红黑树

一、二叉搜索树

（1）二叉查找树

 

 

 

左子树不为空的话，左子树的全部结点都小于它的根结点的值，右子树不为空的话，右子树的全部结点都大于它的根结点

查找的值比当前结点值大，则搜索右子树，反之，搜索左子树

插入的时候也要从根节点开始比较，直到左子树为空或右子树为空

中序遍历元素的大小是有顺序的（从小到大）

删除的时候分为没有子结点的结点、有一个子结点的结点、有两个子结点的结点，

（2）二叉搜索树时间复杂度

数据源必须是有序数组，一次迭代查询能够清除掉一半的元素

（3）缺陷

强制依赖有序数组，才能保证性能

最大的缺陷是二叉搜索树退化为链表：效率低，达不到排除一半元素的效果

 

二、AVL树

（1）特色

具备二分查找树的全部特性

每个结点的左子树与右子树的高度差至多等于1

保证不会出现大量的结点偏向于一边的状况（插入或删除的时候，左旋与右旋操做，使得树再次左右保持平衡）

虽然平衡树解决了二叉查找树退化为近似链表的缺点，可以把查找时间控制在O(logn),不过却不是最佳的, 由于平衡树要求每一个节点的左子树和右子树的高度差至多等于1,这个要求实在是太严，致使每次进行插入删除节点的时候, 几乎都会破坏平衡树的第二个规则，进而咱们都须要经过左旋和右旋来进行调整,使之再次成为一棵符合要求的平衡树 显然，若是在那种插入、删除很频繁的场景中，平衡树须要频繁着进行调整,这会使平衡树的性能大打折扣，为了解决这个问题，因而有了红黑树! ! !

 

三、红黑树

（1）定义

红黑树是一种含有红黑结点并可以自平衡的二叉查找树（左结点的小于父结点，右节点大于父结点），本质是为了解决二叉搜索树的平衡问题

二叉查找树是一棵非平衡的树：在下面的例子中二叉树退化成了链表结构

（2）性质

每个结点要么是黑色要么是红色

根结点、叶子结点（NIL）是黑色

每一个红色结点的两个子结点必定是黑色（不能有两个红色结点）

任意一个结点到每个叶子结点的路径都包含相同的黑色结点

 

四、红黑树的自平衡性

红黑树的自平衡包括：变色和旋转（左旋与右旋，顺时针为右旋），旋转要有圆心，有方向，旋转结点围绕子结点旋转（子结点为圆心）

（1）左旋

 

 

 （2）右旋

 

 

 （3）查找

 

 

 从P开始查找，大于P的话向左查找，在与G比较... ...

(4)增长

三个点之间的关系：

CPG（当前、父、祖父）三点一线：

 

 

 CPG三角：

 

 

 三个点要么是三角关系要么是三点一线关系。

增长：

• 空树：新增的结点就是父结点

 

 

 

• 父结点为黑色

 

 

 

• 父结点为红色，叔叔结点为红色

• 父结点为红色，叔叔结点为黑色或空