粒子群算法（PSO）

这几天看书的时候看到一个算法，叫粒子群算法，这个算法挺有意思的，下面说说我我的的理解：

　　粒子群算法（PSO）是一种进化算法，是一种求得近似最优解的算法，这种算法的时间复杂度可能会达到O(n!)，获得的结果不必定是最优解，每每已经很接近最优解了。最先是Kenny 和 Eberhart于1995年提出的，算法的参数配置少，易于应用，理解起来也很简单。实现步骤以下：

　　（1）初始化全部的粒子，粒子的位置随机生成，计算每一个粒子当前适应度，并将此设置为当前粒子的个体最优解（记为pBest）；

　　（2）全部粒子将本身的个体最优值发给管理者Master，管理者Master接到全部粒子的信息后，筛选出全局最优解（记为gBest）；

　　（3）Master将gBest通知全部粒子，全部粒子知道了全局最优解的位置；

　　（4）全部粒子根据本身的个体最优解和全局最优解，更新本身的速度，有了速度之后更新本身的位置。

　　　　　　v_k+1 = c₀ × rand() × v_k + c₁ × rand() × (pBest_k - x_k) + c₂ × rand() × (gBest_k - x_k) 

　　　　　　 rand() 函数会产生一个(0,1)的随机数。 c₀ = 1、 c₁ = 2、 c₂ = 2 ，k表示进化的代数。v_k表示当前速度_，pBest_k 和 gBest_k 分别表示个体最优解和全局最优解。固然每一个维度上的速度份量能够限定一个最大值。

　　（5）若是粒子产生了新的个体最优解，则发送给Master，再循环步骤（2）。

能够看出每一个粒子的计算有很大的随机性，可是咱们能够启用大量的粒子进行计算，所以在统计学意义上是稳定的。

下面出到这个算法的题：

　　假设有400万元，要求4年内用完，若是第一年使用x万元，则能够获得的收益是√x万元（收益再也不使用），当年不用的资金存入银行，年利率10%，尝试指定资金使用计划，使得4年收益之和最大。

　　很明显，不一样方案有不一样结果，差别也很大，例如第一年就把400万投资，那么收益就是√400 = 20万；若是前三年不用，存入银行，第四年再把本金和利息所有拿出来，总收益是√400×1.1³ = 23.07 万元，优于第一个方案。

　　若是一个线程一个方案的话势必产生大量的线程，Akka框架的Actor模型正好适合这个，由于每一个Actor能够共享同一个线程，这样不用产生大量的线程而且保证了大量的粒子。咱们可使用Actor来模拟整个粒子计算的场景。

　　首先，新建pBest和gBest消息类型，用于多个Actor之间传递个体最优解和全局最优解。

 1 /**
 2 * 全局最优解
 3 */
 4 public final class GBestMsg{
 5   final PsoValue value;
 6   public GBestMsg(PsoValue v){
 7      value = v;
 8   }
 9   public PsoValue getValue(){
10      return value;
11   }
12 }
13 /**
14 * 个体最优解
15 */
16 public final class PBestMsg{
17   final PsoValue value;
18   public PBestMsg(PsoValue v){
19      value = v;
20   }
21   public PsoValue getValue(){
22      return value;
23   }
24   public String toString(){
25      return value.toString();
26   }
27 }

View Code

 上面最优解中有个类是PsoValue，主要包含两个信息，一是投资规划方案，就是每年分别须要投资多少钱；二是这个投资方案的总收益

public final class PsoValue{
  final double value;
  final List<Double> x;
  public PsoValue(double v,List<Double> x){
    value = v;
    List<Double> b = new ArrayList<Double>(5);
    v.addAll(x);
    this.x = Collections.unmodifiableList(b);
  }  
  
  public double getValue(){
    return value;
  }

  public List<Double> getX(){
    return x;
  }

  public  String toString(){
    StringBuffer sb = new StringBuffer();
  sb.append("value:").append(value).append("\n").append(x.toString());
    return sb.toString();
  }
}

上述代码的数组x中，x[1]、x[2]、x[3]、x[4]分别表示第一年、第二年、第三年、第四年的投资额，忽略x[0]，成员变量value表示这组投资方案的收益值。根据题目的需求，x与value之间的关系能够用以下代码表示。投资收益额 = √x₁+√x₂+√x₃+√x₄ 。

public class Fitness{
  public static double fitness(List<Double> x){
    double sum = 0;
    for(int i =1; i<x.size();i++){
      sum += Math.sqrt(x.get(i));
    }
    return sum;
  }
}

下面就是实现咱们的粒子了，咱们就叫他Bird吧，定义如下成员变量：

Public class Bird extends UntypedActor{
  private final LoggingAdapter log = Logging.getLogger(getContext().system(),this);
  private PsoValue pBest = null;
  private PsoValue gBest = null;
  private List<Double> velocity = new ArrayList<Double>(5);
  private List<Double> x = new ArrayList<Double>(5);
  private Random r = new Random();

  @Override
  public void preStart(){
    for(int i = 0;i<5;i++){
      velocity.add(Double.NEGATIVE_INFINITY);
      x.add(Double.NEGATIVE_INFINITY);
   }
    x.set(1,(double)x.nextInt(401));
    double max = 400-1.1*x.get(1);
    if(max<0)
      max=0;
    x.set(2,r.nextDouble()*max);
    max = 484 - 1.21*x.get(1)-1.1*x.get(2);
    if(max<0)
      max=0;
    x.set(3,r.nextDouble()*max);
    max = 532.4-1.331*x.get(1)-1.21*x.get(2)-1.1*x.get(3）;
    if(max<0)
      max=0;
    x.set(4,r.nextDouble()*max);
    doubel newFit = Fitness.fitness(x);
    pBest = new PsoValue(newFit,x);
    PBestMsg pBestMsg = new PBestMsg(pBest);
    ActorSelection selection = getContext().actorSelection("/user/masterbird");
    selection.tell(pBestMsg,getSelf());
  }

  @Override
  public void onReceive(Object msg){
    if(msg instanceof GBestMsg){
      gBest = ((GBestMsg)msg).getValue();
      for(int i =1;i<5;i++){
        updateVelocity(i);
      }
      for(int i =1;i<5;i++){
        updateX(i);
      }
      validateX();
      double newFit = Fitness.fitness();
      if(newFile>pBest.value){
        pBest=new PsoValue(newFit,x);
        PBestMsg pBestMsg  = new PBestMsg(pBest);
        getSender().tell(pBestMsg,getSelf());
      }
    }
    else{
      unhandled(msg);
    }
  }

}