蒙特卡洛之布丰投针（python实现）

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• Buffon实验介绍
• 实验步骤
• 实验结果
• 证实过程
• 当Buffon赶上python神器
• 代码
• 感谢风哥的数模教学视频，真正的学以至用～弯腰致敬⁄(⁄ ⁄ ⁄ω⁄ ⁄ ⁄)⁄

Buffon实验介绍

法国数学家Buffon提出一个问题：设咱们有一个以平行且等距木纹铺成的地板（如图），随意抛一支长度比木纹之间距离小的针，求针和其中一条木纹相交的几率。
经Buffon证实此几率与圆周率pi相关，所以Buffon提出的一种计算圆周率的方法——随机投针法。这就是蒲丰投针问题（又译“布丰投针问题”）。

实验步骤

1. 取一张白纸，在上面画上许多条间距为a的平行线。
2. 取一根长度为l（l≤a） 的针，随机地向画有平行直线的纸上掷n 次，观察针与直线相交的次数，记为m。
3. 计算针与直线相交的几率。

实验结果

法国数学家布丰提出的“投针问题”，记载于布丰1777年出版的著做中：“在平面上画有一组间距为a的平行线，将一根长度为l（l≤a）的针任意掷在这个平面上，求此针与平行线中任一条相交的几率。”
布丰本人证实了，这个几率是：
P = 2 L π a P = \frac { 2 L } { \pi a } P=πa2L​
(其中π为圆周率）
因为它与π有关，因而人们想到利用投针试验来估计圆周率的值。

证实过程

当Buffon赶上python神器

知道能够经过实验来求出pi，咱们就能够用计算机来代替人工手抛啦！
有了numpy生成随机数字，咱们就能够解放双手，轻松模拟出上万次实验哇卡卡卡卡卡(￣▽￣)

代码

因为是小白，因此还没习惯写注释，因此可读性有点差，但愿各位看官见谅(｡ì _ í｡)

// # Created with Python AI
import numpy as np

def buffon(a,l,n):
  xl = np.pi*np.random.random(n)
  yl = 0.5*a*np.random.random(n)
  m = 0
  for x,y in zip(xl,yl):
    if y < 0.5*l*np.sin(x):
      m+=1
  result = 2*l/a*n/m
  print(f'pi的估计值是{result}')
  
buffon(2,1,100000)

感谢风哥的数模教学视频，真正的学以至用～弯腰致敬⁄(⁄ ⁄ ⁄ω⁄ ⁄ ⁄)⁄

ps 第一篇博客，但愿你们指正～