[PKUSC2018]星际穿越

[PKUSC2018]星际穿越

题目大意：

有一排编号为\(1\sim n\)的\(n(n\le3\times10^5)\)个点，第\(i(i\ge 2)\)个点与\([l_i,i-1]\)之间全部点有双向边。\(q(q\le3\times10^5)\)次询问，每次对于\(l_i,r_i,x_i\)，求\(\frac{\sum_{y=l_i}^{r_i}dist(x_i,y)}{r_i-l_i+1}\)。

思路：

首先能够获得一个基本结论，从\(x_i\)出发到\(y\)的最短路中，必定存在至少一种知足路径上有且仅有第一步是向右走的，或者直接往左走。那么咱们不妨对于每个点\(x\)，求出\(x\)右侧\(l_i\)最小的\(i=min[x]\)，此时\(i\)的覆盖范围必定包含了\(x\)。让\(x\)向\(i\)连边就获得了一个树形结构。在树上每一个结点创建主席树维护原图每一个点到树上对应结点的距离。

询问时对于\(l_i,r_i,x_i\)，若区间\([l_i,r_i]\)内的结点都与\(x_i\)有连边，则答案就是\(r_i-l_i+1\)。不然那些在\(x_i\)连边范围外的那些点到\(x_i\)的距离，就是主席树上到\(min[x_i]\)的距离\(+1\)。到\(min[x_i]\)的距离能够主席树上询问，剩下的\(+1\)一并计算到\(r_i-l_i+1\)中便可。

时间复杂度\(\mathcal O(n\log n)\)。

源代码：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int N=3e5+1,SIZE=N*30;
int left[N],min[N],par[N];
class SegmentTree {
    private:
        struct Node {
            int left,right,tag,sum;
        };
        Node node[SIZE];
        int sz,new_node(const int &p) {
            node[++sz]=node[p];
            return sz;
        }
    public:
        int root[N];
        void modify(int &p,const int &b,const int &e,const int &l,const int &r) {
            p=new_node(p);
            if(b==l&&e==r) {
                node[p].tag++;
                return;
            }
            node[p].sum+=r-l+1;
            const int mid=(b+e)>>1;
            if(l<=mid) modify(node[p].left,b,mid,l,std::min(mid,r));
            if(r>mid) modify(node[p].right,mid+1,e,std::max(mid+1,l),r);
        }
        int query(const int &p,const int &b,const int &e,const int &l,const int &r) {
            if(!p) return 0;
            int ans=node[p].tag*(r-l+1);
            if(b==l&&e==r) return ans+node[p].sum;
            const int mid=(b+e)>>1;
            if(l<=mid) ans+=query(node[p].left,b,mid,l,std::min(mid,r));
            if(r>mid) ans+=query(node[p].right,mid+1,e,std::max(mid+1,l),r);
            return ans;
        }
};
SegmentTree t;
int gcd(const int &a,const int &b) {
    return b?gcd(b,a%b):a;
}
int main() {
    const int n=getint();
    for(register int i=2;i<=n;i++) left[i]=getint();
    min[par[n]=n]=left[n];
    for(register int i=n-1;i;i--) {
        min[i]=std::min(min[i+1],left[i]);
        par[i]=par[min[i]]?:i;
    }
    for(register int i=2;i<=n;i++) {
        if(par[i]==i) t.modify(t.root[i]=t.root[min[i]],1,n,1,i-1);
    }
    for(register int i=2;i<=n;i++) {
        t.root[i]=t.root[i]?:t.root[par[i]];
    }
    for(register int q=getint();q;q--) {
        const int l=getint(),r=getint(),x=getint();
        int ans=r-l+1;
        if(l<left[x]) ans+=t.query(t.root[left[x]],1,n,l,std::min(r,left[x]-1));
        const int d=gcd(ans,r-l+1);
        printf("%d/%d\n",ans/d,(r-l+1)/d);
    }
    return 0;
}