Java与算法之(3) - 斐波那契数列

斐波那契数列问题：若是一对兔子每个月能生1对小兔子，而每对小兔在它出生后的第三个月里，又能开始生1对小兔子，假定在不发生死亡的状况下，由一对初生的兔子开始，1年后能繁殖出多少对兔子？

首先手工计算来总结规律，以下表

注意总数这一列

1+1=2

1+2=3

2+3=5

3+5=8

5+8=13

能够得出规律，第n个斐波那契数=第n-1个斐波那契数+第n-2个斐波那契数

为了计算n，必须计算n-1和n-2；为了计算n-1，必须计算n-2和n-3；直到n-x的值为1为止，这显示是递归大显身手的地方。来看代码

public class Fibonacci { public static long calc(long n) { if(n < 0) { return 0; } if(n == 0 || n == 1) { return n; } else { return calc(n - 1) + calc(n - 2); } } }

这真是极短的，测试代码

public static void main(String[] args) { long n = 50; long begin = System.nanoTime(); long f = Fibonacci.calc(n); long end = System.nanoTime(); System.out.println("第" + n + "个斐波那契数是" + f + ", 耗时" + TimeUnit.NANOSECONDS.toMillis(end - begin) + "毫秒"); }

运行输出

第50个斐波那契数是12586269025, 耗时66024毫秒

注意看消耗的时间，在个人电脑上耗时66秒，真是个至关耗时的操做。既然整个过程都是在不断重复相同的计算规则，那咱们能够采用分而治之的思想来优化代码。

import java.util.concurrent.ForkJoinPool; import java.util.concurrent.RecursiveTask; import java.util.concurrent.TimeUnit; public class Fibonacci extends RecursiveTask<Long> { long n; public Fibonacci(long n) { this.n = n; } public Long compute() { if(n <= 10) {  //小于10再也不分解
            return Fibonacci.calc(n); } Fibonacci f1 = new Fibonacci(n - 1);  //分解出计算n-1斐波那契数的子任务
        f1.fork();  //由ForkJoinPool分配线程执行子任务
        Fibonacci f2 = new Fibonacci(n - 2);  //分解出计算n-2斐波那契数的子任务
        return f2.compute() + f1.join(); } public static long calc(long n) { if(n < 0) { return 0; } if(n == 0 || n == 1) { return n; } else { return calc(n - 1) + calc(n - 2); } } public static void main(String[] args) { long n = 50; long begin = System.nanoTime(); Fibonacci fibonacci = new Fibonacci(n); ForkJoinPool pool = new ForkJoinPool(); long f = pool.invoke(fibonacci); long end = System.nanoTime(); System.out.println("第" + n + "个斐波那契数是" + f + ", 耗时" + TimeUnit.NANOSECONDS.toMillis(end - begin) + "毫秒"); } }

运行输出

第50个斐波那契数是12586269025, 耗时20461毫秒

虽然时间缩短了2/3，可是仍然不理想。回头从新看计算方法，用递归方式虽然代码简短，可是存在很严重的重复计算，下面用非递归的方式改写，过程当中每一个数只计算一次。

  

public static long calcWithoutRecursion(long n) { if(n < 0) return 0; if(n == 0 || n == 1) { return n; } long fib = 0; long fibOne = 1; long fibTwo = 1; for(long i = 2; i < n; i++) { fib = fibOne + fibTwo; fibTwo = fibOne; fibOne = fib; } return fib; }

 

测试

第50个斐波那契数是12586269025, 耗时0毫秒

斐波那契数的另外一个经典题目是青蛙跳台阶问题：

一只青蛙一次能够条一级或两级台阶，求该青蛙跳上n级的台阶共有多少种跳法。
假设计算第n级台阶跳法的函数是f(n)，当n>2时，第一步选择跳一级有X种跳法，第一步选择跳两级有Y种跳法，f(n)=X+Y。如何计算X呢，站在青蛙的位置考虑，面对的是一个全新的n-1级台阶，有f(n-1)种跳法，那么Y就是n-2级台阶的跳法，那么f(n)=f(n-1)+f(n-2)，即斐波那契数列公式。

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原文：https://blog.csdn.net/autfish/article/details/52370830