R语言对布丰投针（蒲丰投针）实验进行模拟和动态可视化生成GIF动画

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介绍

布丰投针是几何几率领域中最古老的问题之一。它最先是在1777年提出的。它将针头掷到有平行线的纸上，并肯定针和其中一条平行线相交的可能性。使人惊讶的结果是几率与pi的值直接相关。

R程序将根据上段所述的状况估算pi的值并使用gganimate进行动态可视化。

第1部分

对于A部分，咱们建立一个数据帧，该数据帧将在3个不一样的区间上生成随机值，这些区间将表明x，y的范围以及每一个落针点的角度。这是一个易于实现的随机数状况，须要使用runif函数。此功能要求输入数量，后跟一个间隔。生成数字后，咱们会将值保存到数据框中。

rneedle <- function(n) {
  x = runif(n, 0, 5) 
  y = runif(n,0, 1)
  angle = runif(n,-pi, pi) #从-180到180的角度
  values<-data.frame(cbind(x, y, angle))
  return(values)
}
values<-rneedle(50)
#检查是否生成50×3矩阵
values
#咱们的数据帧已经成功生成。

x           y      angle
1  4.45796267 0.312440618  1.3718465
2  3.43869230 0.462824677  2.9738367
3  2.55561523 0.596722445 -2.9638285
4  3.68098572 0.670877506 -0.6860502
5  0.03690118 0.202724803 -0.3315141
6  4.64979938 0.180091416 -0.3293093
7  4.92459238 0.172328845 -0.5221133
8  3.50660347 0.752147374  2.9100221
9  2.03787919 0.167897415 -0.3213833
10 0.38647133 0.539615776 -0.1188982
11 3.28149935 0.102886770 -1.6318256
12 3.68811892 0.765077533  1.2459037
13 1.52004894 0.682455494 -0.4219802
14 3.76151379 0.508555610  0.1082087
...

第2部分

咱们绘制第一部分中的针。重要的是不要在这个问题上出现超过2条水平线。它使咱们能够进行检查以了解此处描绘的几何特性的通常概念。话虽如此，让咱们注意咱们决定在每一个方向上将图形扩展1个单位。缘由是想象一个针尾从y = 1开始，其角度为pi / 2。咱们须要假设该方向的范围最大为2。

plotneedle(values)

第3部分

在下面，将基于阅读布冯针和基本几何原理的知识，查看pi的估算值。

buffon(values)

第4部分

运行代码后，咱们收到如下答案。

buffon(X)

[1] 3.846154

set.seed(10312013)
X <- rneedle(50)
plotneedle(X)
buffon(X)

> buffon(X)
[1] 3.846154

第5部分

如前几节所述，当咱们投掷更多的针头时，咱们指望以最小的不肯定性得到更准确的答案。从Approxpi函数运行代码后，咱们收到了平均值= 3.172314和方差0.04751391的值。对于这样一个简单的实验，它对pi进行了很高的估计。

Approxpi(500)
mean(Approxpi(500)) 
var(Approxpi(500))

> mean(Approxpi(500)) 
[1] 3.172314
> var(Approxpi(500)) 
[1] 0.04751391

接下来对模拟次数从500\~600的预测进行动态可视化,红色表示针投放到了直线上：

参考资料

Schroeder，L.（1974年）。布冯针问题：许多数学概念的激动人心的应用。