初级模拟电路：1-1 半导体材料
几乎全部的模电教材，第一章都会写PN结与二极管，可是能写到让人彻底读懂的却很少。我当年学模电的时候，曾经卡在这里很长时间，一些概念貌似看明白了，但一深究就会以为有些地方解释不通，解释不通的地方书本上又语焉不详。直到不少年后才知道，这个其实涉及到蛮复杂的半导体材料学和量子力学机制，若是不是专门作模拟IC设计，通常搞分立元件电路的人其实并不须要搞明白其中的详细原理与机制，只要知道其伏安曲线，再知道一些其余非线性特性，就能够设计电路了。因此，不少教科书都在这里稍微描述一下，也不期望读者去深刻理解。我这里汇总了一些不一样的教材关于半导体机理的描述，合并了重复的部分分，并从新整理了一下描述架构，但愿能对读者大体理解 PN 结的工做原理有帮助。html
1. 原子模型
在经典的波尔原子模型中，电子仅在一些距原子核不一样的距离的离散轨道上围绕原子核运转。虽然现代量子力学已经用“物质波”替换了“粒子”的概念，可是波尔原子模型对咱们大体理解半导体和PN结的工做原理，已经足够用了。shell
在原子结构中，电子绕原子核运行的轨道是分层的（即：离散的），每一层轨道能容纳的电子数量是有限的，每层的最大电子数为：2N2。例如：最靠近原子的一层，其N=1，则这层轨道最多能容纳2*12=2个电子；第二层（N=2）轨道最多能容纳的电子数为2*22=8个；第三层轨道最多能容纳的电子数为18个，第四层32个，…… 依此类推。架构
固然，本层轨道能容纳的最大电子数，并非说必定要等这层电子满了才往上一层轨道填，有不少物质，在第三层填了8个电子后（第三层理论上最多能容纳18个电子），就开始填第四层了。下图是硅的原子结构示意图：electron
图 1-1.01 性能
离原子核越远的电子，其能量越高，原子核对其的束缚力越弱。最外层轨道的电子能量最高，因为它们受原子核的吸引力很小，能够跟其余原子发生电子交换或共享电子，因此最外面的电子层又称为：价电子层（valence shell），在这一层的电子称为：价电子（valence electron）。化学反应主要就发生在价电子层。动画
这里，被称为“价”（valence）的含义是指：衡量其层电子脱离原子核的“势能大小”。通常价电子层有几个电子，这种材料就被称为“几价原子”。例如：硅的价电子层有4个电子，硅原子就能够称为“四价原子”。ui
一旦电子得到了足够多的能量（主要是吸取光子或热能），电子就会挣脱原子核的束缚，成为自由电子（free electron），自由电子不受其原来所属的原子核的束缚，能够在材料中自由移动。当一种材料中存在大量的自由电子时，这种材料就是电的良导体。spa
（1） 导体（conductor）
铜是最经常使用的金属导体材料，铜的原子序数为29（即有29个电子），共有四个电子层，其结构以下图所示：设计
图 1-1.023d
铜的每一层的电子数分别为：二、八、1八、1，其最外层只有1个价电子。在室温下，铜的价电子能够轻易脱离原子核的束缚，因此在铜材料中有大量的自由电子，这使得铜成为一种优良的导体（1cm3铜材料中大约含有8.4*1022个自由电子）。
（2） 半导体（semiconductor）
半导体的导电能力比导体弱，与导体相比，半导体中的自由电子要少得多。常见的半导体有：硅（Si）、锗（Ge）、砷化镓（GaAs）……等等。硅的原子结构图在上面的图1-1.01中已画出。
虽然硅的最外层有4个价电子，可是因为相邻的硅原子之间会共享价电子，造成所谓的共价键（covalent bonding），以下图所示（这种格状的共价键结构称为晶格（cristal lattice））：
图 1-1.03
从图中能够看到，每一个硅原子与其4个相邻的硅原子各共享一个电子，因为共享价电子同时被相邻的2个原子核束缚，使得电子与原子核之间的结协力更强。虽然如此，可是仍然会有少许电子吸取到外部的热能或光子能量，而突破共价键束缚，成为自由电子。在室温下，提纯的1cm3硅材料中大约含有1.5*1010个自由电子，虽然数量也很多，但与导体比仍是小了若干个数量级。
在现实工艺中，因为硅等半导体材料的提纯比较困难，因此咱们通常将杂质已经低到一个很低程度的半导体材料称为：本征（intrinsic）半导体。虽然不是100% 纯硅元素，但已经接近其本质电性特征了。
（3） 绝缘体（insulator）
绝缘体中没有自由电子，全部的价电子都被原子核束缚着。通常来讲，非金属材料大都是绝缘体，但一般在电气电子系统中使用绝缘材料都是化合物，如：陶瓷、玻璃、聚乙烯等。
2. 能带模型
除了前面的价键模型外，还有一种“能带模型”，也能够用于解释关于导体、半导体、绝缘体的导电性能差别，并且能带模型能够比较好地解释后面的载流子概念和温度对导电性能的影响。
前面已经讲过，轨道层级越高的电子，其能量越大，当电子的能量级高到必定程度，它就成为了自由电子，自由电子所处的这个能级范围，称为导带（conduction band）。而原子最外层的价电子所处的能级，称为价带（valence band）。一个电子必须得到足够的能量，才能跃到更高一层轨道，这个层与层之间的能量差，称为能隙（energy gap），有的教材也把这个称为禁带宽度（bandgap energy）。
下面是绝缘体、半导体、导体的能带比较图：
图 1-1.04
在图中咱们能够看到比较：对于绝缘体，其价带和导带之间的能隙很是宽，通常大于5个电子伏（Eg>5eV），在价带的价电子很难进入导带，因此几乎没有自由电子。而对于半导体，能隙比较窄，会有必定数量的价电子得到足够的能量进入导带，因此半导体有必定数量的自由电子。要注意的是，不一样的半导体其能隙宽度也是不一样的，好比硅的能隙Eg=1.1eV，锗的能隙Eg=0.67eV。
（注：1eV = 1.6*10-19J ）
最后再来看金属，因为金属的价带和导带是部分重合的，价电子随便就能够进入导带，因此金属中存在大量的自由电子。
使用能带模型，也能够解释温度对不一样材料的导电性能的影响。对于半导体材料来讲，温度升高，其会有更多价电子得到足够的能量进入导带，因此半导体通常为负温度系数（即：温度越高电阻越小）。而对于金属，因为其价电子原本就能随便进入导带，因此温度升高对金属中自由电子的数量影响不大，可是因为温度升高，会使金属原子振动更剧烈，从而致使自由电子在材料中运动受到的阻力增大，因此金属通常为正温度系数（即：温度越高电阻越大）。
对于不一样的半导体材料来讲，不一样的能隙宽度，决定了其不一样的应用场合。好比，锗的能隙较小，就比较适宜制造光敏或热敏传感器器件，由于只要稍微得到一些能量，价电子就能够大量进入导带，进而发生显著的电阻变化。可是对于三极管应用来讲，须要的是性能稳定、参数受温度影响小，因此三极管的材料多用能隙更大的硅来制造。
3. 载流子
半导体材料与金属材料的导电特性还有一个重要的差异，就是二者的载流子（carrier）不一样。金属中的载流子就是自由电子，比较简单；而半导体中的状况复杂一些，半导体中有2种载流子，分别是：带负电的自由电子 和 带正电的空穴。
为了把载流子的概念介绍清楚，这里先只分析本征半导体中的导电状况。
前面讲过，半导体的价带电子，会有一部分得到足够的能量而进入导带变为自由电子，这个自由电子已经脱离其原子核的束缚，能够在材料中自由运动。原来的硅原子由于一个电子离开了它，少了一个负电荷，所以变成了一个带正电的离子（ion），以下图所示：
图 1-1.05
这里要注意的是：虽然自由电子运动到了别处，这个硅原子变成了正离子，但就整个材料来讲，仍是电中性的（neutral），只是局部有正有负而已。从上图中能够看到，原来共价键的地方，就留下了一个空穴（hole），这个空穴处于价带。
在半导体中，空穴也是一种载流子，也是能够导电的。那么，空穴如何导电呢？咱们来看下图：
图 1-1.06
在上图中，空穴旁边一样处于价带的的另外一个价电子，虽然其没有足够的能量跃入导带，可是若是是平级地移动到这个空穴的位置仍是能够的，由于空穴也处于价带，因此跳动到这里并不须要得到很大的能量。当这个价电子填入这个空穴后，它原来的位置就造成了一个新的空穴。在外部电场的做用下，若是价电子都按一个方向平级运动，看上去就好像空穴在流动同样，以下图所示：
图 1-1.07
在上面的动画中，价电子是从右往左运动的，但空穴看上去好像是从左往右移动同样，因此定义空穴的运动方向与价电子运动方向相反。
所以，在半导体中的电流是由两部分叠加而成的：分别是自由电子在导带运动造成的“电子流”，和由价电子在价带运动造成的“空穴流”，二者运动方向相反。虽然从本质上讲，空穴流也是一种电子流，可是将空穴当作是一种抽象的“正电荷”运动粒子，会比较方便咱们后面对PN结进行分析。
在“本征半导体”中，自由电子和空穴老是成对产生和消失：一个价电子吸取能量变为自由电子，必相应地留下一个空穴。相应的，某些自由电子会因为失去能量，而跌落到价带，与空穴从新复合。自由电子的产生与复合整体处于一个动态平衡状态。
但即使把本征半导体中的全部载流子都加起来（自由电子和空穴），相比于导体，其总的载流子数量仍是是很是少的，因此其导电能力很是差。在下一节咱们将分析如何利用掺杂的方法，改善半导体的导电性能。
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