剑指offer等算法总结归类

从数据结构分

一。链表：

3.题目描述:输入一个链表，从尾到头打印链表每一个节点的值（递归）

思路：递归调用，调一次，加一次到list中

14.题目描述：输入一个链表，输出该链表中倒数第k个结点

两个指针，第一个先走k步，第二个不动，而后第一个和第二个一块儿走，知道第一个到尾节点。

15.题目描述:输入一个链表，反转链表后，输出链表的全部元素

思路，主要是调整指针。

16.题目描述：输入两个单调递增的链表，输出两个链表合成后的链表，固然咱们须要合成后的链表知足单调不减规则

思路：两个链表先比较头，头比较小的作新链表的头，新链表的next递归调用本函数。

25.题目描述:输入一个复杂链表（每一个节点中有节点值，以及两个指针，一个指向下一个节点，另外一个特殊指针指向任意一个节点），返回结果为复制后复杂链表的head。（注意，输出结果中请不要返回参数中的节点引用，不然判题程序会直接返回空）

思路：三步走。第一步：链接到后面。第二步：构建随机指针。第三部：拆除链接

最后记得把pClonedNode赋值给一个pClonedHead保存头结点。用于最后的返回。

26.题目描述:输入一棵二叉搜索树，将该二叉搜索树转换成一个排序的双向链表。要求不能建立任何新的结点，只能调整树中结点指针的指向。

见第四。

36.题目描述:输入两个链表，找出它们的第一个公共结点。

思路：分别遍历两个链表，获得他们的长度差，而后长链表走这个差值的步数。而后长链表和短链表一块儿走，直到它们碰到，返回。

55.题目描述：一个链表中包含环，请找出该链表的环的入口结点。

思路：用两个指针，一个快指针一下走两步，一个慢指针，一下走一步。而后走着直到它们相遇。而后把慢指针从头走，快指针一步一步走，直到它们相遇就是环的入口节点。

56.题目描述:在一个排序的链表中，存在重复的结点，请删除该链表中重复的结点，重复的结点不保留，返回链表头指针。 例如，链表1->2->3->3->4->4->5 处理后为 1->2->5

思路：特别要注意须要保存节点到一个ListNode中，以防后面修改移动后找不到指针。须要Pre节点一个。指向前一个节点，pNode指向当前节点。因为当前节点的前一个是没有的，因此建立一个头节点val为-1.而后把它指向node。

二。数组

1.题目描述：在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

思路：从最右边最上边开始比较，target比之大，row++；比之小，col--，不然返回true

6. 题目描述:把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，咱们称之为数组的旋转。输入一个非递减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。NOTE：给出的全部元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

思路：本题考查二分查找。两个下标，一头一尾，循环条件是while（array[index1]>=array[index2]）循环结束条件是index2-index1==1.循环的过程当中要不停的建立数组的重点，不停的去二分查找，若是中点值大于等于前半部分（隐含的条件是大于第二部分），那么中点的值就位于第一部分，第一部分的下标就要变换为mid。同理，若是中点值小于第一部分而且小于等于第二部分，那中点值必定位于第二部分，对于特殊状况，如// 3 3 3 0 3, 3 0 0 0 3两种状况没法判断哪一个属于旋转部分。就须要经过普通的办法来查找。

13题目描述：输入一个整数数组，实现一个函数来调整该数组中数字的顺序，使得全部的奇数位于数组的前半部分，全部的偶数位于位于数组的后半部分，并保证奇数和奇数，偶数和偶数之间的相对位置不变。

思路1：借助一个辅助数组，遍历第一遍把奇数放进去，第二遍把偶数放进去，再传递给原来的数组。

思路2：待思考

28.题目描述:数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。例如输入一个长度为9的数组{1,2,3,2,2,2,5,4,2}。因为数字2在数组中出现了5次，超过数组长度的一半，所以输出2。若是不存在则输出0。

思路：遍历数组的时候保存两个值，一个是数组中的一个数字，另外一个是次数。但咱们遍历到下一个数字的时候，若是下一个数字和咱们以前保存的数字相同，次数加一，不一样次数减一：若是次数为0，那么咱们须要保存下一个数字，并把次数设为1，有与咱们要找的数字出现的次数比其余的数字次数之和还要多，MAME要找的数字确定是最后一次吧次数设为1对应的数字。另外要验证该数字是否大于长度的一半。

29.题目描述:输入n个整数，找出其中最小的K个数。例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字，则最小的4个数字是1,2,3,4,

思路：快排+二分查找

30.题目描述:HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同窗。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,经常须要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。可是,若是向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并指望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)（连续子数组的最大和）

思路：两个变量，一个存当前的和，另外一个存最大值，而后遍历数组，若是curSum小于0，就等于当前数组的值，不然就curSum+=num【i】，若是curSum比max大的话就更新。

32.题目描述:输入一个正整数数组，把数组里全部数字拼接起来排成一个数，打印能拼接出的全部数字中最小的一个。例如输入数组{3，32，321}，则打印出这三个数字能排成的最小数字为321323。

思路：主要是考察对比较器的认识，比较器里面定义两个字符串，用字符串自带的比较器比较便可。要比较的对象是o1+o2与o2+o1两个字符串。

35.题目描述：在数组中的两个数字，若是前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007

思路：参考归并排序。

 

37.题目描述:统计一个数字在排序数组中出现的次数。

思路：改进的二分查找，注意等于的时候还要看状况移动指针，觉得不必定是恰好是边界。

40.题目描述:一个整型数组里除了两个数字以外，其余的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。

思路：全部数组元素的异或结果就是两个出现一次的数字的异或结果，因此把这两个数字分别划分到两个数组里，每一个数组的异或结果就是这个数，划分规则是根据第一次出现1的位数那一位是0仍是1。例如数组{2,4,3,6,3,2,5,5}异或的结果是0010，咱们就根据倒数第二位是0仍是1来划分。注意位数是从后往前的。

41.题目描述:小明很喜欢数学,有一天他在作数学做业时,要求计算出9~16的和,他立刻就写出了正确答案是100。可是他并不知足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就获得另外一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。如今把问题交给你,你能不能也很快的找出全部和为S的连续正数序列? Good Luck!

思路：有点相似二分查找或者partition过程，不一样的是，两个指针一个是从头开始，另外一个从第二个元素开始。记录small+big的和为cursum，若是这个值等于要求的sum和的话，那么就找到一个，small++；若是小于sum那么big++，cursum也要加上big处的数，大于的话small也要++，可是cursum要把small去掉，这个时候可能就到了边界，注意此处的边界是mid=（）sum+1）/2，从1和2开始循环

42.题目描述:输入一个递增排序的数组和一个数字S，在数组中查找两个数，使得他们的和正好是S，若是有多对数字的和等于S，输出两个数的乘积最小的。

思路：准备两个指针，一个指向头，一个指向尾，而后若是头的值和尾的值的和与要找的数相等的话就找到了，而后再找伺机最小的，注意指针的移动。若是不等，那么 若是和大于num，那么后面的指针前移，小于前面的指针后移。

50.题目描述:在一个长度为n的数组里的全部数字都在0到n-1的范围内。 数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字是重复的。也不知道每一个数字重复几回。请找出数组中任意一个重复的数字。 例如，若是输入长度为7的数组{2,3,1,0,2,5,3}，那么对应的输出是重复的数字2或者3。

思路：由于数组中的数字是从0-n-1，排序后每一个数字和它对应的下标相等，所以咱们能够遍历数组若是和下标不对应，就交换直到对应。

51.题目描述:给定一个数组A[0,1,...,n-1],请构建一个数组B[0,1,...,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]A[1]...*A[i-1]A[i+1]...*A[n-1]。不能使用除法。

思路：不妨定义C【i】=A[0]*A[1]*...A[I-1],D[I]=A[i+1]*...A[n-2]*A[N-1]。c能够自上而下的顺序计算出来，即C【i】=C[I-1]*A[I-1],D能够经过自下而上计算出来，即D【i】=D【i+1】*A【i+1】；

从代码上看，第一个正序，第二个从后往前，注意第二次计算顺带把第一个的带进去了，result数组的最后一个值和C数组的最后一个值是相等的，看图就明白了。

64.题目描述:给定一个数组和滑动窗口的大小，找出全部滑动窗口里数值的最大值。例如，若是输入数组{2,3,4,2,6,2,5,1}及滑动窗口的大小3，那么一共存在6个滑动窗口，他们的最大值分别为{4,4,6,6,6,5}； 针对数组{2,3,4,2,6,2,5,1}的滑动窗口有如下6个： {[2,3,4],2,6,2,5,1}， {2,[3,4,2],6,2,5,1}， {2,3,[4,2,6],2,5,1}， {2,3,4,[2,6,2],5,1}， {2,3,4,2,[6,2,5],1}， {2,3,4,2,6,[2,5,1]}。

思路：以{2,3,4,2,6,2,5,1}分析，主要要用到双端队列，在java中就是linkedList，数组的第一个数字是2，存入队列。第二个数字是3，因为它比前一个数字2大，所以2不可能成为滑动窗口的最大值。先把2从队列里删除，再把3存入队列。何时结束呢，当一个数字的下标与当前处理的数字的下标之差大于或者等于滑动窗口的大小时，这个数字已经从窗口划出，能够从队列中删除了。

 

45.题目描述:从扑克牌中随机抽5张牌，判断是否是一个顺子，即这五张牌是否是连续的。A为1，J为11，大小王能够当作是任意数字。

 思路：分三步，1：把数组排序；2.统计数组中0的个数；3.统计排序以后的数组中相邻数字之间的空缺总数。注意出现对子直接返回false。

三。字符串

2.题目描述:请实现一个函数，将一个字符串中的空格替换成“%20”。例如，当字符串为We Are Happy.则通过替换以后的字符串为We%20Are%20Happy

思路：从后往前，设一个新的strbuilder，新str的长度是原来的长度+空格长度*2；从后往前挨着替换。因为是在原有的sb上替换，因此只能从后往前。须要两个下标，分别从后往前，新的下标三部顶旧下标的一步。已远数组的大小进行循环。

27.题目描述:输入一个字符串,按字典序打印出该字符串中字符的全部排列。例如输入字符串abc,则打印出由字符a,b,c所能排列出来的全部字符串abc,acb,bac,bca,cab和cba。

思路：暴力递归。不停的去切换下标（下一个字符），而后递归调用。递归终止的条件是下标到了length-1.最后集合里没有的有的话再添加。（相似的题，求子序列，思路也是找下一个，能够选择加仍是不加这个字符串）

34.题目描述:在一个字符串(1<=字符串长度<=10000，所有由字母组成)中找到第一个只出现一次的字符,并返回它的位置。若是字符串为空,返回-1

一个哈希表，没有的话置为1，有的话+1，最后找等于1的。

43.题目描述：汇编语言中有一种移位指令叫作循环左移（ROL），如今有个简单的任务，就是用字符串模拟这个指令的运算结果。对于一个给定的字符序列S，请你把其循环左移K位后的序列输出。例如，字符序列S=”abcXYZdef”,要求输出循环左移3位后的结果，即“XYZdefabc”。是否是很简单？OK，搞定它！

思路：主要是一个头尾互换函数不停的调用。先总体调用。而后分出的两块分别调用。

44.题目描述:牛客最近来了一个新员工Fish，天天早晨老是会拿着一本英文杂志，写些句子在本子上。同事Cat对Fish写的内容颇感兴趣，有一天他向Fish借来翻看，但却读不懂它的意思。例如，“student. a am I”。后来才意识到，这家伙原来把句子单词的顺序翻转了，正确的句子应该是“I am a student.”。Cat对一一的翻转这些单词顺序可不在行，你能帮助他么？

思路：与上题有点像，一样是字符串翻转的应用。

49.题目描述:将一个字符串转换成一个整数，要求不能使用字符串转换整数的库函数。 数值为0或者字符串不是一个合法的数值则返回0

注意：思路是result=result*10+c-'0';可是要注意第一个字符有正负号的状况，下标要移动，若是第一个是+或者-可是长度只有1也要返回0；遍历的过程当中也要判断是否在0-9中间。

52.题目描述:请实现一个函数用来匹配包括'.'和''的正则表达式。模式中的字符'.'表示任意一个字符，而''表示它前面的字符能够出现任意次（包含0次）。 在本题中，匹配是指字符串的全部字符匹配整个模式。例如，字符串"aaa"与模式"a.a"和"ab*ac*a"匹配，可是与"aa.a"和"ab*a"均不匹配。

思路：主要分为两种状况：模式的第二个字符（1）是*（2）第二个不是*，而后再分状况递归调用，移动下标。

53.题目描述:请实现一个函数用来判断字符串是否表示数值（包括整数和小数）。例如，字符串"+100","5e2","-123","3.1416"和"-1E-16"都表示数值。 可是"12e","1a3.14","1.2.3","+-5"和"12e+4.3"都不是。

正则表达式了解一下

65.题目描述:请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串全部字符的路径。路径能够从矩阵中的任意一个格子开始，每一步能够在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。若是一条路径通过了矩阵中的某一个格子，则该路径不能再进入该格子。 例如[a b c e s f c s a d e e]是3*4矩阵，其包含字符串"bcced"的路径，可是矩阵中不包含“abcb”路径，由于字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子以后，路径不能再次进入该格子。

思路：回溯法，不停的往前走两层循环，里面用递归，回溯，分别取i-1，i+1，j-1，j+1，k取下一个字符，暴力遍历，便可，若是访问成功记得修改flag

四。二叉树，二叉搜索树

4.题目描述:输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建二叉树并返回（递归）

思路:先把中序遍历的下标，健为中序中的数字，值为下标放入hashmap中。主要是下标变换.先创建根节点，root.left=递归调用。root.rigth=递归调用。

方法中的参数有（pre,pi,pj,ni,nj）index=map.get(pre[pi]).left=(pre,pi+1,pi+index-ni,ni,index-1) right=(pre,pi+index-ni+1,pj,index+1,nj)

17.题目描述：输入两棵二叉树A，B，判断B是否是A的子结构。（ps：咱们约定空树不是任意一个树的子结构）

思路：先判断根是否相等，相等的话再比较左孩子和右孩子，左右的比较确定是递归。固然不是的话，咱们还要把左孩子和root2树作一样的对比。

18.题目描述:操做给定的二叉树，将其变换为源二叉树的镜像。

递归，左右孩子互换，而后调用本身的方法直到终止条件。

22.题目描述:从上往下打印出二叉树的每一个节点，同层节点从左至右打印。

思路：把节点放一个队列里（linnkedList）有左子树就把左子树放入，有右子树就把右子树放入队列，而后再依次弹出，入队和出队是同在一个循环里面的。出队的时候放入ArrayList中。，要是有左右孩子就要把左右孩子依次放入队列。总体看就是出队的时候伴随着入队。出队的元素就是之前入队造成的。

23.题目描述:输入一个整数数组，判断该数组是否是某二叉搜索树的后序遍历的结果。若是是则输出Yes,不然输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

思路：整体是递归思路。首先要想清楚二叉搜索树的性质：全部的左子树的值小于根节点的值，全部的右子树的值大于根节点。后序遍历的特色是：根节点在最后。

因而从头开始遍历，直到找到第一个数比根节点大的值的下标，若是以后的值有比根节点小的那么直接返回false。if（i>start）递归左子树 isPostBST(sequence,start,start+i-1);if(j<end) isPostBST(sequence,start+i,end-1);

24.题目描述:输入一颗二叉树和一个整数，打印出二叉树中结点值的和为输入整数的全部路径。路径定义为从树的根结点开始往下一直到叶结点所通过的结点造成一条路径。

思路：整体递归思路。两个ArrayList一个放全部路径，一个放一条当前路径。须要用到递归，每当到叶子节点时候就要判断是否等于target，target递归的过程当中不停的变换，findPath（root，target）target不不停的减去root值。开始的时候要把root.val放进去。最后到叶子节点记得把road（当前路径的list）的最后一个元素删掉（若是等于已经添加进roads里面了，若是没有找到就把最后一个值舍去，而后返回上一层节点）

26.题目描述:输入一棵二叉搜索树，将该二叉搜索树转换成一个排序的双向链表。要求不能建立任何新的结点，只能调整树中结点指针的指向。

思路：要注意点一点是要把T初始的TreeNode赋值给一个变量Head。而后递归调用，左节点去找，有节点去找。而后找到左孩子的最右边节点和右孩子最左边节点。而后把根节点和左孩子最右节点相连，右孩子最左和根节点相连。最后返回Head。

38.题目描述:输入一棵二叉树，求该树的深度。从根结点到叶结点依次通过的结点（含根、叶结点）造成树的一条路径，最长路径的长度为树的深度。

思路：递归。哪一个孩子的深度大，就把这个深度加上本身自己的1，就是实际的深度。

39.题目描述:输入一棵二叉树，判断该二叉树是不是平衡二叉树。

思路：与上题思路基本相同。可是要加上一句，if左右孩子深度差超过1，那么return false。

57.题目描述:给定一个二叉树和其中的一个结点，请找出中序遍历顺序的下一个结点而且返回。注意，树中的结点不只包含左右子结点，同时包含指向父结点的指针。

思路：一个节点若是有右孩子，那么它的中序遍历的下一个节点就是它的右孩子的最左边的节点，若是没有右孩子，它的中序遍历的下一个节点就须要：经过next向上遍历直到它是它父节点的左孩子为止。

58.题目描述:请实现一个函数，用来判断一颗二叉树是否是对称的。注意，若是一个二叉树同此二叉树的镜像是一样的，定义其为对称的。

思路：准备两棵如出一辙的树，这个题来讲就是第一颗树的左孩子和第二课树的左孩子对称而且，第一棵树的右孩子和第二棵树的左孩子对称。而后递归，注意跳出循环的条件。

59.题目描述:请实现一个函数按照之字形打印二叉树，即第一行按照从左到右的顺序打印，第二层按照从右至左的顺序打印，第三行按照从左到右的顺序打印，其余行以此类推。

思路：准备两个栈（linkedList或者Stack），一个放正序TreeNode，另外一个放逆序TreeNode，正序弹出来的时候，按从左到右的顺序压入，而后逆序栈弹出的就是逆序，而后按从右往左的顺序压栈，两个栈相互交替完成。而后每次循环须要一个list。用来添加一行的数字。（注意循环条件，当任意一个不为空就能够循环）

60.题目描述:从上到下按层打印二叉树，同一层结点从左至右输出。每一层输出一行。

思路：与上一题有点像，不一样的是此处只须要一个数据结构，一个队列便可。须要准备一个num遍历存储队列的大小，当num>0时候要不停的出队，固然出队的同时它的孩子也要分别入队。其余操做基本相同。另外，队列使用linkedList。（队列和栈均可以使用）

61.题目描述:请实现两个函数，分别用来序列化和反序列化二叉树

思路：序列化是TreeNode到String字符串的过程，反序列化反之。注意用先序遍历。

序列化：递归调用，String res=root.val+",";res+=serialize(root.left) ;res=serialize(root.right);递归终止条件是root==null 此时要把"#,"返回。

反序列化：一样递归，首先要经过“，”分隔为一个字符串数组，而后用一个下标index表示字符串的下标，经过下标的不停移动来递归调用。TreeNode node=new TreeNode(Integer.parseInt(s[index])),递归终止条件是 if(s[index]=="#") return null,而且index++；

62.题目描述:给定一颗二叉搜索树，请找出其中的第k大的结点。例如， 5 / \ 3 7 /\ /\ 2 4 6 8 中，按结点数值大小顺序第三个结点的值为4。

思路：整体思路是中序遍历，左中右，而后递归，左边若是找到了那么return，右边找到了右边return。中间是index++；而后if（index==k）return pRoot;

五。栈，队列

5.题目描述:用两个栈来实现一个队列，完成队列的Push和Pop操做。 队列中的元素为int类型。

思路：push直接进第一个栈，出栈的话，若是stack2不为空才出，为空的话就把stack1以此pop弹出并压入2.

20.题目描述：定义栈的数据结构，请在该类型中实现一个可以获得栈最小元素的min函数。

 思路：准备两个栈，第一个放其余元素，第二个放最小元素，push过程当中，若是minStack为空或者新元素比minStack的栈顶元素小，则把新元素push进去，而后把新元素push进第一个栈。pop过程当中，若是第一个栈弹出的元素和minStack的栈顶元素相同，则须要把minStack元素和第一个栈的元素一并弹出。

获取最小值的操做就是minStack.peek（）。

21.题目描述：输入两个整数序列，第一个序列表示栈的压入顺序，请判断第二个序列是否为该栈的弹出顺序。假设压入栈的全部数字均不相等。例如序列1,2,3,4,5是某栈的压入顺序，序列4，5,3,2,1是该压栈序列对应的一个弹出序列，但4,3,5,1,2就不多是该压栈序列的弹出序列。（注意：这两个序列的长度是相等的）

思路：准备一个辅助栈。先压入第一个要压入的元素。若是下一个要弹出的元素不等于栈顶，则要压栈，直到找到下一个要弹出的元素，若是下一个要弹出的元素等于栈顶元素，直接pop弹出。若是到最后都没找到就返回false。要注意两个下标：一个是pop数组的，这个是整个for循环的下标，另外一个是push数组的下标，这个index是push数组有没有到头的一个标志。

六。二级制玩法

11.题目描述:输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

思路：一个数和这个数减去1取与的次数就是二进制1的个数。

七。矩阵

19.题目描述：输入一个矩阵，按照从外向里以顺时针的顺序依次打印出每个数字，例如，若是输入以下矩阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 则依次打印出数字1,2,3,4,8,12,16,15,14,13,9,5,6,7,11,10.

 思路：start为起点，因为起点始终都是0，0或者1,1这种，至关于0,0的位置，注意循环条件是rows>start*2&&cols>start*2,向下打印的时候，须要加入判断：endY>start，向左的时候：endY>start&&endx>start 向上的时候：endy>start+1&&endx>start。另外须要注意的是，转一圈，也就是循环一次，start要加一。而且每次endx=cols-1-start,endy=rows-1-start;

65.题目描述:请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串全部字符的路径。路径能够从矩阵中的任意一个格子开始，每一步能够在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。若是一条路径通过了矩阵中的某一个格子，则该路径不能再进入该格子。 例如[a b c e s f c s a d e e]是3*4矩阵，其包含字符串"bcced"的路径，可是矩阵中不包含“abcb”路径，由于字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子以后，路径不能再次进入该格子。

思路：见字符串分类里面。

 

51.题目描述:给定一个数组A[0,1,...,n-1],请构建一个数组B[0,1,...,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]A[1]...*A[i-1]A[i+1]...*A[n-1]。不能使用除法。

 思路：见数组

 

 八。堆

63.题目描述:如何获得一个数据流中的中位数？若是从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是全部数值排序以后位于中间的数值。若是从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是全部数值排序以后中间两个数的平均值。

 

九，丑数

 

33.题目描述:把只包含素因子二、3和5的数称做丑数（Ugly Number）。例如六、8都是丑数，但14不是，由于它包含因子7。 习惯上咱们把1当作是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

思路：二、三、5分别有本身的一个下标，每个丑数都是另外一个丑数乘以2/三、或者5。要用本身下标处的值乘以本身的2/三、或者是5，而后找他们中间的最小值放入list中，若是这个最小值和刚才获得的数字相等的话，那么下标就++。

须要的辅助空间：三个num保存有可能进入到list中的丑数，三个index保存2/3/5的下标，一个Arraylist保存结果。