道有趣的GOOGLE面试题

最近在微博上看到一道有趣的GOOGLE面试题，见下图：

文字版：

一个大小为n的数组，里面的数都属于范围[0, n-1]，有不肯定的重复元素，找到至少一个重复元素，要求O(1)空间和O(n)时间。

 

    这个题目要求用O(n)的时间复杂度，这意味着只能遍历数组一次。同时还要寻找重复元素，很容易想到创建哈希表来完成，遍历数组时将每一个元素映射到哈希表中，若是哈希表中已经存在这个元素则说明这就是个重复元素。所以直接使用C++ STL中的hash_set（参见《STL系列之六 set与hash_set》）能够方便的在O(n)时间内完成对重复元素的查找。

    可是题目却在空间复杂度上有限制——要求为O(1)的空间。所以采用哈希表这种解法确定在空间复杂度上是不符合要求的。但能够沿着哈希法的思路继续思考，题目中数组中因此数字都在范围[0， n-1]，所以哈希表的大小为n便可。所以咱们实际要作的就是对n个范围为0到n-1的数进行哈希，而哈希表的大小恰好为n。对排序算法比较熟悉的同窗不难发现这与一种经典的排序算法——基数排序很是相似。而基数排序的时间空间复杂度恰好符合题目要求！所以尝试使用基数排序来解这道面试题。

 

    下面以2，4，1，5，7，6，1，9，0，2这十个数为例，展现下如何用基数排序来查找重复元素。

下标	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
数据	2	4	1	5	7	6	1	9	0	2

（1）因为第0个元素a[0] 等于2不为0，故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[2]得：

下标	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
数据	1	4	2	5	7	6	1	9	0	2

（2）因为第0个元素a[0] 等于1不为0，故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[1]得：

下标	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
数据	4	1	2	5	7	6	1	9	0	2

（3）因为第0个元素a[0] 等于4不为0，故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[4]得：

下标	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
数据	7	1	2	5	4	6	1	9	0	2

（4）因为第0个元素a[0] 等于7不为0，故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[7]得：

下标	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
数据	9	1	2	5	4	6	1	7	0	2

（5）因为第0个元素a[0] 等于9不为0，故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[9]得：

下标	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
数据	2	1	2	5	4	6	1	7	0	9

（6）因为第0个元素a[0] 等于2不为0，故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[2]，但a[2]也为2与a[0]相等，所以咱们就找到了一个重复的元素——2。

下标	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
数据	2	1	2	5	4	6	1	7	0	9

package sample;

/**
 * 一个大小为n的数组，里面的数都属于范围[0, n-1]，有不肯定的重复元素，
 * 找到至少一个重复元素，要求O(1)空间和O(n)时间。
 * @author markGao
 *
 */
public class GoogleInterview {

    static int NO_REPEAT_FLAG = -1;

    // 相似于基数排序，找出数组中第一个重复元素。
    static int RadixSort(int a[], int n) {
        int i;
        for (i = 0; i < n; i++) {
            while (i != a[i]) {
                if (a[i] == a[a[i]])
                    return a[i];
                int temp;
                temp = a[a[i]];
                a[a[i]] = a[i];
                a[i] = temp;
            }
        }
        return NO_REPEAT_FLAG;
    }

    static void PrintfArray(int a[], int n) {
        for (int i = 0; i < n; i++)
            System.out.printf("%d ", a[i]);
        System.out.print('\n');
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.printf("    白话经典算法系列之十 一道有趣的GOOGLE面试题 \n");

        int MAXN = 10;
        int a[] = { 2, 4, 1, 5, 7, 6, 1, 9, 0, 2 };
        // int a[MAXN] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};

        System.out.printf("数组为: \n");
        PrintfArray(a, MAXN);

        int nRepeatNumber = RadixSort(a, MAXN);
        if (nRepeatNumber != NO_REPEAT_FLAG)
            System.out.printf("该数组有重复元素，此元素为%d\n", nRepeatNumber);
        else
            System.out.printf("该数组没有重复元素\n");

    }
}