量化策略构建：均值回归模型

“ 如今已然衰朽者，未来可能重放异彩。如今备受青睐者，未来却可能黯然失色。” 当事物发展严重偏离其均值时，均值会像万有引力同样令其回归。若是时间足够长，万物都终将回归于其均值。正所谓：盛极必衰，否极泰来。

在金融学中，均值回归是价格偏离均价或价值必定程度后向其靠拢的规律。本质上，均值回归就是哲学思想中所说的『物极必反』。用大白话能够简单地归纳为 “ 涨多必跌，跌多必涨 ” 。

在商品期货交易中，对于均值回归模型的应用场景，选择跨期价差是很是理想的交易标的。即对不一样交割期的合约同时进入低买高卖，当合约间价差太高或太低时，相应的卖出或买入价差，等价差回归均衡价差后，再平仓从而获利。

如上图所示：均值回归模型的基础是跨期价差的回归和震荡特征。理论上，在期货订价和期现套利的做用下，跨期合约间存在稳定的、可量化的价差关系。

当两个合约的价差偏离均衡价差必定程度后，会有向均衡价差回复的走势，那么，咱们能够据此构造均值回归模型。

FG1809合约 - FG1805合约价差走势图

数据来源：quant.la

MA1809合约 - MA1805合约价差走势图

数据来源：quant.la

如上图所示，价差一般会以其均值为中心上下波动。也就是说，当价差因为波动而偏离均值时，它将调整并从新归于均值。那么若是咱们若是能捕捉偏离价差的回归，就能够今后获利。值得注意的是：合约到期月份相差越多，跨期价差波动空间越大。

但若是考虑到资金的时间成本，等待价差回归，也是很不划算的。那么就须要对价差均值进行从新定义，以简单均线或自适应均线来代替均值，找到短周期的一种获利方法。

在这以前，就须要引入标准差（standard deviation）的概念，一般用小写希腊字母。σ（sigma，读 “ 西格玛 ”）。

通俗地讲，一组数据的标准差就是这组数据离均值的广泛差距。标准差的计算公式为：

若是这组数据的波动较大，那么 σ 相应也会较大；相反的，若是这组数据波动小，那么 σ 会更接近零。

具体的，用滞后一段时间的价差均线做为均衡价差，以均线加上若干倍的标准差做为开仓标准和止损标准，当价差偏离超过若干个标准差后策略开仓，而偏离更多时则止损。

此外，因为真实套利过程当中，不论是人工下单仍是量化交易，套利交易没法对价差瞬时的噪声性的偏离即时反应，因此只能捕捉必定市场内持续的偏离。

根据如上模型原理，在判断套利开平仓条件时，把移动均值 μ 均衡价差，k 为止损系数，μ + a * σ 与 μ - a * σ 为套利上下界构造跨期套利策略：

一、当 μ1 > μ + a * σ 时，价差突破套利区间上限，此时认为价差偏大，则以最近 1 分钟价格作空价差，即熊市套利策略。

二、当 μ1 > μ + a * σ * k 时，价差突破套利区间上限至更多，此时认为价差可能会更大，则止损，熊市套利策略结束。

三、当 μ1 < μ - b * σ 时，价差突破套利区间下限，此时认为价差偏小，则以最近 1 分钟价格作多价差，即牛市套利策略。

四、当 μ1 < μ - b * σ * k 时，价差突破套利区间下限至更多，此时认为价差可能会更小，则止损，牛市套利策略结束。

须要提醒的是，在不一样市场环境下跨期套利价差的分布特色不一样，使用的跨期套利上下阈值也不一样，a 与 b 越大，价差波动区间越大，开仓条件越苛刻，套利次数减少，可是单次套利的获利空间增长。

价差成交次数分布图

数据来源：quant.la

反之 a 与 b 越小，虽然增长了套利实施的次数，但交易成本也随之增长，单次套利收益空间缩小。

接下来，咱们利用 BotVS 量化交易平台进一步操做，来实现一个均值回归模型的实例，从而验证个人们理论，是否能发现赚钱的机会。

数据准备：

咱们直接使用发明者量化数据库数据，代码以下：

第一行：调用 K 线数组；

第二行：过滤 K 线数组长度；

第六行：调用 talib 库 BOLL 指标；

第七行：定义套利区间上限；

第八行：定义均值；

第九行：定义套利区间下限；

十行如下：计算实时价差，及其余方便后续的数据处理。

策略逻辑代码：

利用交易信号数据，进行模拟测试。咱们设定交易参数和规则：

• 本金：1 万

• 合约：MA

• K 线周期：1 分钟

• 时间跨度：3 个月

• 手续费为 5 元

• 数据类型：模拟级 Tick

绩效以下：

基于上述的均值回归模型，咱们还能够分别从开平仓方式两个角度，经过均值斜率条件，来动态的调整套利上限、下限阈值。

如上图，以熊市套利为例，咱们经过计算降低中的均值斜率：

z = ( y2 - y1 ) / ( x2 - x1 )

调整后的套利上限、下限：

μ + a * σ * ( z + 1 ]()

μ - a * σ * ( z + 1 )

相比以前的模型的开平仓方式，调整后的策略模型，能够在套利上、下阈值上更具备灵活性。

在不一样的市场条件下，经过均值斜率动态的调整套利上限、下限阈值，能够是模型更加适应当前的市场状态。下降因价差大幅波动，形成的止损。而且单次增长跨期套利的获利空间。

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