凸包的直径——旋转卡壳

若是想要知道怎么求凸包的直径
先去学习一下怎么求解凸包
点这里去看凸包

好了
如今知道了凸包是什么
咱们很显然能够得出，品面内最远的点对必定在凸包上面（为啥本身想呀）
而凸包的直径也就是凸包上最远点对的距离。

继续，考虑如何求解最远点对
暴力枚举?
显然不必定全部点都会在凸包上，显然比O(n^2)的枚举的效率会更加优秀（可是求解凸包还有一个O(nlogn)）

那么，有没有什么好方法可以求解出最远点对的距离呢？
先来看一个凸包

考虑如何求解距离某一个点最远的点呢？
咱们转换一下思路，若是一个点到某一条边的距离最远，那么就能够推出他到这条边的两个端点中的一个必定是最远的。（本身证实，可能我说错了。。。。）

因此，咱们依次枚举凸包上的每一条边
计算一下哪一个点到他的距离最远，而后计算一下距离

可是，若是就是这样依次枚举的话
时间复杂度依旧是O(n^2)
彷佛并无什么优化

先给凸包标上点

假设我如今考虑的是AB边和他距离最远的点

很显然，D点距离他最远

换条边，换成BC边

这个时候变成了E点

再继续？
看看CD边

这个时候又变成了A点

好了！
咱们如今来看看发生了什么
咱们的边依次是： AB->BC->CD
而点依次是：D->E->A

发生了一件很神奇的事情
咱们的边是逆时针的枚举
而此时距离他们最远的点也是逆时针的出现！！

好了
若是本身分析一下
咱们就不可贵出
随着边逆时针枚举，
所对应的点也是逆时针出现的

那么，这个时候，利用这个性质，
咱们只须要逆时针枚举边，而后从上次枚举到的最远点继续逆时针向后枚举就能求解。
这个时候，O(n^2)被优化到了O(n)
恩，这样求解就会很快了
因而
来转一张动图大体的看一看是怎么弄的

仍是细节上的小问题
怎么判断当前的距离是否更大
最直接的方法，用点到直线的距离公式（本身百度）
另外，还有一种方法
咱们来看看
对于任意一条边而言
其余的点离他的距离，就是过这个点作平行线到当前的边的距离
而边的长度是固定的，
距离越远，那么，边和点连成的面积也就越大。

还记得上回讲凸包的时候,
我写道：叉积能够用来求面积
那么，这里直接用叉积计算面积便可判断点是否更远。

这就是为啥要单独介绍一下叉积能够用来求解面积。

说到这里差很少了
仍是代码（核心）

long long GetMax()//求出直径 
{
       rg long long re=0;
       if(top==1)//仅有两个点
          return Dis(S[0],S[1]); 
       S[++top]=S[0];//把第一个点放到最后
       int j=2;
       for(int i=0;i<top;++i)//枚举边 
       {
              while(Cross(S[i],S[i+1],S[j])<Cross(S[i],S[i+1],S[j+1]))
                  j=(j+1)%top;
              re=max(re,max(Dis(S[i],S[j]),Dis(S[i+1],S[j])));
       }
       return re;
       
}

老样子，给你一道模板题
戳我

旋转卡壳的具体实现仍是看一看题目吧~