[LeetCode] 883. Projection Area of 3D Shapes 三维物体的投影面积
On a N * N grid, we place some 1 * 1 * 1 cubes that are axis-aligned with the x, y, and z axes.html
Each value v = grid[i][j] represents a tower of v cubes placed on top of grid cell (i, j).git
Now we view the projection of these cubes onto the xy, yz, and zx planes.github
A projection is like a shadow, that maps our 3 dimensional figure to a 2 dimensional plane. 数组
Here, we are viewing the "shadow" when looking at the cubes from the top, the front, and the side.ide
Return the total area of all three projections.spa
Example 1:3d
Input: [[2]] Output: 5
Example 2:code
Input: [[1,2],[3,4]]
Output: 17
Explanation:
Here are the three projections ("shadows") of the shape made with each axis-aligned plane.
Example 3:htm
Input: [[1,0],[0,2]] Output: 8
Example 4:blog
Input: [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]] Output: 14
Example 5:
Input: [[2,2,2],[2,1,2],[2,2,2]] Output: 21
Note:
1 <= grid.length = grid[0].length <= 500 <= grid[i][j] <= 50
这道题给了咱们一个二维数组 grid，用来表示一个 3D 物体形状，表示方法是 grid[i][j] 表示在 (i, j) 位置上的高度，就像垒积木同样，累出了一个三维物体。而后让咱们计算三个方向的投影面积之和，所谓的三个方向分别是上方 Top，前方 Front，和侧方 Side。用过一些三维建模软件（例如 Maya， 3DMax）的同窗，对这个应该不陌生。咱们先来考虑正上方投影面积如何计算，因为题目中说了 grid 数组的宽和高相等，那么上方投影就是一个正方形，前提是每一个 grid[i][j] 的值都大于0的话。由于若 grid 数组中有0存在，则表示正方形投影会缺乏了一块。因为这个大的正方形投影是由 nxn 个小的正方形组成，那么实际上咱们只要统计出小正方形的个数，那么大正方形投影的面积也就知道了（是不有点微积分的感受）。因此咱们在遍历的过程当中，只要判断若 grid[i][j] 大于0，则结果 res 自增1便可。下面再来考虑另外两个方向的投影怎么计算，另两个方向的投影的多是不规则图形，参见题目中给的那个图，若是仔细观察的话，其投影图像的每一个阶段的高其实就是各行或各列中的最大值，这也不难理解，就像城市中耸立的高度不一样的大楼，若要描出城市的轮廓，那么描出来的确定都是每一个位置上最高建筑物的轮廓。那么问题就变成了累加各行各列的最大值。咱们实际上在一次遍历中就能完成，使用了一个小 trick，那就是在第二层 for 循环中，行最大值 rowMax 就是不断用 grid[i][j] 来更新，而列最大值 colMax 就是不断用 grid[j][i] 来更新，巧妙的交换i和j，实现了目标。而后分别把更新出来的行列最大值加到结果 res 中便可，参见代码以下：
class Solution {
public:
int projectionArea(vector<vector<int>>& grid) {
int n = grid[0].size(), res = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
int rowMax = 0, colMax = 0;
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (grid[i][j] > 0) ++res;
rowMax = max(rowMax, grid[i][j]);
colMax = max(colMax, grid[j][i]);
}
res += rowMax + colMax;
}
return res;
}
};
Github 同步地址:
https://github.com/grandyang/leetcode/issues/883
参考资料：