sparse non-rigid registration of 3d shapes

此paper由两项组成
data term 和 smooth term

data term 负责将template拉到对应点
smooth term 保证相邻两点的形变尽可能一致

公式构造很简单, 我只列一下每个变量的维数

W:N×N $W:N\times N$
V:N×4N $V:N\times 4N$
U˜:N×3 $\tilde{U}:N\times 3$
X:4N×3 $X:4N\times 3$
B:4E×4N $B:4E\times 4N$
A:4N×3 $A:4N\times 3$

关键是11步的推导

argminAα∥A∥1+<Y,A−BX>+μ2∥A−BX∥FargminAα∥A∥1+121μ(A−BX+Yμ) $$\begin{gathered} \arg \underset{A}{min}\alpha \Vert A{\Vert }_1+<Y,A-BX>+\frac{\mu }{2}\Vert A-BX{\Vert }_F \\ \arg \underset{A}{min}\alpha \Vert A{\Vert }_1+\frac{1}{2\frac{1}{\mu }}(A-BX+\frac{Y}{\mu }) \end{gathered}$$

所以在我们的Paper里面为
Sαμ(BX−Yμ) $S_{\frac{\alpha }{\mu }}(BX-\frac{Y}{\mu })$

即为公式11

更详细的推导请见:
http://blog.csdn.net/seamanj/article/details/79534536