计算机图形学完整笔记（六）：三维图形变换

文章目录

• 第六章 三维图形变换
• 6.1 三维图形几何变换
• 6.1.1 几何变换概述
• 6.1.2 平移变换
• 6.1.3 比例变换
• 6.1.4 旋转变换
• 6.1.5 对称变换
• 6.2 投影变换分类
• 6.3 平行投影 (三视图、轴测图)
• 6.3.1 平行投影概述
• 6.3.2 三视图
• 6.3.3 正轴侧
• 6.4 透视投影
• 6.4.1 透视投影概述
• 6.4.2 一点透视
• 6.4.3 多点透视
• 6.4.4 生成透视投影图的方法
• 6.4.5 一点透视投影实例
• 6.4.6 二点透视投影实例：

第六章 三维图形变换

6.1 三维图形几何变换

6.1.1 几何变换概述

三维基本几何变换皆是相对于坐标原点和坐标轴进行的几何变换。与二维变换类似，引入齐次坐标表示，即三维空间中某点的变换可以表示成点的齐次坐标与四阶的三维变换矩阵相乘。

• $p' = \left[ \begin{matrix} x^* & y^* & z^* & 1\end{matrix}\right] =\left[ \begin{matrix} x & y & z & 1 \end{matrix}\right]· \left[ \begin{matrix} a&b&c&p\\d&e&f&q\\g&h&i&r\\l&m&n&s \end{matrix} \right]$p′=[x∗​y∗​z∗​1​]=[x​y​z​1​]⋅⎣⎢⎢⎡​adgl​behm​cfin​pqrs​⎦⎥⎥⎤​

6.1.2 平移变换

• $\left[ \begin{matrix} x' & y' & z' & 1\end{matrix}\right]=\left[ \begin{matrix} x & y & z & 1\end{matrix}\right]·T_t=\left[ \begin{matrix} x & y & z & 1\end{matrix}\right] · \left[ \begin{matrix} 1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\T_x&T_y&T_z&1 \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} x+T_x & y+T_y & z+T_z & 1\end{matrix}\right]$[x′​y′​z′​1​]=[x​y​z​1​]⋅Tt​=[x​y​z​1​]⋅⎣⎢⎢⎡​100Tx​​010Ty​​001Tz​​0001​⎦⎥⎥⎤​=[x+Tx​​y+Ty​​z+Tz​​1​]

6.1.3 比例变换

• 局部比例变换： $\left[ \begin{matrix} x' & y' & z' & 1\end{matrix}\right]=\left[ \begin{matrix} x & y & z & 1\end{matrix}\right]·T_s=\left[ \begin{matrix} x & y & z & 1\end{matrix}\right] ·\left[ \begin{matrix} a&0&0&0\\0&e&0&0\\0&0&i&0\\0&0&0&1 \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} ax&ey&iz & 1\end{matrix}\right]$[x′​y′​z′​1​]=[x​y​z​1​]⋅Ts​=[x​y​z​1​]⋅⎣⎢⎢⎡​a000​0e00​00i0​e00​00i0​0001​⎦⎥⎥⎤​=[ax​ey​iz​1​]
• 整体比例变换： $\left[ \begin{matrix} x' & y' & z' & 1\end{matrix}\right]=\left[ \begin{matrix} x & y & z & 1\end{matrix}\right]·T_s=\left[ \begin{matrix} x & y & z & 1\end{matrix}\right] ·\left[ \begin{matrix} 1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&s \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} x&y&z & s\end{matrix}\right]$[x′​y′