<=n)
		r[k++] = a[j++];

}


/**
 * 完成一遍二路合并的函数
 * */
void MergePass(int a[], int r[], int n, int len)
{
	int s, e;
	s = 0;	//第一个序列的起始序号

	while (s+len < n) { //至少有两个有序段
		e = s + 2*len - 1; //第一个序列的结束序号
		if (e >= n) //最后一段可能少于len个节点
			e = n-1; //从新计算序号
		MergeStep(a, r, s, s+len-1, e); //相邻有序段合并
		s = e+1; //下一对有序段中左段的开始下标
	}
	if (s<n)
		for (;s<n; s++)
			r[s] = a[s];
}

/**
 * 合并排序
 * */
void MergeSort(int a[], int n)
{
	int *p;
	int len = 1;
	int f = 0;

	if (!(p=(int*)malloc(sizeof(int)*n))) { //分配临时空间保存临时数据
		printf("分配临时内存失败!\n");
		exit(0);
	}

	while (len < n) {
		if (f) //交替在a和p之间来回合并
			MergePass(p, a, n, len);
		else
			MergePass(a, p, n, len);
		len *= 2;
		f = 1-f;
	}

	if (f) //若进行了排序
		for (f=0; f<n; f++)
			a[f] = p[f];
		free(p);
}

二、合并排序法测试

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include "MergeSort.c"

#define ARRAYLEN 9

void ShowData(int arr[], int n)
{
    int i;
    for (i=0; i<n; i++)
        printf("%d ", arr[i]);
    printf("\n");

    return;
}


int main(int argc, char *argv[])
{
    int i;

    int a[ARRAYLEN] = {69, 65, 90, 37, 92, 6, 28, 54, 34};

    printf("原数据:");
    ShowData(a, ARRAYLEN);

    MergeSort(a, ARRAYLEN);
    printf("排序后:");
    ShowData(a, ARRAYLEN);
    return 0;

}

运行结果：